角平分線平行線

1、第二章第二章空間與圖形空間與圖形2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線命題解讀考綱解讀了解直線、射線、線段的概念,理解兩點之間的距離.理解角的概念及表示,能正確地進(jìn)行角的度量與換算;能估計、比較角的大小,能正確地計算角度的和與差.理解角的平分線及其性質(zhì)以及補角、余角、對頂角的概念,理解掌握并能熟練運用補角、余角、對頂角的性質(zhì).理解垂線、垂線段、點到直線的距離,理解垂線的性質(zhì)和垂線段的性質(zhì),理解線段的垂直平分線及其性質(zhì).能用三角尺或量角器畫出直線的垂線、線段的垂直平分線、角的平分線.理解掌握平行線的概念,兩直線平行的性質(zhì)和判定,并能用平行線的性質(zhì)和判定證明或解決有關(guān)問題.能用三角

2、尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線.了解兩條平行線之間的距離的概念,能正確地度量兩條平行線間的距離. 第二章第二章安徽五年探究-4-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線安徽五年探究命題解讀考綱解讀第二章第二章安徽五年探究-5-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5考點1直線、射線、線段1.直線、射線、線段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系 第二章第二章安徽五年探究-6-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究

3、考點掃描考點1考點2考點3考點4考點52.直線的性質(zhì)(1)經(jīng)過兩點有且只有一條直線,即兩點確定一條直線.(2)兩條直線相交,只有一個交點.3.線段的性質(zhì)兩點之間,線段最短.4.兩點之間的距離連接兩點之間的線段的長度,叫做這兩點之間的距離. 第二章第二章安徽五年探究-7-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5典例1(2016湖北宜昌)如圖,田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是 ()A.垂線段最短B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C

4、.經(jīng)過兩點,有且僅有一條直線D.兩點之間,線段最短【解析】本題考查兩點之間,線段最短,根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度,得到答案.【答案】 D 第二章第二章安徽五年探究-8-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5考點2角、余角、補角1.角的度量單位度、分、秒,為60進(jìn)位制,即把一個周角平均分成360份,每份為1的角,1=60,1=60.2.角的分類 第二章第二章安徽五年探究-9-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2

5、2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點53.余角、補角及其性質(zhì)(1)余角:如果兩個角的和等于90,就說這兩個角互余.(2)補角:如果兩個角的和等于180,就說這兩個角互補.(3)互余、互補的性質(zhì):同角或等角的余角相等;同角或等角的補角相等.4.鐘表中的學(xué)問因為分針一小時轉(zhuǎn)一周(360),故其每分鐘轉(zhuǎn)6;因為時針12小時轉(zhuǎn)一周(360),故其每小時轉(zhuǎn)30.5.方位角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90的角,如南偏東30、東南方向、正北方向等. 同一個銳角的余角比它的補角小90. 第二章第二章安徽五年探究-10-名師考點精

6、講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5典例2已知島P位于島Q的正西方,由島P,Q分別測得船R位于南偏東30和南偏西45方向上,符合條件的示意圖是 () 第二章第二章安徽五年探究-11-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5【解析】本題考查方位角,即用方向和距離來表示位置.根據(jù)方位角的表示方法可得D項正確.【答案】 D 第二章第二章安徽五年探究-12-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角

7、、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5【變式訓(xùn)練】如圖,在A,B兩地之間要修一條筆直的公路,從A地測得公路走向是北偏東48,A,B兩地同時開工,若干天后公路準(zhǔn)確接通,若公路AB長8千米,另一條公路BC長6千米,且BC的走向是北偏西42,則A地到公路BC的距離是 ( B )A.6千米 B.8千米C.10千米 D.14千米【解析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,可得ABG=48,ABC=180-ABG-EBC=180-48-42=90,ABBC,A地到公路BC的距離是AB=8千米. 第二章第二章安徽五年探究-13-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線

8、與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5考點3相交線、垂線及其性質(zhì)1.三線八角(如圖) 第二章第二章安徽五年探究-14-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點52.鄰補角與對頂角(1)鄰補角:有一個公共頂點和一條公共邊,而另一邊分別在公共邊的兩邊,這樣的兩個角叫做鄰補角;鄰補角的性質(zhì):互為鄰補角的兩個角的和等于180.(2)對頂角:一個角的兩邊分別為另一個角的兩邊的反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角;對頂角的性質(zhì):對頂角相等.3.垂線及其性質(zhì)(1)垂線:兩

9、條直線相交成的四個角中,如果有一個角是直角,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條的垂線.(2)垂線的性質(zhì):過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.(3)垂線段的性質(zhì):直線外一點與這條直線上各點的連接的所有線段中,以垂直的線段為最短,簡稱垂線段最短.第二章第二章安徽五年探究-15-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點54.點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離. 若已知兩條直線垂直,則可得它們相交所成的四個角都是直角;如要判定兩條直線垂直,則只需從相交所成的四個

