隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)性遍歷性正交性不相關(guān)性和獨(dú)立性學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1隨機(jī)隨機(jī)(su j)過(guò)程平穩(wěn)性遍歷性正交性不相過(guò)程平穩(wěn)性遍歷性正交性不相關(guān)性和獨(dú)立性關(guān)性和獨(dú)立性第一頁(yè)，共10頁(yè)。平穩(wěn)性：若一個(gè)函數(shù) ，當(dāng) ，的特性(txng)不變，就稱 關(guān)于 函數(shù)是平穩(wěn)的。),(tzyxfxxx),(tzyxf),(tzyxfx實(shí)際意義實(shí)際意義： 具有平穩(wěn)性的隨機(jī)信號(hào)能夠保持一個(gè)規(guī)律的狀態(tài)，具體到信號(hào)處理這就便 于我們檢測(cè)系統(tǒng)是否混入干擾。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，它的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化。方法一： 若X(t)為嚴(yán)平穩(wěn)，k為任意正整數(shù)，則 與時(shí)間t 無(wú)關(guān)。 方法二：若X(t)為嚴(yán)平穩(wěn)，則對(duì)于任一時(shí)刻t0 ， X(t0)具有相同的統(tǒng)計(jì)特性。)(tXEk第1頁(yè)/共10頁(yè)第二

2、頁(yè)，共10頁(yè)。嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系： 嚴(yán)格平穩(wěn)嚴(yán)格平穩(wěn) 廣義平穩(wěn)廣義平穩(wěn)一定一定不一定不一定當(dāng)隨機(jī)過(guò)程滿足高斯分布時(shí)，嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn)是等價(jià)的。第2頁(yè)/共10頁(yè)第三頁(yè)，共10頁(yè)。221( )lim( )TTTax tx t dtT221( )( ) ()lim( ) ()TTTRx t x tx t x tdtT第3頁(yè)/共10頁(yè)第四頁(yè)，共10頁(yè)。221( )lim( )TTTax tx t dtT221( )( ) ()lim( ) ()TTTRx t x tx t x tdtT如果平穩(wěn)過(guò)程(guchng)使下式成立( )( )aaRR也就是說(shuō)，平穩(wěn)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)平均值等于它的任意(rny)一次樣本

3、實(shí)現(xiàn)的時(shí)間平均值，則稱該平穩(wěn)過(guò)程具有各態(tài)歷經(jīng)性。注意：具有各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過(guò)程一定是平穩(wěn)過(guò)程，反之不一定成立。第4頁(yè)/共10頁(yè)第五頁(yè)，共10頁(yè)。0R 0XC( , )( ) ( )F x yF x F y第5頁(yè)/共10頁(yè)第六頁(yè)，共10頁(yè)。（1）X與Y獨(dú)立,則X與Y一定不相關(guān)。例如：如果 ，則 即X,Y不相關(guān)。相反，如果X與Y不相關(guān)，則X與Y不一定獨(dú)立。不相關(guān)和相互獨(dú)立一般不等價(jià)，只有(zhyu)當(dāng)過(guò)程為高斯過(guò)程時(shí)才成立。相關(guān)性描述的是兩個(gè)隨機(jī)變量之間是否存在線性關(guān)系，而獨(dú)立性考察的則是兩個(gè)隨機(jī)變量間是否存在某種關(guān)系，因此獨(dú)立的條件要比不相關(guān)嚴(yán)格。( , )( ) ( )F x yF x F y ( ) ( )( )( )E X t Y tE X tEY t（2）若這兩個(gè)隨機(jī)(su j)過(guò)程正交，則 =0，兩個(gè)正交的隨機(jī)(su j)過(guò)程并非一定能推得不相關(guān)或獨(dú)立的結(jié)論。僅當(dāng)數(shù)學(xué)期望Ex(t)或Ey(t)等于零的時(shí)候，這兩個(gè)正交的隨機(jī)(su j)過(guò)程才會(huì)不相關(guān)。 第6頁(yè)/共10頁(yè)第七頁(yè)，共10頁(yè)。第7頁(yè)/共10頁(yè)