（整理版）第2講　參數(shù)方程

1、第2講參數(shù)方程 分層a級根底達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：40分鐘總分值：80分)1(·深圳五校模擬)求直線(t為參數(shù))上與點(diǎn)a(2,3)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)解由題意知(t)2(t)2()2，所以t2，t±，代入(t為參數(shù))，得所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4)或(1,2)2(·東莞五校聯(lián)考)假設(shè)直線l：ykx與曲線c：(參數(shù)r)有唯一的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k值解曲線c化為普通方程為(x2)2y21，圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑rl與圓相切，那么r1k±.3(·廣東高考全真模擬卷一)求直線3x4y70截曲線(為參數(shù))的弦長解曲線可化為x2(y1)21，圓心到直線的距離d，那么

2、弦長l2.4(·揭陽模擬)直線l1：(t為參數(shù))，l2：(s為參數(shù))，(1)假設(shè)l1l2，求k的值；(2)假設(shè)l1l2，求k的值解將l1、l2的方程化為直角坐標(biāo)方程得，l1：kx2y4k0，l2：2xy10.(1)由l1l2，得k4，(2)由l1l2，得2k20k1.5(·湛江調(diào)研)求參數(shù)方程(為參數(shù))表示的圖形上的點(diǎn)到直線yx的最短距離解參數(shù)方程化為普通方程為(x3)2(y3)29，圓心坐標(biāo)為(3，3)，半徑r3，那么圓心到直線yx的距離d3，那么圓上點(diǎn)到直線yx的最短距離為dr333(1)6(·陜西)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，

3、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)a，b分別在曲線c1：(為參數(shù))和曲線c2：1上，求|ab|的最小值解消掉參數(shù)，得到關(guān)于x、y的一般方程c1：(x3)2y21，表示以(3,0)為圓心，以1為半徑的圓；c2表示的是以原點(diǎn)為圓心的圓，|ab|的最小值為3111.7在平面直角坐標(biāo)系xoy中，經(jīng)過點(diǎn)(0，)且斜率為k的直線l與曲線c：(是參數(shù))有兩個(gè)不同的交點(diǎn)p和q，求k的取值范圍解曲線c的參數(shù)方程：(是參數(shù))化為普通方程：y21，故曲線c是一個(gè)橢圓由題意，利用點(diǎn)斜式可得直線l的方程為ykx，將其代入橢圓的方程，得(kx)21，整理，得x22kx10，因?yàn)橹本€l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)p和q，所以8

4、k24×4k220，解得k或k.即k的取值范圍為 .8如果曲線c：(為參數(shù))上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，即(xa)2(ya)24，由題意可知，以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓與圓c總相交，根據(jù)兩圓相交的充要條件，得04，0a28，解得0a2或2a0.分層b級創(chuàng)新能力提升1求經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，傾斜角為135°的直線截橢圓y21所得的弦長解由條件可知直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，代入橢圓方程可得，21，即t23t10.設(shè)方程的兩實(shí)根分別為t1、t2，那么由二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得那么直線截橢圓的弦長是|t1t2| .2(

5、·遼寧)p為半圓c：(為參數(shù)，0)上的點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1,0)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)m在射線op上，線段om與c的弧的長度均為.(1)以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)m的極坐標(biāo)；(2)求直線am的參數(shù)方程解(1)由，m點(diǎn)的極角為，且m點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)m的極坐標(biāo)為.(2)m點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，a(1,0)故直線am的參數(shù)方程為(t為參數(shù))3(·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，求過橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程解由題設(shè)知，橢圓的長半軸長a5，短半軸長b3，從 而c4，所以右焦點(diǎn)為(4,0)將直線的參數(shù)方程化為普通方程：x2y，因此其

6、方程為y(x4)，即x2y40.4(·浙江)“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程模塊直線l：(t為參數(shù)，為參數(shù)，為l的傾斜角，且0)與曲線c：(為參數(shù))相交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)f的坐標(biāo)為(1,0)(1)求abf的周長；(2)假設(shè)點(diǎn)e(1,0)恰為線段ab的三等分點(diǎn)，求abf的面積解(1)如圖，曲線c的方程為y21，得f(1,0)，e(1,0)為橢圓c的兩個(gè)焦點(diǎn)又a，b在橢圓上，知|ae|af|be|bf|2a2，又直線ab過點(diǎn)e，所以，abf的周長為4.(2)將代入y21，得(1sin2)t22cos ·t10，設(shè)點(diǎn)a，b對應(yīng)的參數(shù)為ta，tb，其中4cos24(1sin2)80，且那么|ab|tatb|.不妨設(shè)|ae|eb|21，那么