10、角中找出一個角是直角即可. 第二章第二章安徽五年探究-16-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5典例3(2016山東淄博)如圖,ABAC,ADBC,垂足分別為A,D,則圖中能表示點到直線距離的線段共有 ()A.2條 B.3條 C.4條 D.5條【解析】本題考查點到直線的距離.如圖,線段AB是點B到AC的距離,線段CA是點C到AB的距離,線段AD是點A到BC的距離,線段BD是點B到AD的距離,線段CD是點C到AD的距離,故圖中能表示點到直線距離的線段共有5條.【答案】 D 第二章第二章安徽五年探究

11、-17-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5第二章第二章安徽五年探究-18-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5第二章第二章安徽五年探究-19-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5考點4平行線及其性質(zhì)與判定1.定義在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.2.平行公理經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與

12、已知直線平行.3.平行線的性質(zhì)與判定 判定定理的推論1:平行于同一條直線的兩條直線平行.判定定理的推論2:垂直于同一條直線的兩條直線平行. 第二章第二章安徽五年探究-20-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5判定兩條直線平行時,同位角、內(nèi)錯角是相等關(guān)系,而同旁內(nèi)角是互補關(guān)系,不能混淆. 4.平行線間的距離.(1)定義:過一條平行線上的一點,向它的另一條平行線作垂線,垂線段的長度,就是這兩條平行線間的距離.(2)性質(zhì):平行線間的距離處處相等. 第二章第二章安徽五年探究-21-名師考點精講中考真題再

13、現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5典例4(2016山東東營)如圖,直線mn,1=70,2=30,則A等于 ()A.30B.35C.40D.50【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì),先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3的度數(shù),然后根據(jù)三角形的外角求出A的度數(shù).如圖,直線mn,1=3.1=70,3=70.3=2+A,2=30,A=40.【答案】 C 第二章第二章安徽五年探究-22-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5【變

14、式訓(xùn)練】(2016遼寧大連)如圖,直線ABCD,AE平分CAB,AE與CD相交于點E,ACD=40,則BAE的度數(shù)是 ( B )A.40 B.70C.80 D.140【解析】ABCD,ACD+BAC=180,ACD=40,BAC=180-40=140,AE平分CAB, 第二章第二章安徽五年探究-23-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5考點5命題與定理1.命題可以判斷是正確或錯誤的句子.其中正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.2.命題由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項,結(jié)論是由已知事

15、項推出的事項,命題可寫成“如果那么”的形式.其中用“如果”開始的部分是條件,用“那么”開始的部分是結(jié)論.3.證明一個命題是假命題的常用方法是舉反例,證明一個命題是真命題,可用分析法、綜合法或分析綜合法. 第二章第二章安徽五年探究-24-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5典例5(2016江蘇無錫)寫出命題“如果a=b,那么3a=3b”的逆命題.【解析】本題考查命題與定理的應(yīng)用,先找出命題的題設(shè)和結(jié)論,再把命題的題設(shè)和結(jié)論顛倒即可.命題“如果a=b,那么3a=3b”的逆命題是:如果3a=3b,那么

16、a=b.【答案】如果3a=3b,那么a=b 第二章第二章安徽五年探究-25-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描1.與平行線有關(guān)的操作題典例1(2016山東菏澤)如圖,將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放,兩個三角板的一直角邊重合,含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上,則1的度數(shù)是.【解析】如圖,過A點作ABa,1=2,ab,ABb,3=4=30,而2+3=45,2=15,1=15.【答案】 15 第二章第二章安徽五年探究-26-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1

17、 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描2.平行線的判定應(yīng)用典例2(2016福建廈門)如圖,AE與CD交于點O,A=50,OC=OE,C=25,求證:ABCD.【解析】由已知得E=C=25,則DOE=50,又由A=50,即可得出ABCD.【答案】OC=OE,E=C=25,DOE=C+E=50.A=50,A=DOE,ABCD. 第二章第二章安徽五年探究-27-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線名師考點精講綜合探究考點掃描3.平行線與三角形的綜合題典例3(2016廣西貴港)如圖,已知直線ab,ABC的頂點B在直線b上,C=90

18、,1=36,則2的度數(shù)是.【解析】如圖,過點C作CFa,1=36,1=ACF=36.C=90,BCF=90-36=54.直線ab,CFb,2=BCF=54.【答案】 54 第二章第二章安徽五年探究-28-名師考點精講中考真題再現(xiàn)2 2. .1 1角、相交線與平行線角、相交線與平行線中考真題再現(xiàn)命題點2命題點1命題點1角及角平分線(常考)1.(2010安徽第14題)如圖,AD是ABC的邊BC上的高,由下列條件中的某一個就能推出ABC是等腰三角形的是.(把所有正確答案的序號都填寫在橫線上)BAD=ACD;BAD=CAD;AB+BD=AC+CD;AB-BD=AC-CD.【解析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及其判定.中,BAD=ACD,ADB=ADC,不能證明ABD和CAD全等,從而不能得出ABC為等腰三角形,故錯誤;中,BAD=CAD,又