誤差理論與數(shù)據(jù)處理第5版費(fèi)業(yè)泰答案

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理練習(xí)題第一章緒論1 1測得某三角塊的三個(gè)角度之和為180000' 02,試求測量的絕對誤差和相對誤差解:180'0102、1的"=2.絕對誤差等于:2”2"=0.0(M)0030K64 I 1 0.000031 % 180 '" 180 x60 k 601T W800 0*相對誤差等于:1-4在測量某一長度時(shí)，讀數(shù)值為2.31m,其最大絕對誤差為20 ",試求其最大相對誤差。相對誤差mix =絕對誤差皿測得值20 x 10 " x 100%231=S.66 -16檢定2.5級（即引用誤差為 度點(diǎn)的示值誤

2、差2V為最大誤差,2.5%）的全量程為100V 問該電表是否合格？的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻解:依題意，該電壓表的示值誤差為2V由此求出該電表的引用相對誤差為 2/100= 2%因?yàn)?2%<2.5%所以，該電表合格。1-6檢定2.5級（即引用誤差為 2.5%）的全量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn) 50V刻度點(diǎn)的示值誤差2V為最大誤差，問該電壓表是否合格？最大引用誤差二某量程最大示值誤差測用范用上限X 100%X 100% = 2% < 2.5%100該電壓表合格1-8用兩種方法分別測量 Ll=50mm L2=80mm測得彳苴各為50.004mm, 80.006mn%試評定兩種方法測量精度的

3、高低。相對誤差Li :50mmL2：80mm所以L2=80mm法測量精度高。19多級彈導(dǎo)火箭的射程為10000km時(shí)，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過 0.lkm,優(yōu)秀 射手能在距離50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為2cm的靶心，試評述哪一個(gè)射擊精度高？解：多級火箭的相對誤差為:射手的相對誤差為：多級火箭的射擊精度高。1-10若用兩種測量方法測量某零件的長度Ll=110mm其測量誤差分別為和；而用第三種測量方法測量另一零件的長度L2=150mm其測量誤差為±12"加，試比較三種測量方法精度的高低。相對誤差I(lǐng) ) pHJ/, =±= ±0.01%10/? if jj9/n人

4、=±= ±0.(X)K2%110 rnni12 utn 八a人=i= ±0.008%150 nvn第三種方法的測量精度最高第二章誤差的基本性質(zhì)與處理24測量某電路電流共 5次，測彳#數(shù)據(jù)(單位為mA為168.41 , 168.54 , 168.59 , 168.40 ,168.50。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差。解：25在立式測長儀上測量某校對量具，重復(fù)測量5次，測得數(shù)據(jù)(單位為mm為20. 0015, 20.0016,20.0018, 20.0015, 20.0011。若測量值服從正態(tài)分布，試以 99%的置信概率確定測量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值2.

5、55 x 10 1 nut求單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差確定測量的極限誤差因n=5較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按t分布處理現(xiàn)自由度為：v=n1 = 4; “ = 10.99=0.01,查t分布表有：ta =4.60極限誤差為rf,. a = ±!(7- = ±4b60« L14x 10 ' = 524x 10 mm lomm .tL= a+ tlinx=(20.0015 士 5.24 x 10 J 川"寫出最后測量結(jié)果168.40 ,2-4測量某電路電流共 5次，測得數(shù)據(jù)(單位為 mAA為168.41 ,168.54 ,168.59 ,1

6、68.50 。試求算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差。= 168.4 幽曲)(r=0.082 (J714或然誤差:R = 0.6745(7 = 0,6745« 0.037 - 0.025( mA平均誤差：111"2-5在立式測長儀上測量某校對量具，重量測量5次，測得數(shù)據(jù)(單位為20.0015 , 20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011 。若測量值服從正態(tài)分布，試以-20.0015 f 20,0016 十 20.0018+ 20,0015 + 20.00” X =,概率確定測量結(jié)果。-20.00151用刑mm為99%勺置信正態(tài)分布p=

7、99%寸，-0.00025測量結(jié)果:2-7用某儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標(biāo)準(zhǔn)差療=0.004 mm ,若要求測量結(jié)果的置信限為 土 0,005 皿，當(dāng)置信概率為99%寸，試求必要的測量次數(shù)。正態(tài)分布p=99%時(shí)，2 8用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差b=0.001mm,若要求測量的允許極限誤差為± 0.0015mm,而置信概率P為0.95時(shí)，應(yīng)測量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有土匕土4 0.0015根據(jù)題目給定得已知條件，有/0.0015£= 1*5Q o.ooi查教材附錄表3有若 n = 5, v = 4, a =0.05,有 t=2.78,

8、若 n = 4, v = 3, a =0.05,有 t=3.18,即要達(dá)題意要求，必須至少測量 5次。2-10某時(shí)某地由氣壓表得到的讀數(shù)（單位為Pa）為102523.85, 102391.30,102257.97, 102124.65, 101991.33, 101858.01, 101724.69, 101591.36,其權(quán)各 為1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2,試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。_ I 0%=10202X34（用）號，2-11測量某角度共兩次，測得值為由=X 1門6" , % = 24 1324”,其標(biāo)準(zhǔn)差分別 為，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。1 1Pi

