空間幾何體的表面積與體積檢測(cè)題與詳解答案

1、空間幾何體的表面積與體積檢測(cè)題與詳解答案1 . （2019 深圳摸底）過半彳5為2的球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則 所得截面的面積與球的體積的比值為（）9B-169A-32解析：選A由題意知所得截面為圓，設(shè)該圓的半徑為r,則 22=12+r：所以 r2 = 3,所以所得截面的面積與球的體積的比值為32'故選A.2 .如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（）側(cè)視圖A. 4C. 16俯視圖B. 8D. 20解析：選B由三視圖知，此幾何體是一個(gè)三棱錐，底面為一邊長(zhǎng)為6,高為2的三角11形，三棱錐的圖為 4,所以體積為 V=.XmX6X2X4=8.故選B.3 23.九章

2、算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問：積及為米幾何？” 其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一 ）， 米堆底部的弧長(zhǎng)為 8尺，米堆的高為 5尺，問米堆的體積和堆放的米 各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為 3,估算出堆放的米約有A. 14 斛B. 22 斛C 36斛D. 66 斛解析：選B設(shè)米堆的底面半徑為16尺，則5r = 8,所以=所以米堆的體積為V=7x 1兀 x r2X5 = 2x lIxS=32 立方尺）.故堆放的米約有 310+1.62 =22（斛）. 4 312/99俯視圖3B

3、. 40 cmD. 75 cm3解析：選C，平面ABCD且 接BD由題意知-ABCD= S 四邊形 ABCD,法一：該幾何體的直觀圖為四棱錐S - ABCD 如圖，SDSD= 1,四邊形 ABCD1平行四邊形，且 AB= DC= 1,連BDL DC BDL AB 且 BD= 1,所以 S 四邊形 abcd= 1,所以 VS-1S>-,故選 C. 34. （2018 貴陽摸底考試）某實(shí)心幾何體是用棱長(zhǎng)為1 cm的正方體無縫粘合而成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. 35 cm33C. 70 cm解析：選A 結(jié)合題中三視圖可得， 該幾何體是個(gè)組合體， 該組合體從下到上依次為長(zhǎng)、

4、寬、高分別為 5 cm,5 cm,1 cm 的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高分別為3 cm,3 cm,1 cm 的長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)為1 cm的正方體，故該組合體的體積V= 5X5X1 + 3X3X 1+1X1 X 1 = 35（cm3）.故選A.5. （2019 安徽知名示范高中聯(lián)考 ）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.C., 1口一r法二：由三視圖易知該幾何體為錐體，所以V= -Sh）,其中S指的是錐體的底面積，即3俯視圖中四邊形的面積，易知S= 1, h指的是錐體的高，從正視圖和側(cè)視圖易知h=1,所以V=1,個(gè)故選C.36.（2019 重慶調(diào)研）某簡(jiǎn)單組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積

5、為A.C.43 兀 43-3十 甘正視圖B.D.8也兀 433+ 31 12j3 + -X-X 4X2X2 =3 2它的側(cè)視圖與正視圖相同,A. 16+ 12 兀C. 24+12 兀便1視圖B.32+12 兀D.32+20 兀解析：選B由三視圖知，該組合體是由一個(gè)半圓錐與一個(gè)三棱錐組合而成的，其中圓錐的底面半徑為2、高為 正22 =2® 三棱錐的底面是斜邊為4、高為2的等腰直角三角形，三棱錐的高為 2短，所以該組合體的體積 V= 1X1兀X22X2 34 J3兀8#六一故選B.337 . （2019 湖北八校聯(lián)考）已知一幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的表面積為（解析：選A 由三

6、視圖知，該幾何體是一個(gè)正四棱柱與半球的組合體，且正四棱柱的高為啦，底面對(duì)角線長(zhǎng)為4,球的半徑為2,所以該正四棱柱的底面正方形的邊長(zhǎng)為2啦，該幾何體的表面積 S=；X4兀X 22 +兀X 22+22X/2X4= 12兀+ 16,故選 A.8 . （2019 .福州質(zhì)檢）已知正三棱柱3 ABC中，底面積為乎一個(gè)側(cè)面的周長(zhǎng)為6小，則正三棱柱 ABC ABG外接球的表面積為（）A. 4兀B. 8兀C. 16 兀D. 32 兀解析：選C如圖所示，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,則底面面積為43a2=34-3, 所以a=木.又一個(gè)側(cè)面的周長(zhǎng)為 6® 所以AA=2木.設(shè)E, D分別為 上、下底面的中心，連接 DE

