抽樣技術(shù)練習(xí)題

1、課件例題：簡單隨機(jī)1 隨機(jī)數(shù)表：例：N=1300, M=2000l28412841÷2000841，抽中l(wèi)34213421÷20001421，舍棄l61816181÷2000181，抽中l(wèi)61156115÷2000115，抽中l(wèi)91769176÷20001176，抽中2. 例：下面是從N=6的總體抽取的n=3的全部可能樣本情況，總體指標(biāo)值為6、7、10、12、25、30。lS2=100.8l總體均值為15l總體總量為903. 例：一個房間有五個人，i = 1、2、3、4、5,N=5 , 每個人帶的錢Yi=100元、80元、100元、120元、9

2、0元，Y=98元，（YiY）2=880。則全部可能樣本情況表如下：4. 例：為調(diào)查某城鎮(zhèn)成年居民的服裝消費(fèi)水平，在全體N=5443個成年中，用簡單隨機(jī)抽樣抽的一個n=36的樣本，調(diào)查上一年中購買成衣件數(shù)xi與支出金額yi,樣本資料如下，試估計(jì)該城鎮(zhèn)居民成衣平均消費(fèi)水平及消費(fèi)總額該城鎮(zhèn)成人平均年成衣消費(fèi)5.5件，95%置信度的近似置信區(qū)間為（5.5±1.96×0.66），即4.21件，6.79件；l 而人均用于成衣消費(fèi)支出的金額為649.722元，95%置信度的近似置信區(qū)間為（649.722±1.96×91.71），即469.97元，829.47元。該城鎮(zhèn)

3、成人年成衣總消費(fèi)量估計(jì)5.5×5443=29937件，95%置信度的近似置信區(qū)間為（29937±1.96×0.66×5443），即22893件，36981件；該城鎮(zhèn)用于成衣的消費(fèi)總金額估計(jì)為3536438.06元，l95%的近似置信區(qū)間為：（3536438.06±1.96×91.71×5443）即2558048.54元，4514827.58元若要求：成衣人均消費(fèi)件數(shù)的估計(jì)絕對誤差限為0.2件，人均消費(fèi)成衣支出金額的估計(jì)的相對誤差限為5%，l求要求的樣本量n,置信度仍取95%。5. 成數(shù)例：對某問題進(jìn)行調(diào)查，在總體中抽取一個n

4、=200的簡單隨機(jī)樣本，贊成、反對、不回答的人數(shù)分別為：n1=132,n2=51,n3=17，是給出贊成、反對、不回答比例P1、P2與P3的90%的近似置信區(qū)間。設(shè)N很大，f可忽略。6. 絕對誤差限例：在人口普查中，根據(jù)以往數(shù)據(jù)，出生率估計(jì)為18,在95%的置信度下，實(shí)際調(diào)查估計(jì)P的絕對誤差限為0.5和相對誤差限為5%個需要多大的樣本量？分層1.總體均值估計(jì)量置信區(qū)間 抽樣均按簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行，求全市年平均戶收入的估計(jì)及其90%的置信區(qū)間。2.總體成數(shù)估計(jì)量的置信區(qū)間 3.各層樣本量分配某市進(jìn)行家庭收入調(diào)查，分城鎮(zhèn)居民及農(nóng)村兩層進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣固定樣本量為n=550，調(diào)查資料及計(jì)算如下表。試求

5、城鎮(zhèn)與農(nóng)村兩層比例分配與奈曼分配的樣本量。如不考慮費(fèi)用因素，最優(yōu)分配的結(jié)果有何變化？4成數(shù)估計(jì)量不等概率抽樣1代碼法：n例：設(shè)某總體有N=10個單元，欲用多項(xiàng)抽樣從中抽取n=5個單元，入樣概率及代碼如下：在1，100范圍內(nèi)產(chǎn)生5個隨機(jī)數(shù)，04、73、25、49、82，則第1、第6、第3、第5、第8個單元即為抽中單元。整群與多階1.整群抽樣總體均值估計(jì)與置信區(qū)間 還有群內(nèi)相關(guān)系數(shù)與設(shè)計(jì)效應(yīng)2.對成數(shù)的估計(jì)3. 二階：例：續(xù)整群例題，為改進(jìn)精度，該為二階抽樣作用。用簡單隨機(jī)抽樣抽取n=24個樓層，對每個抽中的樓層再用簡單隨機(jī)抽樣抽取m=4戶進(jìn)行調(diào)查?？偟臉颖玖咳詾?6戶，具體資料如下表。試估計(jì)該小

