2017年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編五附全答案解析

1、.2017年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編五附全答案解析高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1在ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）ABCD12直線xy+1=0的傾斜角是（）ABCD3在正項等比數(shù)列an中，若a2=2，a4a3=4，則公比為（）A2B1CD4若ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2BClgalgbD5若直線l平面，直線m，則l與m的位置關(guān)系是（）AlmBl與m異面Cl與m相交Dl與m沒有公共點6已知等差數(shù)列an滿足a2+a7=a5+3，則a4=（）A2B3C4D57下列

2、說法正確的是（）A圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體B棱臺的上下底面一定相似，但側(cè)棱長不一定相等C頂點在底面的投影為底面中心的棱錐為正三棱錐D圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體8輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120°，輪船A的航行速度是25海里/小時，輪船B航行速度是15海里/小時，下午2時兩船之間的距離是（）A35海里B35海里C35海里D70海里9設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A5，B5，0），+）C（，5，+）D5，0）（0，10已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（）ABCD311已知點P為線

3、段y=2x，x2，4上任意一點，點Q為圓C：（x3）2+（y+2）2=1上一動點，則線段|PQ|的最小值為（）A1BCD12已知數(shù)列an，bn滿足a1=1， =，anbn=1，則使bn63的最小的n為（）A4B5C6D7二、填空題:本大題共4小題。每小題5分，共20分.13關(guān)于x的不等式x22ax8a20的解集為（2，4），則a=14在三棱錐VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，則二面角VABC的平面角度數(shù)是15已知m0，n0且滿足2m+3n=2，則+的最小值是16已知三棱錐ABCD中，AC=BD=BC=AD=，AB=DC=，則該三棱錐外接球的體積為三、解答題：本大題共6

4、小題，共70分。解答寫出文字說明、證明或驗算步驟17已知直線l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0（）若l1l2，求a的值；（）若l1l2，求a的值，并求出l1與l2間的距離18如圖，已知平面APD平面ABCD，ABCD，CD=AD=AP=4，AB=2，ADAP，CB=2（）求證：CDAP；（）求三棱錐BAPC的體積19已知銳角ABC的內(nèi)角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，向量=（2sinB，），=（cos2B，cosB），且（）求角B的大??；（）若b=，求ABC的周長的最大值20如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長均為4，D是側(cè)棱CC1的中點（）在線段AB1上是否存在一點

5、M，使得DM平面ABC，若存在，求出AM的長若不存在，請說明理由；（）求AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值21已知數(shù)列an滿足an+1=3an+1，nN*，a1=1，bn=an+（）證明bn是等比數(shù)列，并求bn的通項公式；（）若cn=2n，求數(shù)列cnbn的前n項和Sn22已知A（1，0），B（1，0），圓C：x22kx+y2+2y3k2+15=0（）若過B點至少能作一條直線與圓C相切，求k的取值范圍（）當(dāng)k=時，圓C上存在兩點P1，P2滿足APiB=90°（i=1，2），求|P1P2|的長參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項

6、中，只有一個是符合題目要求的。1在ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）ABCD1【考點】正弦定理【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值【解答】解：a=3，b=5，sinA=，由正弦定理得：sinB=故選B2直線xy+1=0的傾斜角是（）ABCD【考點】直線的傾斜角【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小【解答】解：直線y+1=0 即 y=x+1，故直線的斜率等于，設(shè)直線的傾斜角等于，則 0，且tan=，故 =60°，故選B3在正項等比數(shù)列an中，若a2=2，a4a3=4，則

7、公比為（）A2B1CD【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出，【解答】解：設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q0，a2=2，a4a3=4，=2q22q=4，化為q2q2=0，解得q=2故選；A4若ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2BClgalgbD【考點】不等關(guān)系與不等式【分析】利用不等式的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性就看得出【解答】解：ab，2a2b0，故D正確故選D5若直線l平面，直線m，則l與m的位置關(guān)系是（）AlmBl與m異面Cl與m相交Dl與m沒有公共點【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】由線面平行的定義可判斷l(xiāng)與無公共點，直線m在平面內(nèi)，故lm，

