（整理版）元素與集合的關(guān)系

1、1. 元素與集合的關(guān)系,.2.德摩根公式 .3.包含關(guān)系4.容斥原理. 5集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有 1個；非空的真子集有2個.6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點式;(3)零點式.常有以下轉(zhuǎn)化形式.在上有且只有一個實根,與不等價,前者是后者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個實根在內(nèi),等價于,或且,或且.9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值只能在處及區(qū)間的兩端點處取得，具體如下：(1)當a>0時，假設(shè)，那么；，.(2)當a<0時，假設(shè)，那么，假設(shè)，那么，.10.一元二次方程的實根分布依據(jù)：假設(shè)，那么方程在區(qū)

2、間內(nèi)至少有一個實根 . 設(shè)，那么1方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或；2方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或或或；3方程在區(qū)間內(nèi)有根的充要條件為或 .(1)在給定區(qū)間的子區(qū)間形如，不同上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(2)在給定區(qū)間的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式(為參數(shù))恒成立的充要條件是.(3)恒成立的充要條件是或.12.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 13.常見結(jié)論的否認形式原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有個小于不小于至多有個至少有個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立

3、且或14假設(shè)那么假設(shè)那么互互互為為互否否逆逆否 否假設(shè)非那么非互逆假設(shè)非那么非15.充要條件 1充分條件：假設(shè)，那么是充分條件.2必要條件：假設(shè)，那么是必要條件.3充要條件：假設(shè)，且，那么是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，那么乙是甲的必要條件；反之亦然.16.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果，那么為增函數(shù)；如果，那么為減函數(shù).和都是減函數(shù),那么在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù); 如果函數(shù)和在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),那么復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).18奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)

4、于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)是偶函數(shù)，那么；假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么.(),恒成立,那么函數(shù)的對稱軸是函數(shù);兩個函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對稱.,那么函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱; 假設(shè),那么函數(shù)為周期為的周期函數(shù).22多項式函數(shù)的奇偶性多項式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.23.函數(shù)的圖象的對稱性(1)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(2)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.24.兩個函數(shù)圖象的對稱性(1)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.(2)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(3)函數(shù)和的圖象關(guān)于直

5、線y=x對稱.的圖象右移、上移個，得到函數(shù)的圖象；假設(shè)將曲線的圖象右移、上移個，得到曲線的圖象.26互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系.存在反函數(shù),那么其反函數(shù)為,并不是,而函數(shù)是的反函數(shù).28.幾個常見的函數(shù)方程 (1)正比例函數(shù),.(2)指數(shù)函數(shù),.(3)對數(shù)函數(shù),.(4)冪函數(shù),.(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù)，. 29.幾個函數(shù)方程的周期(約定a>0)1，那么的周期t=a；2，或，或,或,那么的周期t=2a；(3)，那么的周期t=3a；(4)且，那么的周期t=4a；(5),那么的周期t=5a；(6)，那么的周期t=6a.30.分數(shù)指數(shù)冪 (1)，且.(2)，且.31根式的性質(zhì)1.2當為奇數(shù)時，

6、；當為偶數(shù)時，.32有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1) .(2) .(3).注： 假設(shè)a0，p是一個無理數(shù)，那么ap表示一個確定的實數(shù)上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用. .34.對數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論 (,且,且, ).35對數(shù)的四那么運算法那么假設(shè)a0，a1，m0，n0，那么(1);(2) ;(3).函數(shù),記.假設(shè)的定義域為,那么，且;假設(shè)的值域為,那么，且.對于的情形,需要單獨檢驗.37. 對數(shù)換底不等式及其推廣 假設(shè),那么函數(shù) (1)當時,在和上為增函數(shù).， (2)當時,在和上為減函數(shù).推論:設(shè)，且，那么1.2.38. 平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的根底數(shù)為n，平均增長率為，那么對于時間的總產(chǎn)值，有.39.數(shù)列的同項公式與前n項的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項的和為).40.等差數(shù)列的通項公式；其前n項和公式為.41.等比數(shù)列的通項公式；其前