9、 ；y-19044 :9610044 *164961*4”-a =24 13207=24 1335”19044 +96111)44G- = flr-二工”x 3.0”V 19044 +%12-12甲、乙兩測量者用正弦尺對一錐體的錐角 a各重復(fù)測量5次，測得值 如下：。中：7 220VT¥0”J 2'35：722017 215"試求其測量結(jié)果207 60, 35, 20,72如”甲：t-1(7?+(3¥+ 5s + (>1(T + (-15-=18甲""+ 25"+ 20、50"+ 4岑”=72+二 =7:23,

10、rT:r = 3641:67738,23- 6.04-p v：i + p, ,z 364Xx3)"*(i773x 33"+ 72 二72沖8.2" .1 3648 + 6773二 4.87"X=x±3a-T2mir2-14重力加速度的20次測量具有平均值為EXUM'S：、標(biāo)準(zhǔn)差為0.014。，。另外30次測量具有平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為0922川：0。假設(shè)這兩組測量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。EF242x9 X1 + 347 *9*02242 H47g.si 忸（*，J）0,014242_ =* I 亞 V 242 +

11、 147O.（K）25 （tnS：）2-15對某量進(jìn)行10次測量,測得數(shù)據(jù)為14.7, 15.0, 15.2, 14.8,14.9, 14.8, 15.1, 15.0,試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。15.5, 14.6,1=14.96按貝塞爾公式按別捷爾斯法*1由“ 得2口 < = 0.67、5 一】所以測量列中無系差 存在2-16對一線圈電感測量10次，前4次是和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測得結(jié)果如下（單位為mH66次是和50.82 , 50.83 , 50.87 , 50.89 ;50.78, 50.78, 50.75, 50.85, 50.82, 50.

12、81。試判斷前4次與后6次測量中是否存在系統(tǒng)誤差使用秩和檢驗(yàn)法：排序:序號第一組第二組50.7550.7850.7850.81序號6789第一組50.8250.8350.87第二組50.8550.821050.89T=5.5+7+9+10=31.5 查表 L = 30所以兩組間存在系差2-19對某量進(jìn)行兩組測量，測得數(shù)據(jù)如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95試用秩和檢驗(yàn)法判斷兩組測量值之間是否有系

13、統(tǒng)誤差。解：按照秩和檢驗(yàn)法要求，將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表：T12345678910xi0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T 11121314151617181920xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38xi21222324252627281.57yi1.411.481.591.601.601.841.95現(xiàn) nx= 14, ny = 14,取xi的數(shù)據(jù)計(jì)算T,得T= 154。由求出:現(xiàn)取概率29_0/即加 0475，查教材附表1有L*。由于，因此, 可以認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)間沒有系統(tǒng)誤差。第三章誤差的合

14、成與分配3-1相對測量時(shí)需用54.255min的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基本尺寸為( = IH 12mm 4 = 1,25/ A 1.005 mm呼4? ? ?經(jīng)測量，它們的尺寸偏差及其測量極限誤差分別為AA 二 +03岬= -0.3/j/i)M二對“仇0 位均，加必/二七°為加必，=由助陽0試求量塊 組按基本尺寸使用時(shí)的修正值及給相對測量帶來的測量誤差。修正值=3""=:=0.4；測量誤差：=.=- 二1=1：13-2為求長方體體積I，,直接測量其各邊長為，b = 445。皿,c=lL2川川,已知 測量的系統(tǒng)誤差為，Ab=-Q即皿，,測量

15、的極限誤差為八=±°'叫,試求立方體的體積及其體積的極限誤差。VabcV； = ' = 161,6x44,5x1170= H0541體積V系統(tǒng)誤差A(yù)l為：A V= bcAa + &cAb+ abkc-2745.744 (mm1)= 2745.74(n?/r?)立方體體積實(shí)際大小為：()*0 + ( )*% + ()。：而 eb de± 十3729 J IS加)測量體積最后結(jié)果表示為Pf-AV+b33長方體的邊長分別為al a2,測量時(shí)：標(biāo)準(zhǔn)差均為 6標(biāo)準(zhǔn)差各為 (T 1 (T 2 (T 3試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。解：長方體的體積計(jì)算公式為：體積的

16、標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為:現(xiàn)可求出:)；+(則有:則有:3-4測量某電路的電流/=225叫 電壓（/ = 12,61二 測量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為"戶OS/iM,求所耗功率P=I1及其標(biāo)準(zhǔn)差"p。P=】=IL6*E5P- fUh "：U. /成線性關(guān)系”國=1/-f 二2 廿 7f仃尸=JfU +（1）'cr +-）（一）仃。/N au c/ au 白竺 史 j ”二而九*五乙廿、225x01+ 12.6x0,539按公式V=tt r2h求圓柱體體積，若已知 r約為2cm, h約為20cm,要使體積的相對誤差 等于1 %,試問r和h測量時(shí)誤差應(yīng)為多少 ？解：若不考慮測量誤差，圓

