2011中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（幾何篇）7.矩形、菱形

1、7.矩形、菱形知識考點(diǎn)：理解并掌握矩形的判定與性質(zhì)，并能利用所學(xué)知識解決有關(guān)問題。精典例題：【例1】如圖，已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為E，DAEBAE31，求EAC的度數(shù)。分析：本題充分利用矩形對角線把矩形分成四個等腰三角形的基本圖形進(jìn)行求解。解略，答案450。 【例2】如圖，已知菱形ABCD的邊長為3，延長AB到點(diǎn)E，使BE2AB，連結(jié)EC并延長交AD的延長線于點(diǎn)F，求AF的長。分析：本題利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合平行線分線段成比例的性質(zhì)定理，可使問題得解。解略，答案AF4.5?！纠?】如圖，在矩形ABCD中，M是BC上的一動點(diǎn)，DEAM，垂足為E，3AB2BC

2、，并且AB、BC的長是方程的兩根。（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少時，ADE的面積是DEM面積的3倍？請說明理由。分析：用韋達(dá)定理建立線段AB、AC與一元二次方程系數(shù)的關(guān)系，求出。略解：（1）由韋達(dá)定理可得ABBC，AB·BC，又由BCAB可消去AB，得出一個關(guān)于的一元二次方程，解得12，因ABBC0，2，故應(yīng)舍去。（2）當(dāng)12時，ABBC10，AB·BC24，由于ABBC，所以AB4，BC6，由可得AE3EMAM。易證AEDMBA得，設(shè)AE，AM，則MB，而AB2BM2AM2，故，解得2，MB4。即當(dāng)MB4時，。評注：本題將幾何問題從“形”向“數(shù)”轉(zhuǎn)化，這類綜合題既

3、有幾何證明中的分析和推理，又有代數(shù)式的靈活變換、計算，其解題過程層次較多，步驟較復(fù)雜，書寫過程也要加強(qiáng)訓(xùn)練。探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，四邊形ABCD中，AB，BC，CD6，且ABC1350，BCD1200，你知道AD的長嗎？分析：這個四邊形是一個不規(guī)則四邊形，應(yīng)將它補(bǔ)割為規(guī)則四邊形才便于求解。略解：作AECB的延長線于E，DFBC的延長線于F，再作AGDF于G ABC1350，ABE450 ABE是等腰直角三角形又AB，AEBE BCD1200，F(xiàn)CD600 DCF是含300的直角三角形 CD6，CF3，DF EF8 由作圖知四邊形AGFE是矩形 AGEF8，F(xiàn)GAE 從而DGDFFG 在A

4、DG中，AGD900 AD【問題二】把矩形ABCD沿BD折疊至如上圖所示的情形，請你猜想四邊形ABDE是什么圖形，并證明你的猜想。分析與結(jié)論：本題根據(jù)題設(shè)并結(jié)合圖形猜想該四邊形是等腰梯形，利用對稱及全等三角形的有關(guān)知識易證。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、若矩形的對稱中心到兩邊的距離差為4，周長為56，則這個矩形的面積為 。2、已知菱形的銳角是600，邊長是20cm，則較短的對角線長是 cm。3、如圖，矩形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，若AEBD于E，且OEOD12，AEcm，則DE cm。4、如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PD4，PC5，則PB 。5、如圖，在菱形ABCD中，BEAF600

5、，BAE200，則CEF 。 二、選擇題：6、在矩形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上分別取點(diǎn)E、F、G、H，使EFGH為矩形，則這樣的矩形（ ） A、僅能作一個 B、可以作四個C、一般情況下不可作 D、可以作無窮多個7、如圖，在矩形ABCD中，AB4cm，AD12cm，P點(diǎn)在AD邊上以每秒1 cm的速度從A向D運(yùn)動，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4 cm的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動，二點(diǎn)同時出發(fā)，待P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)為止，在這段時間內(nèi)，線段PQ有（ ）次平行于AB。 A、1 B、2 C、3 D、4 8、如圖，已知矩形紙片ABCD中，AD9cm，AB3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后D

6、E的長和折痕EF的長分別是（ ） A、4cm、cm B、5cm、cm C、4cm、cm D、5cm、cm9、給出下面四個命題：對角線相等的四邊形是矩形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；有一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形；菱形的對角線的平方和等于邊長平方的4倍。其中正確的命題有（ ） A、 B、 C、 D、10、平行四邊形四個內(nèi)角的平分線，如果能圍成一個四邊形，那么這個四邊形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形三、解答題：11、如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于點(diǎn)G，DEAG于E，且DEDC，根據(jù)上述條件，請?jiān)趫D中找出一對全等三角

7、形，并證明你的結(jié)論。 12、如圖，在ABC中，ACB900，CD是AB邊上的高，BAC的平分線AE交CD于F，EGAB于G，求證：四邊形GECF是菱形。13、如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF。請回答下列問題（不要求證明）：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當(dāng)ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：1、180；2、20cm；3、3；4、；5、200 提示：4題過點(diǎn)P作矩形任一邊的垂線，利用勾股定理求解；5題連結(jié)AC，證ABEACF得AEAF，從而AEF是等邊三角形。二、DDBBA三、解答題：11、可證DEAABF12、略證：AE平分BAC，且EGAB，ECAC，故EGEC，易得AECCE