（整理版）考點(diǎn)40橢圓

1、考點(diǎn)40 橢圓一、選擇題1.·浙江高考文科·8如圖，中心均為原點(diǎn)o的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，m，n是雙曲線的兩頂點(diǎn)。假設(shè)m，o，n將橢圓長軸四等分，那么雙曲線與橢圓的離心率的比值是 a.3 b.2 c. d. 【解題指南】分別設(shè)出橢圓與雙曲線的方程,根據(jù)其焦點(diǎn)相同和m，o，n將橢圓長軸四等分得出離心率之間的關(guān)系.【解析】，橢圓的方程為，由于m，o，n將橢圓長軸四等分，所以， 又所以.2.·江西高考文科·8橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是a，b，左、右焦點(diǎn)分別是f1，f2。假設(shè)|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比數(shù)列，那么此橢圓的離心率為 a. b. c. d

2、. 【解題指南】由|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比數(shù)列建立的方程，轉(zhuǎn)化為離心率，解方程得e.【解析】選b. 因?yàn)閍、b為左右頂點(diǎn)，為左右焦點(diǎn)，所以，又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以即，所以離心率.3.·新課標(biāo)全國高考文科·4與·新課標(biāo)全國高考文科·4相同設(shè)是橢圓e：的左、右焦點(diǎn)，p為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，那么e的離心率為 a b. c. d.【解題指南】根據(jù)題意畫出圖形，尋求所滿足的數(shù)量關(guān)系，求得離心率?！窘馕觥窟xc.設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，那么，在中，故，解得，故離心率.二、填空題4.·福建高考理科·13abc得三邊長成公比為

3、的等比數(shù)列，那么其最大角的余弦值為_.【解題指南】運(yùn)用等比數(shù)列的根本知識和根本定義和公式設(shè)邊，運(yùn)用余弦定理求解三角形【解析】依次設(shè)三邊為，那么最大邊為，最大角的余弦值為.【答案】.5.·江西高考理科·12設(shè)數(shù)列，那么_【解題指南】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，整體得到三者所滿足的關(guān)系，求得的值.【解析】均是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，即，35.【答案】35.6.·江西高考理科·13橢圓 的左、右頂點(diǎn)分別是a、b，左右焦點(diǎn)分別是，假設(shè)成等比數(shù)列，那么此橢圓的離心率為_【解題指南】由|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比數(shù)列建立的方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的方程，解

4、方程得e.【解析】為左右頂點(diǎn)，為左右焦點(diǎn)，所以，又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，所以離心率【答案】.三、解答題7.·廣東高考理科·20本小題總分值14分在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c：的離心率，且橢圓c上的點(diǎn)到q0，2的距離的最大值為3.1求橢圓c的方程；2在橢圓c上，是否存在點(diǎn)mm,n使得直線：mx+ny=1與圓o：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)a、b，且oab的面積最大？假設(shè)存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)及相對應(yīng)的oab的面積；假設(shè)不存在，請說明理由.【解題指南】 (1)根據(jù)題意可知從而可解出a,b的值。問題得解.2先求出原點(diǎn)到直線的距離，再利用圓的弦長公式，求出|ab|的長，進(jìn)而

5、求出,再根據(jù)在橢圓上，因而,從而確定出m的值，n的值。問題得解.【解析】1由題意得,橢圓c的方程為.(2)假設(shè)存在，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為d,那么 ,在橢圓上，當(dāng)且僅當(dāng),即此時(shí).顯然存在這點(diǎn)的點(diǎn)或,使的最大，最大值為.8.·廣東高考文科·20在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓:的左焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在.（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線:相切，求直線的方程.【解題指南】 (1)根據(jù)題意可知從而可解出a的值，問題得解.2由題意得直線的斜率一定存在且不為0，設(shè)出直線方程分別與橢圓方程和拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與橢圓和拋物線相切時(shí)滿足判別式等于0，可求得直線的方程. 【解析】1

6、由題意得,橢圓的方程為.(2) 由題意得：直線的斜率一定存在且不為0，設(shè)直線方程因?yàn)闄E圓c的方程為 消去得直線與橢圓相切，.即直線與拋物線:相切，那么消去得 即由12解得所以直線的方程.9.·陜西高考文科·20與·陜西高考理科·19相同橢圓:，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.求橢圓的方程；設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a，b分別在橢圓和上，求直線的方程.【解題指南】1根據(jù)橢圓方程求出長軸、短軸、焦距等值即可求c2的方程；2設(shè)而不求的方法表示a、b的坐標(biāo)，分析向量的關(guān)系，確定直線ab的特殊性，然后求直線ab的斜率是關(guān)鍵.【解析】由可設(shè)橢圓c2的方程為，其離心率為，故，那么，故橢圓c2的方程為.解法一a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為，由及知，o，a，b三點(diǎn)共線且點(diǎn)a，b不在軸上，因此可設(shè)直線ab的方程為，將代入橢圓方程得，所以，將代入中，得，所以，又由得，即，解得，故直線ab的方程