8、或l與m異面【解答】解：直線l平面，由線面平行的定義知l與無公共點，又直線m在平面內(nèi)，lm，或l與m異面，故選D6已知等差數(shù)列an滿足a2+a7=a5+3，則a4=（）A2B3C4D5【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a7=a5+a4=a5+3，則a4=3，故選：B7下列說法正確的是（）A圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體B棱臺的上下底面一定相似，但側(cè)棱長不一定相等C頂點在底面的投影為底面中心的棱錐為正三棱錐D圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體【考點】棱臺的結(jié)構(gòu)特征；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體和正棱錐

9、的概念判斷，圓柱、圓錐、圓臺的旋轉(zhuǎn)軸是否正確【解答】解：圓臺是直角梯形繞直角腰所在的直線旋轉(zhuǎn)而成，A錯誤；棱臺是由平行于底面的平面截得的，故棱臺的上下底面一定相似，但側(cè)棱長不一定相等，B正確；頂點在底面的投影為底面中心且底面是正三角形的棱錐為正三棱錐，C錯誤；圓錐是直角三角形繞其直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)而成，D錯誤；故選B8輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120°，輪船A的航行速度是25海里/小時，輪船B航行速度是15海里/小時，下午2時兩船之間的距離是（）A35海里B35海里C35海里D70海里【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】題意可得，AC=50，BC=

10、30，ACB=120°，作出示意圖，由余弦定理可得AB2=AC2+BC22ACBCcosBCA可求AB，即兩輪船的距離【解答】解：由題意可得，AC=50，BC=30，ACB=120°由余弦定理可得，AB2=AC2+BC22ACBCcosBCA=4900AB=70海里故選：D9設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A5，B5，0），+）C（，5，+）D5，0）（0，【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（2，2）的斜率，由得，即A（

11、1，3），由得，即B（5，3），則AD的斜率k=5，BD的斜率k=，則的取值范圍是k或k5，即（，5，+），故選：C10已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（）ABCD3【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個長方體截去一個三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖知幾何體是一個長方體截去一個三棱錐所得的組合體，且長方體長、寬、高分別是1、1、3，三棱錐的底面是等腰直角三角形、直角邊是1，三棱錐的高是1，該幾何體的體積V=，故選：B11已知點P為線段y=2x，x2，4上任意一點，點Q

12、為圓C：（x3）2+（y+2）2=1上一動點，則線段|PQ|的最小值為（）A1BCD【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】用參數(shù)法，設(shè)出點P（x，2x），x2，4，求出點P到圓心C的距離|PC|，計算|PC|的最小值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)點P（x，2x），x2，4，則點P到圓C：（x3）2+（y+2）2=1的圓心距離是|PC|=，設(shè)f（x）=5x2+2x+13，x2，4，則f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）f（2）=37，所以|PC|；所以線段|PQ|的最小值為1故選：A12已知數(shù)列an，bn滿足a1=1， =，anbn=1，則使bn63的最小的n為（）A4B5C6D7【考點】數(shù)列遞推式【分析】

13、先化簡已知的等式，利用待定系數(shù)法和構(gòu)造法得到數(shù)列+3是等比數(shù)列，由條件和等比數(shù)列的通項公式求出，代入anbn=1求出bn，化簡使bn63即可求出最小的n【解答】解：因為，所以3an+1an+2an+1=an，兩邊同除an+1an得，設(shè)，則，即k=3，=2，由a1=1得+3=4，數(shù)列+3是以2為公比、4為首項的等比數(shù)列，則+3=42n1=2n+1，=2n+13，由anbn=1得bn=2n+13，bn63為2n+1363，即2n+166，26=64，27=128，使bn63的最小的n為6，故選：C二、填空題:本大題共4小題。每小題5分，共20分.13關(guān)于x的不等式x22ax8a20的解集為（2，4