17、柱體積為F=，/力=3.14 * 2' x 20 = 251 2<7W根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為 1%,即測定體積的相對誤差為：-=1%V即現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定r的誤差應(yīng)為：測定h的誤差應(yīng)為：3-11對某一質(zhì)量進(jìn)行4次重復(fù)測量，測得數(shù)據(jù)（單位g為428.6, 429.2,426.5, 430.8。已知測量的已定系統(tǒng)誤差A(yù)二-2為禺測量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最 可信賴值及其極限誤差。序號極限誤差/g誤差傳遞系數(shù)隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差12.1一12一1.513一1.014一0.51514.56一2.21.4

18、72.21.0一81一1.84284 + 429.2 + 426.5 + 430 4x=4-428.775（# 428司g）最可信賴值二心f，21 二”一以二 士/（?。┮?了工廠II z 34 . dxf測量結(jié)果表示為：第四章測量不確定度41某圓球的半徑為 r,若重復(fù)10次測量得r± 0- r =(3.132 ± 0.005cm,試求該圓球最大截 面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度，置信概率P=99%。解：求圓球的最大截面的圓周的測量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：，u = j a； = 4x314159 2 x 0.0052其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為： =0.0314c

19、m確定包含因子。查 t分布表t0.01 (9) = 3.25 ,及K= 3.25故圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為：U= Ku= 3.25 X 0.0314= 0.102求圓球的體積的測量不確定度圓球體積為：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：確定包含因子。查 t分布表t0.01 (9) = 3.25 ,及K= 3.25最后確定的圓球的體積的測量不確定度為Ul= Ku= 3.25 X0.616= 2.0024-4某校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值10。的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻 R在20(.時(shí)為10M)742。土 129閨(p=99% ,求該電阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說明屬于哪-類 評定的不確定度。;由校準(zhǔn)證書說明給定:,屬于

20、B類評定的不確定度:R 在10.000742 口 -129 孤)，10.000742。+129”)范圍內(nèi)概率為 99% 不為100%不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布229當(dāng)p=99%寸，. a 129尸Un - -= = 50（小2）Kp 2.584-5在光學(xué)計(jì)上用52.5mm的量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測量圓柱體直徑，量塊組由三塊量 塊研合而成，其尺寸分別是：4°"加，人=血皿工，3n ,量塊按“級”使用，經(jīng)查手冊得其研合誤差分別不超過±0.45*隊(duì)±0,30“m、±0.25四加(取置信概率P=99.73%勺正態(tài)分布)，求該量塊組引起的測量不確定度。

21、63; = 525m川 4 = 40mm /10堰m 卜工5mm+ 499.73% 二(二3，- 0.45-a 0.30Ur = = 0J5(pm) UL -二=0,10(/J7)(33一 3 025 Us - = 0.08(* m)* A 3 p口產(chǎn)業(yè) 一 必 + a/0.,I5: + 0J0- + 0X)82-0.20（口用46某數(shù)字電壓表的說明書指出，該表在校準(zhǔn)后的兩年內(nèi)，其2V量程的測量誤差不超過士(14X10-6讀數(shù)+ 1X10-6X量程V,相對標(biāo)準(zhǔn)差為 20%,若按均勻分布，求 1V測量時(shí)電壓 表的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；設(shè)在該表校準(zhǔn)一年后，對標(biāo)稱值為1V的電壓進(jìn)行16次重復(fù)測量，得觀測值的

22、平土值為0.92857V,并由此算得單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.000036V,若以平均值作為測量的估計(jì)值，試分析影響測量結(jié)果不確定度的主要來源，分別求出不確定度分量，說明評定方法的 類別，求測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其自由度。622202220101412064822336113x+y= 2,9，2六 0,95-1測量方程為.23丁=1.9試求乂、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。誤差方甘=2,9- (3x+ y)T = 0,9-(X- 2y)程為 S = L9-(2a-3j)I y外叫"工巴也”=E a J列正規(guī)方程3代入數(shù)據(jù)得14-5/= 13.4卜=0.962卜5'+14H

23、-4.6解得卜二出015t; = 2.9 (3*0962 + 0.015) = -0.001 I； - 0,9-(0,962-2x0,015)= -0,032 = 0.038144必=1J I12-5d1 + 14d , = 01445 05di + 1 1 ; I>*將x、y代入誤差方程式 -2,0.96?-3,0削5)。必測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為求解不定乘數(shù)-% d0解得 x、y的精度分別為jq = 0,01 仃, 三 = 0.01x 3y- -5.6, p1=I8.P三 25-5不等精度測量的方程組如下：六。5他=3試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。I； = -5.6-（a-3j），p, = I< 匕一 8一（44+ y）, p. = 2列誤差方程卜=05 一（2.”外p” 3$33Z p，%x*X 口編心片E 憶4|七1i=i占1* 333正規(guī)方程為111-1*代入數(shù)據(jù)得45a-7-