【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪理數(shù) 第八章 圓錐曲線方程 第一節(jié) 橢圓(課時提能精練) 全國版

1、(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1已知橢圓過點P(，4)和點Q(，3)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x21B.y21C.y21或x21D以上都不對【解析】設(shè)橢圓的方程為Ax2By21(A0，B0，AB)則，解得A1，B，故選A.【答案】A2已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于()A. B.C. D.【解析】由題意知，2a2·2b，e.【答案】D3已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于點A，B，若|AB|5，則|AF1|BF2|等于()A3 B8C13 D16【解析】由橢圓方程得a4，|AF1|AF2|8

2、，|AF1|8|AF2|.|AF1|BF2|8|AF2|BF2|8|AB|853.【答案】A4(2010年石家莊模擬)過點M(2,0)的直線m與橢圓y21交于P1，P2兩點，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線m的斜率為k1(k10)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為()A2 B2C. D【解析】由題意直線m的方程為yk1(x2)，設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由得(12k)x28kx8k20，x1x2，y1y2，P(，)，k2，k1k2.【答案】D5(2010年鄭州模擬)如圖，A、B、C分別為橢圓1(ab0)的頂點與焦點，若ABC90°，則該橢圓的離心率為()A. B1

3、C.1 D.【解析】由已知得a2(a2b2)(ac)2，即c2aca20，e2e10，1e0，e.【答案】A6B1、B2是橢圓短軸的兩端點，O為橢圓中心，過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項，則的值是()A. B.C. D.【解析】設(shè)橢圓方程為1(ab0)，令xc得y2，|PF1|，又由|F1B2|2|OF1|·|B1B2|得a22bc，a44b2(a2b2)(a22b2)20.a22b2.【答案】B二、填空題(每小題6分，共18分)7如果橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在y軸上，且ac，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

4、程是_【解析】由已知得a2c，又ac，c，a2，b2a2c29.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.【答案】18橢圓1(ab0)的四個頂點為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過橢圓的焦點，則橢圓的離心率e_.【解析】如圖，設(shè)其中一個切點為P，連接OP，則OPAD.在RtAOD中，OP=，c=，c2=，c2=，c4-3a2c2+a4=0，e4-3e2+1=0，e2=.0e1，e2=，e=.【答案】 9設(shè)橢圓1(ab0)的離心率為e，右焦點為F(c,0)，方程ax2bxc0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)與圓x2y22的位置關(guān)系是_(填“在圓內(nèi)”、“在圓上”或“在圓外”)【解析】由已知得

5、，a2c，b2a2c23c2，bc，方程即為2cx2cxc0，2x2x10，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x212.點P(x1，x2)在圓x2y22內(nèi)【答案】在圓內(nèi)三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10(2010年上海春招)我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星(其半徑R34百公里)的中心F為一個焦點的橢圓如圖，已知探測器的近火星點(軌道上離火星表面最近的點)A到火星表面的距離為8百公里，遠(yuǎn)火星點(軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點)B到火星表面的距離為800百公里假定探測器由近火星點A第一次逆時針運行到與軌道中心O的距離為百公里時進(jìn)行變軌，其中a、b分

6、別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離(精確到1百公里)【解析】設(shè)探測器運行軌道方程為1(ab0)，c.ac80034，ac834，a438，c396.于是b2a2c235 028，探測器運行軌道方程為1.設(shè)變軌時，探測器位于P(x0，y0)，則xyab81 975.1，1，解得x0239.7，y0156.7(符合題意)，探測器在變軌時與火星表面的距離為R187.3.答：探測器在變軌時與火星表面的距離約為187百公里11(2010年安徽模擬)已知ABC的頂點A，B在橢圓x23y24上，C在直線l：yx2上，且ABl.(1)當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點O時，求AB的長及ABC的面積；

7、(2)當(dāng)ABC90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程【解析】(1)因為ABl，且AB邊通過點(0,0)，所以AB所在直線的方程為yx.設(shè)A，B兩點坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)由，得x±1.所以|AB|x1x2|2.又因為AB邊上的高h(yuǎn)等于原點到直線l的距離，所以h，SABC|AB|·h2.(2)設(shè)AB所在直線的方程為yxm，由，得4x26mx3m240.因為A，B在橢圓上，所以12m2640.設(shè)A，B兩點坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2|.又因為BC的長等于點(0，m)到直線l的距離，即|BC|.所以|AC|2|AB|2|BC|2m22m10(m1)211.所以當(dāng)m1時，AC邊最長(這時12640)，此時AB所在直線的方程為yx1.12設(shè)A，B分別是直線yx和yx上的兩個動點，并且|，動點P滿足，記動點P的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程；(2)若點D的坐標(biāo)為(0,16)，M、N是曲線C上的兩個動點，且，求實數(shù)的取值范圍【解析】(1)設(shè)P(x，y)，A，B分別為直線yx和yx上的點，故可設(shè)A，B，又|，(x1x2)2(x1x2)22