14、），則a=1【考點】一元二次不等式的解法【分析】由一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a的值【解答】解：不等式x22ax8a20的解集為（2，4），所以方程x22ax8a2=0的實數(shù)根為2和4，由根與系數(shù)的關(guān)系知2+4=2a，2×4=8a2，解得a=1故答案為：114在三棱錐VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，則二面角VABC的平面角度數(shù)是60°【考點】二面角的平面角及求法【分析】取AB的中點為D，連接VD，CD，則VDC是二面角VABC的平面角，從而可得結(jié)論【解答】解：取AB的中點為D，連接VD，CDVA=VB，ABVD；同理

15、ABCD所以VDC是二面角VABC的平面角由題設(shè)可知VD=CD=1，即VDC=60°故二面角VABC的大小為60°故答案為：60°15已知m0，n0且滿足2m+3n=2，則+的最小值是2+【考點】基本不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：m0，n0且滿足2m+3n=2，+=（+）（2m+3n）=（4+）（4+2）=2+，當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號+的最小值是2+故答案為：2+16已知三棱錐ABCD中，AC=BD=BC=AD=，AB=DC=，則該三棱錐外接球的體積為【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由三棱錐的對邊相等可得三棱錐ABCD為某一長方體的對

16、角線組成的三棱錐，求出長方體的棱長即可得出外接球的半徑，從而計算出外接球的體積【解答】解：AC=BD=BC=AD=，AB=DC=，三棱錐ABCD可看做對角線分別為，的長方體的對角線所組成的三棱錐，設(shè)長方體的棱長為a，b，c，則，解得長方體的體對角線長為=，即三棱錐的外接球的直徑為，外接球的半徑為r=外接球的體積V=故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答寫出文字說明、證明或驗算步驟17已知直線l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0（）若l1l2，求a的值；（）若l1l2，求a的值，并求出l1與l2間的距離【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)

17、系【分析】（）利用直線垂直的性質(zhì)求解；（）利用直線平行的性質(zhì)求解即可【解答】解：（）直線l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0，若l1l2，則2a4=0，解得：a=2；（）若l1l2，則=，解得：a=8，l2：2xy+=0，d=18如圖，已知平面APD平面ABCD，ABCD，CD=AD=AP=4，AB=2，ADAP，CB=2（）求證：CDAP；（）求三棱錐BAPC的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得出AP平面ABCD，于是APCD；（2）取CD中點E，連接BE，由勾股定理得出BECD，從而得出ABC的面積，故而VBAPC=V

18、PABC=【解答】證明：（1）ADAP，平面APD平面ABCD，平面APD平面ABCD=AD，AP平面APD，AP平面ABCD，又CD平面ABCD，CDAP（2）取CD中點E，連接BE，ABCD，AB=2，DE=CD=2，四邊形ABED是平行四邊形，BEAD，BE=ADAD=4，CE=，BC=2，BC2=CE2+BE2，BECEBEABSABC=4，VBAPC=VPABC=19已知銳角ABC的內(nèi)角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，向量=（2sinB，），=（cos2B，cosB），且（）求角B的大小；（）若b=，求ABC的周長的最大值【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（

19、）根據(jù)向量平行列出方程，使用三角函數(shù)公式化簡可求得2sin（2B+）=0，結(jié)合B的范圍得出B的值；（）利用正弦定理求出a=2sinA，c=2sinC，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得ABC的周長L=2sin（A+）+，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解其最大值【解答】解：（）=（2sinB，），=（cos2B，cosB），且2sinBcosB+cos2B=0即sin2B+cos2B=0，2sin（2B+）=04分角B為銳角，2B+（，），可得：2B+=，B=6分（）由正弦定理可得：，a=2sinA，c=2sinC，ABC的周長L=a+c+=2sinA+2sinC+=2sinA+2sin（A+）+=2si

20、n（A+）+，10分當(dāng)A=時，三角形周長最大，最大值為312分20如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長均為4，D是側(cè)棱CC1的中點（）在線段AB1上是否存在一點M，使得DM平面ABC，若存在，求出AM的長若不存在，請說明理由；（）求AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)【分析】（）取AB，AB1的中點分別為N，M，連接NM，NC，證明四邊形NMDC是平行四邊形，即可；（）根據(jù)線面角的定義作出直線和平面所成角的平面角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：（）在線段AB1上存在一點M，使得DM平面ABC，如圖，取AB，AB1的中點分別為