7、設(shè)DE的中點(diǎn)為O則點(diǎn)O即為正三棱柱 ABC ABC的外接球的球心，連接 OA, AE,則OE=弧 AE=X號(hào)2R= 2,所以外接球x-= 1.在直角三角形 OEA中，OA= q12+ / 2=2,即外接球的半徑3的表面積S= 4兀4=16兀，故選C.9 . （2017 天津高考）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面 積為18,則這個(gè)球的體積為 .解析：由正方體的表面積為18,得正方體的棱長(zhǎng)為 小.3設(shè)該正方體外接球的半徑為R則2R= 3, R= 24 二4兀 27 9 兀所以這個(gè)球的體積為 -兀R=-X "T=.3382答案:10 .某四棱柱的三視圖如圖所示，則該

8、四棱柱的體積為制視圖解析：由題意知該四棱柱為直四棱柱，其高為1 ,底面為上底長(zhǎng)為1 ,下底長(zhǎng)為2,高為1的等腰梯形，所以該四棱柱的體積為V=1+2 X 1X231 = 2.等的扇形，則該圓錐的高為 311 . 一個(gè)圓錐的表面積為兀，它的側(cè)面展開圖是圓心角為解析：設(shè)圓錐底面半徑是r,母線長(zhǎng)為l ,所以兀2+兀1 =%,即r2+rl =1,根據(jù)圓.2兀 271r 13._.l心角公式 -3=-,即l = 3r, 所以解得 = 2，l =2，那么局 h = l r =J2.答案：212 . (2017 全國(guó)卷I )已知三棱錐 S - ABC的所有頂點(diǎn)都在球 O的球面上，SC是球O 的直徑.若平面 S

9、CN平面SCB SA= AC SB= BC三錐 S - ABC勺體積為9,則球 O的 表面積為.解析：如圖，連接 AQ OB丹 SCJO的直徑，乙察、點(diǎn)O為SC的中點(diǎn)，, 1. SA= AC SB= BC. AQLSC BOLSC平面SCAL平面SCB平面SCAO平面SCB= SC.AOL平面 SCB設(shè)球O的半徑為R則 OA= OB= R, SC= 2R1-Vs - ABC= Vv SBC= 3 X S sbcX AOV= VAB1C即 9 = 3* gx2RX Rjx R 解得 R= 3,.球O的表面積 S= 4兀r2= 4 7tx 32= 36兀.答案：36兀13 .如圖是一個(gè)以 ABC為

10、底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為 ABC 已知 AB=BC1 = 2, Z ABC=90 , AA = 4, BB=3,CC=2,求：(1)該幾何體的體積；(2)截面ABC勺面積.解：(1)過C作平彳T于 ABC的截面 ABC,交AA, BB分別于點(diǎn) A,R.由直三棱柱性質(zhì)及/ ABC = 90 可知 BCL平面 ABBAz,則該幾何體的體積-A2B2C+ VC ABBA21 一一一 11. i 一一一=2X 2X 2X 2 + 3X 2x (1 +2) X2X2=6.(2)在 ABC43, AB=啦阡4-3 2 =4,BC= 3+ 3-2 2 =75,AC= 1 25 2 +

11、42 2 = 25.則 S»AABC= 2 X 2-3 X 7 5J5 21 3J3 2 = J6.14 .如圖，四邊形ABC四菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，B已平面 ABCD(1)證明：平面 AECL平面BED(2)若/ABC= 120° , AE± EC三麴t E- ACD勺體積乎,求該 3三棱錐E- ACD勺側(cè)面積.解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅?ABC泗菱形，所以 ACL BD因?yàn)锽EL平面 ABCD AC?平面ABCD所以BEL AC因?yàn)?BE BE= B, BD?平面 BED BE ?平面 BED所以ACL平面BED又AC?平面AEC所以平面 AECL平面BED(2)設(shè) AB= x,在菱形 ABCDK 由/ ABC= 120 ,可得 AG= GC=乎x, GB= GD= |.因?yàn)锳EL EC所