6、區(qū)人均食品消費(fèi)的戶平均值。所以二階一階整群也證明二階更加精準(zhǔn)4. 二階抽樣對成數(shù)估計(jì)某部委對所屬企事業(yè)單位就一項(xiàng)改革方案采取二階抽樣調(diào)查。先在全部N=1250個單位（平均每個單位職工人數(shù)250）中按簡單隨機(jī)抽樣抽取n=350個單位，然后，對抽中的每個單位再按簡單隨機(jī)抽取m=8個職工進(jìn)行調(diào)查。樣本單位中贊成此項(xiàng)改革方案人數(shù)為k的單位頻數(shù)nk(k=0,1,2,8)及贊成比例pk如下表所示。系統(tǒng)抽樣1. 不同方法的系統(tǒng)抽樣某總體N=300，按有關(guān)標(biāo)志排列，現(xiàn)欲抽取n=20的系統(tǒng)樣本，采取等距抽樣的方法，則k=N/n=15，在115范圍內(nèi)抽取隨機(jī)數(shù)r=3，試列出直線法、中點(diǎn)等距抽樣法、層內(nèi)對稱抽樣法和

7、中心對稱抽樣法抽取得樣本號。(1) 直線法： 3, 18, 33, 48, 63, 78, 93，108，123，138，153, 168, 183, 198, 213, 228, 243，258，273，288 直接定起始點(diǎn)(2)中點(diǎn)等距抽樣法 8, 23, 38, 53, 68, 83, 98, 113, 128, 143, 158, 173, 188, 203, 218, 233, 248, 263, 278, 293 直接取中位數(shù)(3)層內(nèi)對稱抽樣法 上一個正數(shù)下一個倒數(shù)起始點(diǎn)數(shù)3, 28, 33, 58, 63, 88, 93, 118, 123, 148,153, 178, 183

8、, 208, 213, 238, 243, 268, 237, 298(4)中心對稱抽樣法 前一半正數(shù) 后一半倒數(shù)起始點(diǎn)數(shù)3, 18, 33, 48, 63, 78, 93, 108, 123, 138,163, 178, 193, 208, 223, 238, 253, 268, 283, 2982. 不等概率等距抽樣按職工（人）排隊(duì)，職工總?cè)藬?shù)3360，欲抽20個企業(yè)作為樣本，k=168,隨機(jī)起點(diǎn)為r=993. 無偏估計(jì) 與有偏估計(jì)的修正改變抽取起始單元方法 在1N范圍內(nèi)抽取隨機(jī)數(shù)，用該數(shù)除以k的余數(shù)為起始單位。構(gòu)造估計(jì)量 直接對估計(jì)量加以改造，構(gòu)造無偏估計(jì)量4.各種抽樣方法的比較一批產(chǎn)品

9、共有N=4000件，每隔k=100件產(chǎn)品抽取一件,檢查產(chǎn)品上的疵點(diǎn)數(shù)，共抽取n=40,樣品的檢查結(jié)果如下表所示。試估計(jì)這批產(chǎn)品的平均疵點(diǎn)數(shù)及其方差。比估計(jì)與回歸估計(jì)1. 比估計(jì)量的期望方差，兩種方法求方差 mse 與公式，B不等于零說明有偏一個N=6的人為總體，X為輔助變量，總量X=30已知，Y為調(diào)查指標(biāo)，有關(guān)數(shù)據(jù)如總體數(shù)據(jù)表。用簡單隨機(jī)抽樣抽取n=4的樣本，其全部可能樣本數(shù)據(jù)及比估計(jì)數(shù)據(jù)如全部可能樣本及比估計(jì)表。5為x均值2.3個比估計(jì)量，及其方差，置信區(qū)間；簡單估計(jì)與比估計(jì)的比較某企業(yè)有200名職工,月工資總額為10.2萬元，現(xiàn)從中隨機(jī)不重復(fù)抽取15名進(jìn)行家庭儲蓄存款調(diào)查，獲得這15名職工的月工資收入xi及家庭儲蓄存款yi