21、N，M，連接NM，NC，則NMBB1DC且NM=BB1=DC，四邊形NMDC是平行四邊形，MDNC，NC平面ABC，MD平面ABC，DM平面ABC，此時AM=AB1=2，（）取A1C1的中點E，連接B1E，B1EA1C1，AA1平面A1B1C1，AA1B1E，又AA1A1C1=A1，B1E平面ACC1A1，連接AE，則AE是AB1在平面ACC1A1內(nèi)的射影，B1AE是AB1與平面ACC1A1所成的角，在直角三角形B1AE中，B1E=2，AB1=4，則sinB1AE=，即AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值21已知數(shù)列an滿足an+1=3an+1，nN*，a1=1，bn=an+（）證明bn是等

22、比數(shù)列，并求bn的通項公式；（）若cn=2n，求數(shù)列cnbn的前n項和Sn【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式【分析】（）an+1=3an+1，兩邊同時加上，an+1+=3（an+），即可bn+1=3bn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，求得b1，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得bn；（）求出數(shù)列cn的通項公式，利用錯位相減法進(jìn)行求和即可【解答】解：（）證明：an+1=3an+1，an+1+=3an+1+=3（an+），bn+1=3bn，b1=a1+=bn是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，bn的通項公式bn=×3n1=，（）cnbn=2n×=n3n，數(shù)列cnbn的前n項和Sn，Sn=1

23、15;3+2×32+3×33+n3n，3Sn=1×32+2×33+3×34+n3n+1，兩式相減得：2Sn=1×3+32+33+3nn3n+1，=n3n+1，=，Sn=22已知A（1，0），B（1，0），圓C：x22kx+y2+2y3k2+15=0（）若過B點至少能作一條直線與圓C相切，求k的取值范圍（）當(dāng)k=時，圓C上存在兩點P1，P2滿足APiB=90°（i=1，2），求|P1P2|的長【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由題意和點與圓的位置關(guān)系列出不等式組，求出k的取值

24、范圍；（）由題意和圓的性質(zhì)判斷出P1、P2在以AB為直徑的圓上，將k=代入求出圓C的方程，求出在以AB為直徑的圓的方程，兩圓的方程相減求出公共弦P1P2的方程，由點到直線的距離公式求出O到直線P1P2的距離，由弦長公式求出|P1P2|的值【解答】解：（）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（xk）2+（y+1）2=4k214，過B（1，0）點至少能作一條直線與圓C相切，B點在圓C外或在圓周上，則，解得或；（）APiB=90°（i=1，2），P1，P2在以AB為直徑的圓上，P1，P2在圓C上，P1P2是兩圓的公共弦，當(dāng)k=時，圓C的方程為：，即，以AB為直徑的圓的方程是：x2+y2=1，兩圓方程相減得，公

25、共弦所在的直線方程為，O到直線P1P2的距離d=，|P1P2|=2=2×=高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共14小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知集合A=x|3x3，B=1x5，則AB=（）A（3，1）B（3，5C（3，5D（1，3）2cos390°=（）ABCD3已知點A（3，4），B（2，6），向量=（1，），若=0，則實數(shù)的值為（）A2B2CD4下列函數(shù)中，在（0，+）上為減函數(shù)的是（）Af（x）=3xBCD5若ab且cR，則下列不等式中一定成立的是（）Aa2b2BacbcCac2bc2Dacbc6對變量x、y有

26、觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，10），得散點圖2由這兩個散點圖可以判斷（）A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)7為求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）+23x，并用計算器得到如表：x1.001.251.3751.50y1.0790.2000.36611.00則由表中的數(shù)據(jù)，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一個近似值（精確到0.1）為（）A1.2B1.3C1.4D1.58已知等比數(shù)列an的

