（整理版）選修11331利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

1、選修1-1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性一、選擇題1函數(shù)yxlnx在區(qū)間(0,1)上是()a單調(diào)增函數(shù)b單調(diào)減函數(shù)c在(0，)上是減函數(shù)，在(，1)上是增函數(shù)d在(0，)上是增函數(shù)，在(，1)上是減函數(shù)答案c解析f(x)lnx1，當(dāng)0<x<時(shí)，f(x)<0，當(dāng)<x<1時(shí)，f(x)>0.2假設(shè)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有f(x)0，且f(a)0，那么在(a，b)內(nèi)有()af(x)0 bf(x)0cf(x)0 d不能確定答案a解析在區(qū)間(a，b)內(nèi)有f(x)>0，且f(a)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是遞增的，且f(x)>f(a)0.3設(shè)f(x)ax3bx

2、2cxd(a0)，那么f(x)為增函數(shù)的一個(gè)充分條件是()ab24ac0 bb0，c0cb0，c0 db23ac0答案c解析f(x)3ax22bxc，又a>0，當(dāng)b0，c>0時(shí)，f(x)>0恒成立4函數(shù)f(x)2x2ln2x的單調(diào)遞增區(qū)間是()a(0，) b(0，)c(，) d(，0)及(0，)答案c解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)4x，令f(x)>0，得x>，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增5函數(shù)yxlnx的單調(diào)遞增區(qū)間為()a(，1)，(0，) b(，1)，(1，)c(1,0) d(1,1)答案a解析令f(x)1x>0或x<1.6以下函數(shù)中在區(qū)

3、間(1,1)上是減函數(shù)的是()ay23x2 bylnxcy dysinx答案c解析對(duì)于函數(shù)y，其導(dǎo)數(shù)y<0，且函數(shù)在區(qū)間(1,1)上有意義，所以函數(shù)y在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)，其余選項(xiàng)都不符合要求，應(yīng)選c.7(·湖南文，7)假設(shè)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是()答案a解析考查導(dǎo)函數(shù)的根本概念及導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)函數(shù)f(x)是增函數(shù)，切線的斜率隨著切點(diǎn)橫坐標(biāo)的增大逐漸增大，應(yīng)選a.說(shuō)明b圖中切線斜率逐漸減小，c圖中f(x)為常數(shù)，d圖中切線斜率先增大后減小8給出以下結(jié)論：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)增函數(shù)；單調(diào)減函數(shù)的導(dǎo)函

4、數(shù)也是單調(diào)減函數(shù)；單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)的，那么原函數(shù)也是單調(diào)的其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()a0 b2c3 d4答案a解析舉反例的方法：如函數(shù)yx是單調(diào)增函數(shù)，但其導(dǎo)函數(shù)y1不具有單調(diào)性，排除，如函數(shù)yx是單調(diào)減函數(shù)，但其導(dǎo)函數(shù)y1不具有單調(diào)性，排除，再如函數(shù)yx2，其導(dǎo)函數(shù)y2x是單調(diào)的，但原函數(shù)不具有單調(diào)性，排除.9設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能為()答案d解析函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)增，那么導(dǎo)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，0)上函數(shù)值為正，排除a、c，原函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0，)上先增再減，最后再增，其導(dǎo)函數(shù)yf

5、(x)在區(qū)間(0，)上函數(shù)值先正、再負(fù)、再正，排除b，應(yīng)選d.10如果函數(shù)f(x)2x3ax21在區(qū)間(，0)和(2，)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，那么a的值為()a1 b2c6 d12答案c解析f(x)6x22ax，令6x22ax<0，當(dāng)a>0時(shí)，解得<x<0，不合題意；當(dāng)a<0時(shí)，解得0<x<，由題意，2，a6.二、填空題11函數(shù)yx3x25x5的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案(，)，(1，)解析令y3x22x5>0，得x<或x>1.12假設(shè)函數(shù)yx3ax24在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案3，)解析y3x2

6、2ax，由題意知3x22ax0在區(qū)間(0,2)內(nèi)恒成立，即ax在區(qū)間(0,2)上恒成立，a3.13函數(shù)f(x)xlnx(x0)的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案，)解析f(x)(xlnx)lnx1，令f(x)>0，即lnx>1，x>.增區(qū)間為，)14三次函數(shù)f(x)ax3x在(，)內(nèi)是增函數(shù)，那么a的取值范圍是_答案a>0解析f(x)3ax21，由條件知3ax210在r上恒成立，且a0，解得a>0.三、解答題15求函數(shù)f(x)x3x26x的單調(diào)區(qū)間解析f(x)x2x6(x3)(x2)，令f(x)>0得，x>2或x<3.函數(shù)f(x)在(2，)和(，3)上是增函

7、數(shù)，令f(x)<0，得3<x<2，函數(shù)f(x)x3x26x的單調(diào)遞增區(qū)間為(，3)和(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(3,2)16函數(shù)f(x)x3ax8的單調(diào)遞減區(qū)間為(5,5)，求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間證明f(x)3x2a.(5,5)是函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，那么5、5是方程3x2a0的根，af(x)3x275.令f(x)>0，那么3x2x>5或x<5.函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，5)和(5，)17：x0，求證：xsinx.證明設(shè)f(x)xsinx (x0)，f(x)1cosx0對(duì)x(0，)恒成立函數(shù)f(x)xsinx在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)又f(0)

8、0f(x)0對(duì)x(0，)恒成立即：xsinx (x0)18(·北京)設(shè)函數(shù)f(x)xekx(k0)(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍解析(1)f(x)(1kx)ekx，f(0)1，f(0)0，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為yx.(2)由f (x)(1kx)ekx0得x(k0)假設(shè)k>0，那么當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增假設(shè)k<0，那么當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減(3