（整理版）高中數(shù)學(xué)62不等式的證明課時提能訓(xùn)

1、【全程復(fù)習(xí)方略】廣西專用版高中數(shù)學(xué) 6.2不等式的證明課時提能訓(xùn)練 文 新人教版(45分鐘 100分)一、選擇題(每題6分，共36分)1.(預(yù)測題)使ab0成立的一個充分不必要條件是()(a) (b)a2b20(c)lgalgb0 (d)xaxb且x02.設(shè)a，br，且ab，ab2，那么必有()(a)1ab (b)ab1(c)ab1 (d)ab13.a，b滿足0ab1，以下不等式中成立的是()(a)aabb (b)aaba(c)bbab (d)bbba4.設(shè)m，那么()(a)m1 (b)m1(c)m1 (d)m與1的大小關(guān)系不定5.(·梧州模擬)設(shè)y是1x與1x的等比中項，那么3x4

2、y的最大值為()(a)3 (b)4(c)5 (d)76.設(shè)a，b，那么有()(a)ab (b)ba(c)ab (d)ba二、填空題(每題6分，共18分)7. (·玉林模擬)設(shè)p，q，r，那么p、q、r的大小順序是.n(n，an)為函數(shù)y的圖象上的點，bn(n，bn)為函數(shù)yx的圖象上的點，其中nn*，設(shè)cnanbn，那么cn與cn1的大小關(guān)系為.9.(易錯題)x2y24，那么xy的范圍是.三、解答題(每題15分，共30分)10.(·桂林模擬)a、b、c均為正數(shù)，求證：(abc).11.不等式： loga(a1)對大于1的自然數(shù)n都成立，求實數(shù)a的取值范圍.【探究創(chuàng)新】(16

3、分)設(shè)數(shù)列an，bn滿足a1，2nan1(n1)an，且bnln(1an)an2，nn*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)對一切nn*，證明成立；(3)記數(shù)列an ，bn的前n項和分別為an，bn，證明：2bnan4.答案解析1.【解析】選a.a2b2ab，又a20且b20，a2且b2，ab20.2.【解題指南】賦值法是解決不等式問題的常用方法.需選取符合條件的a，b的值.【解析】選b.賦值法：取a，b，那么ab1，1，應(yīng)選b.3.【解析】選b.()a，0ab1，01，()a1，aaba.4.【解題指南】利用放縮法證明.將分式的分母變小，使分式變大.【解析】選b.2101210，210221

4、0，2111210，m5.【解析】21x2(y0)，即x2y21(y0)，令xcos，ysin，(0，)(，2)，那么3x4y3cos4sin5sin()5(cos，sin).6.【解析】選a.atan55°tan60°b，a2b22b(b1)2a210，a2b22b，即b，故答案選a. 7.【解析】p，q，r，而2<<，>>，故>>，即p>r>q.答案：p>r>q8.【解析】方法一：an，bnn，cnn，cn隨n的增大而減小，cn1cn，方法二：cn1(n1)0，cnn0，1，cncn1.答案：cncn19.【解

5、題指南】此題為條件不等式的求解問題，結(jié)合條件的特征可知，可用三角換元法、數(shù)形結(jié)合法或構(gòu)造法求解.【解析】方法一：設(shè)x2sin，y2cos，r，那么xy2sin2cos2sin().1sin()1，2xy2.方法二：設(shè)p(x，y)是x2y24上任一點，那么圓上任意點p(x，y)到直線xy0的距離2，即|xy|2，2xy2.方法三：設(shè)a(x，y)，|a|2，b(1，1)，那么a·bxy，而|a|·|b|a·b|a|·|b|，|a|·|b|2，2a·b2，即2xy2.答案：2，2 【方法技巧】證明不等式的其他方法與技巧(1)有些問題直接證明

6、較困難，但通過換元后就可變得簡單，換元法常用于條件不等式的證明，其中以三角換元最為常見，當(dāng)題目條件形如：x2y21，x2y21等時常用三角換元，當(dāng)然也有視題目本身的特征對式子的某一局部進(jìn)行整體換元的，而在換元時要注意等價.(2)根據(jù)要證明的不等式的結(jié)構(gòu)也可采用構(gòu)造法證明不等式，如構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值；構(gòu)造向量，轉(zhuǎn)化為求向量的數(shù)量積或模；構(gòu)造幾何模型，轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離、兩點間的距離、點到平面的距離等.10.【證明】因為a2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2，所以·ab，所以(ab)，同理(bc)，(ca).所以(abc).【變式備選】設(shè)a、b是非負(fù)實數(shù)，求證：a3b3

7、(a2b2).【證明】方法一：a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5()2a2()3ab()3b2，因為實數(shù)a，b0，()20，a2()3ab()3b20，3b3(a2b2).方法二：由a、b是非負(fù)實數(shù)，作差得a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5當(dāng)ab時，從而()5()5，得()()5()50；當(dāng)ab時，從而()5()5，得()()5()5>0；綜上所述，a3b3(a2b2). 11.【解題指南】將恒成立問題先轉(zhuǎn)化為求最值問題，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求最值.【解析】設(shè)f(n)(n2，nn)，那么f(n1)f(n)0，所以f(n1)f(n)，即f(n)是關(guān)于n(n2，nn)的遞增函數(shù).所以f(n)minf(2).從而原不等式可化為loga(a1)，整理得：，解得1a.所以所求實數(shù)a的取值范圍為(1，).【探究創(chuàng)新】【解析】(1)2nan1(n1)an，·，即數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，an.(2)an0，bnln(1an)an 20，nn*，要證明，只需證明2bnan22an，即證bnan2an0，即證明ln(1an)an0成立.構(gòu)造函數(shù)f(x)ln(1x)x(x0)，那么f(x)1，當(dāng)x0時，f(x)0，即f(x)在(0，)上單調(diào)遞