二次根式的化簡(jiǎn)及計(jì)算精編版

1、二次根式的化簡(jiǎn)及計(jì)算一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、平方根 ：如果 x2 =a ，那么 x 叫做 a 的平方根。 若 a0 ,則 a 的平方根記為2、算術(shù)平方根：正數(shù)a 的正的平方根，叫做 a 的算術(shù)平方根。若a0 , 則 a 的算術(shù)平方根記為 _3、填空：100 表示100 的 _，結(jié)果為 _ 49 表示 49 的 _，結(jié)果為 _64 64 0.81 的算術(shù)平方根記為 _，結(jié)果為 _計(jì)算：81 36 _，0.04 0.25 _ 二、閱讀理解4、二次根式的概念：對(duì)于形如100,81 ，a 這樣的式子，我們將符號(hào)“a ”叫做二次根式，根號(hào)下的數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)

2、或零，即被開(kāi)方數(shù)只能是非負(fù)數(shù)。5、積的算術(shù)平方根計(jì)算 49= .4 9×=，所以4949一般地 ,aba b ( a0, b0) （注意：公式中 a,b 必須都是非負(fù)數(shù)）積的算術(shù)平方根，等于想一想：( 4)( 9)49 成立嗎？為什么？( 4)( 9) 應(yīng)該等于多少？例 1、化簡(jiǎn) : （1）1681（ 2）2000（ 3）2715（ 4）16ab2 (a 0,b 0)即時(shí)練習(xí)：計(jì)算（1） 49 121（2） 18（ 3） 3x3（ 4） 27m2n316、二次根式的乘法把公式aba· b (a0, b0) ，反過(guò)來(lái)得a· bab (a0, b0) 即： 二次根式相

3、乘，根指數(shù)不變，被開(kāi)方數(shù)相乘運(yùn)用此公式，可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。例 2、計(jì)算 （1） 147（2）3 5 2 10即時(shí)練習(xí)：計(jì)算（1）53（2）62（3）6 27 ( 2 3)7、商的算術(shù)平方根計(jì)算：4( ) 2，4244。一般地，有aa( a 0, b 0)99399bb商的算術(shù)平方根，等于?；?jiǎn)（ 1）50（ 2）2（3） 173即時(shí)練習(xí)：化簡(jiǎn)（943691）（ 2）（ 3）649121課堂檢測(cè)1、計(jì)算 : （ 1） 36 25（2） ( 4)232（3） ( 15) ( 27)（ 4） 132 1222、設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a, b,斜邊為 c.（ 1）如果 a 6,b 9

4、,求c ；（ 2）如果 a4, c 12,求b ；（ 3）如果 c15,b 10,求a23、計(jì)算：（ 1） 2445（2）5 12 3 18（3） 11233227（4）8434、化簡(jiǎn)（ 1）9（ 2）0.0164（3） 36490.36121638根式分母有理化例 1：把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式（1）1（ 2）1（3） 4 113122即時(shí)練習(xí)：把下列和各式化為最簡(jiǎn)二次根式（1）1.5（ 2）例 2、把下列各式分母有理化: （1）1120a2 b21（ 3）c（ 4） x338x1（2） 2（3） 15348即時(shí)練習(xí)：把下列各式分母有理化:(1)3（2）5364 12課堂檢測(cè) 1、下列各式中

5、哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？并說(shuō)明理由（ 1） 0.32（ 3）2（ 2）332、把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式（1） 61（2）10 14（3） ( 8)24(4)（ 4）58521633、把下列各式分母有理化:（1） 2（2）3 86409. 同類(lèi)二次根式概念：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后， 如果被開(kāi)方數(shù)相同， 這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式注意：判斷幾個(gè)二次根式是否為同類(lèi)二次根式，必須將不是最簡(jiǎn)二次根式的式子化為最簡(jiǎn)二次根式，再看它們的被開(kāi)方數(shù)是否相同。例 1、下列各式中，哪些是同類(lèi)二次根式？2, 75,1 ,1 , 35027二次根式的加減法 : 先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，

6、再把同類(lèi)二次根式分別合并，合并同類(lèi)二次根式與合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似。二次根式加減法運(yùn)算的一般步驟是：（ 1）先將每一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式（ 2）找出其中的同類(lèi)二次根式（ 3）合并同類(lèi)二次根式例2、 計(jì)算（1）2 12 9 13 48（ 2） 451081112533（注意， 1：根號(hào)前面的系數(shù)不能是帶分?jǐn)?shù)，只能寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)2：不是同類(lèi)二次根式的二次根式不能合并，如 23 ）即時(shí)練習(xí)：計(jì)算： （ 1） ( 0.5 2 1 ) (175)（2） (4 210 1)( 880)383534強(qiáng)化練習(xí)1下列計(jì)算是否正確？為什么？（1）235（）（2）3232（）（ 3）81892 3 5（）422計(jì)算（1）3 82 3250（2）9 371254832（3） 632（4）2 21154（ 5）12204415（6） 12 3 115 1 2483655553333計(jì)算（1） (3272)(300248)（2） (4518)( 8125)4計(jì)算： (1) 325014518；(2)2 2÷5 × 13；32 24501 1| 32|3；1 1（21 0.5計(jì)算 :(1) (2012 ) ( )(2)1 ( )32） ÷ ()323 36先化簡(jiǎn) ，再求值：(1)(a 2b)(a 2b) ab3&