27、各項都是正數(shù)，且2a1， a3，a2成等差數(shù)列，則=（）A2B4C3D99閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A1B2C3D410某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）ABCD11若實數(shù)x，y滿足不等式組合，則x+y的最大值為（）A9BC1D12把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)（）ABCD13已知向量=（cos，sin），=（1+sin，1cos）（O為原點，R），則向量的長度的最大值是（）AB2C3D414定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+1），當(dāng)x1，3時，f（x）=12|2x|，則（）Af（sin）f（

28、cos）Bf（sin）f（sin）Cf（cos）f（cos）Df（tan）f（tan）二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共20分.15lg+=_16已知向量，均為單位向量，若它們的夾角是60°，則|3|等于_17如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=，點D 在BC邊上，ADC=45°，則AD的長度等于_18限制作答題容量為20的樣本的數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如表組距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，40上的頻率為_19已知兩條直線m，n和兩個平面，下面給出四個命題：=m，nmn或m與n相交；，m，

29、nmn；mn，mn；=m，nmn或n，其中正確命題的序號_三、解答題:本大題共7小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.20已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是否有零點？若有，則求出零點的值21設(shè)兩非零向量和不共線，如果=+， =3（），=2+8，求證：A、B、D三點共線22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點（1）若A、B兩點的縱坐標(biāo)分別為、，求cos和cos的值；（2）在（1）的條件下，求cos（）的值；（3）在（1）的條件下，求的值23數(shù)列an滿足an+1an=2，a1

30、=2（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）等比數(shù)列bn滿足b1=a1，b4=a8，求bn的前n項和Sn；（3）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項和Tn2420名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（）求頻率分布直方圖中a的值；（）分別求出成績落在50，60）與60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（）從成績在50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績都在60，70）中的概率25在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，ABC=90°，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）求四棱錐SABCD的體積；（2）求直線AB與直線SD所成角的大小26已知函數(shù)f（x）=sin2xcos

31、2x（0），且y=f（x）的最小正周期為（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，角C為銳角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求ABC的面積限制作答題（本題僅限于沒上選修5教材的考生做）27已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x（0），且y=f（x）的最小正周期為（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，角C為銳角，向量=（a，2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求ABC的面積參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共14小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符

32、合題目要求的1已知集合A=x|3x3，B=1x5，則AB=（）A（3，1）B（3，5C（3，5D（1，3）【考點】交集及其運算【分析】由A與B，求出A與B的交集即可【解答】解：A=（3，3），B=（1，5，AB=（1，3），故選：D2cos390°=（）ABCD【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)化簡求值即可【解答】解：cos390°=cos=cos30°=故選：A3已知點A（3，4），B（2，6），向量=（1，），若=0，則實數(shù)的值為（）A2B2CD【考點】平面向量的坐標(biāo)運算【分析】利用向量的坐標(biāo)運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)

33、系即可得出【解答】解： =（1，2），=0，則1+2=0，解得故選：C4下列函數(shù)中，在（0，+）上為減函數(shù)的是（）Af（x）=3xBCD【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)函數(shù) f（x）=3x，f（x）=，f（x）=在（0，+）上為增函數(shù)，故排除利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得在（0，+）上為減函數(shù)，滿足條件，從而得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù) f（x）=3x，f（x）=，f（x）=在（0，+）上為增函數(shù)，故排除由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得在（0，+）上為減函數(shù)，滿足條件，故選B5若ab且cR，則下列不等式中一定成立的是（）Aa2b2BacbcCac2bc2Dacbc【考點】不等式的基本性質(zhì)【分析】把不等式

34、兩邊同時加上同一個實數(shù)c，不等號不變【解答】解：ab且cR，不等式兩邊同時加上c 可得，acbc故選D6對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，10），得散點圖2由這兩個散點圖可以判斷（）A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)【考點】散點圖【分析】通過觀察散點圖可以知道，y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，x與y負(fù)相關(guān)，u隨v的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，u與v正相關(guān)【解答】解：由題圖1可知，y隨x的增大而減小，各點整

