拋物線的幾何性質(zhì)(一)(共17張PPT)

1、2.4.22.4.2拋物線的簡單幾拋物線的簡單幾 何性質(zhì)何性質(zhì)(1)(1)一、溫故知新一、溫故知新( (一一) ) 圓錐曲線的統(tǒng)一定義圓錐曲線的統(tǒng)一定義 平面內(nèi)，到定點(diǎn)平面內(nèi)，到定點(diǎn)F的距離與到定直線的距離與到定直線l的距離的距離比為常數(shù)比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡,當(dāng)當(dāng)e1時(shí)，是時(shí)，是雙曲線雙曲線 .當(dāng)當(dāng)0e0) (2)開口向左開口向左 y2 = -2px (p0)(3)開口向上開口向上 x2 = 2py (p0) (4)開口向下開口向下 x2 = -2py (p0)范圍范圍1、yox)0 ,2(pF由拋物線由拋物線y2 =2px（p0）220pxy有有 0p 0 x 所以拋物線的范圍為所

2、以拋物線的范圍為0 x 二、探索新知二、探索新知如何研究拋物線如何研究拋物線y2 =2px（p0）的幾何性質(zhì)）的幾何性質(zhì)?對(duì)稱性對(duì)稱性2、yox)0 ,2(pF( , )x y關(guān)于關(guān)于x軸軸對(duì)稱對(duì)稱( ,)xy即點(diǎn)即點(diǎn)(x,-y) 也在拋物線上也在拋物線上,故故 拋物線拋物線y2 = 2px(p0)關(guān)于關(guān)于x軸軸對(duì)稱對(duì)稱.則則 (-y)2 = 2px若點(diǎn)若點(diǎn)(x,y)在拋物線上在拋物線上, 即滿足即滿足y2 = 2px，頂點(diǎn)頂點(diǎn)3、yox)0 ,2(pF 定義：拋物線與它定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)。y2 = 2px (p0)中，中，令令y=0,則則x=

3、0.即：拋物線即：拋物線y2 = 2px (p0)的的頂點(diǎn)（頂點(diǎn)（0，0）.離心率離心率4、yox)0 ,2(pFP(x,y) 拋物線上的點(diǎn)與焦拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做距離之比，叫做拋物線拋物線的的離心率離心率。 由定義知，由定義知， 拋物線拋物線y2 = 2px (p0)的離心率為的離心率為e=1.xyOFABy2=2px2p過焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦過焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦AB，稱為拋物線的，稱為拋物線的通徑，通徑，利用拋物線的利用拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)、通、通徑的兩個(gè)徑的兩個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特畫出反映拋物線基本特征的草圖征的

4、草圖. pp,2 pp,2|AB|=2p通徑通徑5、2p越大，拋物線張口越大越大，拋物線張口越大.連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的線的焦半徑焦半徑。|PF|=x0+p/2焦半徑公式：焦半徑公式：焦半徑焦半徑6、xyOFP方程圖形準(zhǔn)線焦點(diǎn)對(duì)稱軸)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)0 ,(2pF) 0 ,(2pF ), 0(2pF), 0(2pF2px2px2yp2py x軸軸x軸軸y軸軸y軸軸ox xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl歸納歸納: (1)、拋物線只位于半

5、個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它、拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；也可以無限延伸，但沒有漸近線； (2)、拋物線只有一條對(duì)稱軸、拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心沒有對(duì)稱中心; (3)、拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條、拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；準(zhǔn)線； (4)、拋物線的離心率、拋物線的離心率e是確定的為是確定的為, 、拋物線的通徑為、拋物線的通徑為2P, 2p越大，拋物線的張?jiān)酱螅瑨佄锞€的張口越大口越大.因?yàn)閽佄锞€關(guān)于因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M M（，），（，），2 2解解:所以設(shè)方程為

6、：所以設(shè)方程為：)0(22ppxy又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)M M在拋物線上：在拋物線上：所以：所以：2( 2 2)22p2p因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：24yx例：已知拋物線關(guān)于例：已知拋物線關(guān)于x x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M M（，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程（，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. .2 2三、典例精析三、典例精析探照燈、汽車前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、探照燈、汽車前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、太陽灶的鏡面都是太陽灶的鏡面都是拋物鏡面。拋物鏡面。拋物鏡面：拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面。拋物鏡面：拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成

7、的曲面。燈泡放在拋物線的焦點(diǎn)位置上，通過鏡面反射就變燈泡放在拋物線的焦點(diǎn)位置上，通過鏡面反射就變成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的設(shè)計(jì)原理。設(shè)計(jì)原理。平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，這就是太陽灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，這就是太陽灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù)。的理論依據(jù)。例例2：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處。已知燈口圓的直徑為位于拋物線的焦點(diǎn)處。已知燈口圓的直徑為60c

8、m，燈深，燈深40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置。，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置。xyOBA(40,30)解解:所在平面內(nèi)建立直所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系,使反射鏡使反射鏡的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合, x軸垂直于燈口直徑軸垂直于燈口直徑.在探照燈的軸截面在探照燈的軸截面設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2px由條件可得由條件可得A (40,30),代入方程得代入方程得:302=2p40解之解之: p=445故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為: y2= x,245焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為( ,0)84524l例例3:圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在圖中是拋物線形拱橋，

9、當(dāng)水面在 l 時(shí)，拱頂離時(shí)，拱頂離水面水面2米，水面寬米，水面寬4米米. 水下降水下降1米后，水面寬多少？米后，水面寬多少？xoy若在水面上有一寬為若在水面上有一寬為2米米,高高 為為1.6米米的船只，能否安全通過橋？的船只，能否安全通過橋？思考題思考題2BA（2,2）x2=2y6x B（1，y） y=0.5B到水面的距離為到水面的距離為1.5米米不能安全通過不能安全通過y=3代入得代入得26水面寬例題例題3 （1）已知點(diǎn)）已知點(diǎn)A（-2，3）與拋物線）與拋物線 的焦點(diǎn)的距離是的焦點(diǎn)的距離是5，則，則P = 。 22(0)ypx p（2）拋物線）拋物線 的弦的弦AB垂直垂直x軸，若軸，若|AB

10、|= ， 則焦點(diǎn)到則焦點(diǎn)到AB的距離為的距離為 。 24yx4 342（3）已知直線）已知直線x-y=2與拋物線與拋物線 交于交于A、B兩兩 點(diǎn)，那么線段點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是的中點(diǎn)坐標(biāo)是 。24yx(4,2) 四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)5.點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3，1)，若，若P是拋物線是拋物線 上的一動(dòng)上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則是拋物線的焦點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為的最小值為( )(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 24yx4、求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn)焦點(diǎn)在直線頂點(diǎn)在原點(diǎn)焦點(diǎn)在直線x-2y-4

11、=0上上.(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸頂點(diǎn)在原點(diǎn)焦點(diǎn)在軸x上且截直線上且截直線2x-y+1=0所得弦長為所得弦長為15.6、已知、已知Q(4,0)，P為拋物線為拋物線 上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)，則則|PQ|的最小值為的最小值為( ) A. B. C. D.21yx32102192322168yxxy 或22124yxyx 或BC 五、歸納總結(jié)五、歸納總結(jié)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；以無限延伸，但沒有漸近線；拋物線只有一條對(duì)稱軸拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心沒有對(duì)稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于；拋物線的離心率是確定的，等于；拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；拋物線