35、體呈下降趨勢，x與y負(fù)相關(guān)，由題圖2可知，u隨v的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，u與v正相關(guān)故選C7為求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）+23x，并用計算器得到如表：x1.001.251.3751.50y1.0790.2000.36611.00則由表中的數(shù)據(jù)，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一個近似值（精確到0.1）為（）A1.2B1.3C1.4D1.5【考點】二分法的定義【分析】方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù)f（x）=ln（2x+6）+23x的一個零點所在的區(qū)間，此區(qū)間應(yīng)滿足：區(qū)間長度小于精度0.1，區(qū)間端點的函數(shù)值的符號相反【解答】解：由圖表知

36、，f（1.25）=0.2000，f（1.375）=0.36610，函數(shù)f（x）一個零點在區(qū)間（1.25，1.375）上，故函數(shù)的零點的近似值（精確到0.1）為 1.3，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一個近似值（精確到0.1）為 1.3，故選：B8已知等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且2a1， a3，a2成等差數(shù)列，則=（）A2B4C3D9【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由題意設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q0），結(jié)合2a1， a3，a2成等差數(shù)列，得到關(guān)于q的一元二次方程，求得q值，進(jìn)一步求得答案【解答】解：由題意設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q0），2a1， a3，a2成等差數(shù)列，即a3=2a1+a2，

37、則，q2q2=0，解得q=2=故選：B9閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A1B2C3D4【考點】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件2nn2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，211；第二次循環(huán)n=2，22=4不滿足條件2nn2，跳出循環(huán)，輸出n=2故選：B10某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）ABCD【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】由圖可知，此幾何體為組合體，對照選項分別判斷組合體的結(jié)構(gòu)，能吻合的排除，不吻合的為正確選項【解答】解：依題意，此幾何體為組合體，若上下兩個幾何體均

38、為圓柱，則俯視圖為A若上邊的幾何體為正四棱柱，下邊幾何體為圓柱，則俯視圖為B；若上邊的幾何體為底面為等腰直角三角形的直三棱柱，下面的幾何體為正四棱柱時，俯視圖為C；若俯視圖為D，則正視圖中上圖中間還有一條虛線，故該幾何體的俯視圖不可能是D故選D11若實數(shù)x，y滿足不等式組合，則x+y的最大值為（）A9BC1D【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=x+y，過可行域內(nèi)的點A（4，5）時的最大值，從而得到z最大值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，直線z=x+y過可行域內(nèi)點A（4，5）時z

39、最大，最大值為9，故選A12把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)（）ABCD【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的圖象，故選：C13已知向量=（cos，sin），=（1+sin，1cos）（O為原點，R），則向量的長度的最大值是（）AB2C3D4【考點】平面向量的坐標(biāo)運算【分析】利用向量的坐標(biāo)運算性質(zhì)、模的計算公式、數(shù)量積運算性質(zhì)可得：向量=（1+sincos，1cossin），|=，再利用三角

40、函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出【解答】解：向量=（1+sincos，1cossin），|=，當(dāng)cos=1時取等號向量的長度的最大值是2，故選：B14定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+1），當(dāng)x1，3時，f（x）=12|2x|，則（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（cos）f（cos）Df（tan）f（tan）【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】確定函數(shù)的周期為2，x1，1，函數(shù)單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+1），f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為2設(shè)x1，1，則x+21，3，f（x+2）=12|x|=f（x），f

41、（x）=，（0，1上，函數(shù)單調(diào)遞減，sincos，f（cos）=f（cos）f（sin）f（cos），故選：A二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共20分.15lg+=5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)函數(shù)與根式的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：原式=+4=5，故答案為：516已知向量，均為單位向量，若它們的夾角是60°，則|3|等于【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的?！痉治觥坑深}意并且結(jié)合平面數(shù)量積的運算公式可得|3|，通過平方即可求解，可得答案【解答】解：因為向量，均為單位向量，它們的夾角為60°，所以|3|2=6+9=103=7所以|3|=故答案為：17如圖，

42、ABC中，AB=AC=2，BC=，點D 在BC邊上，ADC=45°，則AD的長度等于【考點】解三角形【分析】由A向BC作垂線，垂足為E，根據(jù)三角形為等腰三角形求得BE，進(jìn)而再RtABE中，利用BE和AB的長求得B，則AE可求得，然后在RtADE中利用AE和ADC求得AD【解答】解：由A向BC作垂線，垂足為E，AB=ACBE=BC=AB=2cosB=B=30°AE=BEtan30°=1ADC=45°AD=故答案為：18限制作答題容量為20的樣本的數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如表組距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）頻數(shù)23454

43、2則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，40上的頻率為0.45【考點】頻率分布直方圖【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，40頻數(shù)，然后利用頻率等于頻數(shù)除以樣本容量求出頻率即可【解答】解：由頻率分布表知：樣本在10，40上的頻數(shù)為2+3+4=9，故樣本在10，40上的頻率為9÷20=0.45故答案為：0.4519已知兩條直線m，n和兩個平面，下面給出四個命題：=m，nmn或m與n相交；，m，nmn；mn，mn；=m，nmn或n，其中正確命題的序號【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用線面平行和面面平行的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析選擇【解答】解：對于，若=m，n則m與n在同一個平面內(nèi)

44、，所以mn或者m，n相交；正確；對于，m，n則m與n平行或者異面所以只有mn錯誤；對于，m，mn，n與的位置關(guān)系不確定，所以n錯誤；對于，=m，mn根據(jù)線面平行的判定定理可得：如果n則n；如果n，則n，所以n或者n是正確的；綜上正確的命題是；故答案為：三、解答題:本大題共7小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.20已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是否有零點？若有，則求出零點的值【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的定義域，利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；（2）令f（x）=0，可得函數(shù)

45、的零點【解答】解：（1）依題意有，解得3x3，所以函數(shù)f（x）的定義域是x|3x3f（x）定義域關(guān)于原點對稱，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)（2）令f（x）=0，可得（3+x）（3x）=1，x=±221設(shè)兩非零向量和不共線，如果=+， =3（），=2+8，求證：A、B、D三點共線【考點】平行向量與共線向量【分析】利用向量的加法運算結(jié)合已知條件求出向量，得到，由共線向量基本定理得到與共線，從而證明A、B、D三點共線【解答】證明：=+， =3（），=2+8，=，=，與共線，即A、B、D三

46、點共線22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點（1）若A、B兩點的縱坐標(biāo)分別為、，求cos和cos的值；（2）在（1）的條件下，求cos（）的值；（3）在（1）的條件下，求的值【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】（1）直接由三角函數(shù)的定義寫出sin，sin的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解cos，cos的值；（2）利用cos（）=coscos+sinsin，直接求解即可（3）利用二倍角公式化簡表達(dá)式，代入求解即可【解答】解：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sin=，cos=，sin=，又是鈍角，cos=；（2）cos（）=coscos+sin

47、sin=（3）=23數(shù)列an滿足an+1an=2，a1=2（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）等比數(shù)列bn滿足b1=a1，b4=a8，求bn的前n項和Sn；（3）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項和Tn【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）由已知可得數(shù)列an為等差數(shù)列，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；（2）由已知求出b1，b4，進(jìn)一步求得公比，代入等比數(shù)列的前n項和得答案；（3）求出等比數(shù)列的通項公式，把等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式代入cn=anbn，利用錯位相減法數(shù)列cn的前n項和Tn【解答】解：（1）由an+1an=2，可得數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，又a1=2，得

48、an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n；（2）由b1=a1=2，b4=a8=16，得，q=2則bn的前n項和Sn=；（3）由（2）得，cn=anbn=2n2n=n2n+1則Tn=1×22+2×23+3×24+n×2n+1，兩式作差得： =，2420名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（）求頻率分布直方圖中a的值；（）分別求出成績落在50，60）與60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（）從成績在50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績都在60，70）中的概率【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值；（）由圖可知，成績在50，60）和60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對應(yīng)的頻率，即得對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，從而求出所求（）分別列出滿足50，70）的基本事件，再找到在60，70）的事件個數(shù)，根據(jù)古典概率公式計算即可【解答】解：（）根據(jù)直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005（）成績落在50，60）中的