七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)9.5因式分解(一)

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。9.5 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的再認(rèn)識(shí)因式分解（一）一、教學(xué)目標(biāo)1.理解因式分解的概念.2.掌握從單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則得出提公因式法分解因式的方法.3.培養(yǎng)分工協(xié)作及合作能力，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力.4.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對(duì)比、類比的數(shù)學(xué)思想方法.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：因式分解的概念，用提公因式法分解因式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的關(guān)系，并能意識(shí)到可以運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的逆向變形來解決因式分解的問題.三、教具、學(xué)具硬紙板、投影儀、條件好的可使用ppt展示.四、教學(xué)過程（一）設(shè)置情境情境1：手工

2、課上，老師給同學(xué)們發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求在不浪費(fèi)紙張的前提下，剪拼成右圖形狀的長(zhǎng)方形，請(qǐng)問你能解決這個(gè)問題嗎？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？說明：留一定的時(shí)間讓學(xué)生思考、討論，在學(xué)生感到新奇又不知所措的過程中積蓄了強(qiáng)烈的求知欲望，這樣設(shè)置懸念，無(wú)疑為課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒和氛圍.（學(xué)生通過交流，會(huì)想到水平和豎直兩種不同方向的剪拼方法，包括其它方法，都應(yīng)受到老師的鼓勵(lì)和肯定）思考：（1）怎樣表示左圖和右圖的面積？你認(rèn)為這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？（2）你是怎樣想到這種簡(jiǎn)拼方法的?請(qǐng)解釋你的做法. 情境2：求9999992的值說明：學(xué)生對(duì)這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘

3、法分配律的逆向變形，設(shè)置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較高.情境3：觀察分析把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則a（bcd）=abacad 反過來，就得到abacad =a（bcd） 這個(gè)式子的左邊是多項(xiàng)式abacad，右邊是a與（bcd）的乘積.思考（1）你是怎樣認(rèn)識(shí)式和式之間的關(guān)系的？（2）能用式來計(jì)算375×2.8375×4.9375×2.3 嗎？（3）式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式嗎？你能說出這個(gè)因式嗎？（二）認(rèn)識(shí)公因式1、概念1. 多項(xiàng)式abacad的各項(xiàng)ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（common factor）.2、觀察分析多項(xiàng)

4、式a2bab2的公因式是ab，公因式是字母；多項(xiàng)式3x23y的公因式是3，公因式是數(shù)字系數(shù)；多項(xiàng)式3x26x3的公因式是3x2，公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積.分析并猜想確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從 和 兩方面，分別進(jìn)行考慮.（1）如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)？（2）如何確定公因式的字母？字母的指數(shù)怎么定？說明：教師不要直接給出找多項(xiàng)式公因式的方法和解釋，而是鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗(yàn)來積累找公因式的方法和經(jīng)驗(yàn)，并能通過相互間的交流來糾正解題中的常見錯(cuò)誤.練習(xí)：寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（1）8x16 （2）a2x2yaxy2 （3）4x22x （4）6a2b4a3b32ab概念2 把一個(gè)多

5、項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式的叫做多項(xiàng)式的因式分解（factorization factoring）.說明：因式分解的概念和意義需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握.這時(shí)先讓學(xué)生進(jìn)行初步的感受，再通過不同形式的練習(xí)增強(qiáng)對(duì)概念的理解.練習(xí)（課本）P88練一練第1題1、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）abacd=a（bc）d；（2）a21=（a1）（a1）（3）（a1）（a1）=a212、你能另外舉2個(gè)因式分解變形的例子嗎？說明：學(xué)生自己舉例，再小組討論交流，充分暴露學(xué)生在概念認(rèn)識(shí)上的誤區(qū).分歧較大的問題如x1=x（11/x）等再全班交流

6、，有助于學(xué)生正確、深刻地理解因式分解的概念，準(zhǔn)確區(qū)分整式乘法和因式分解是兩種互逆的變形.（三）例題討論例1：把下列各式分解因式（1）6a3b9a2b2c （2）2m38m212m解：（1）6a3b9a2b2c=3a2b·2a3a2b·3bc（找公因式，把各項(xiàng)分成公因式與一個(gè)單項(xiàng)式的乘積的形式）=3a2b（2a3bc）（提取公因式）（2）2m38m212m=（2m·m22m·4m2m·6）（首項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，先將多項(xiàng)式放在帶負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)）=2m（m24m6）（提取公因式）說明：鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手找公因式，教師可提出以下問題供學(xué)生思考，并作為題后小結(jié).（

7、1）用提公因式法分解因式后，括號(hào)里的多項(xiàng)式有沒有公因式?（2）用提公因法分解因式后，括號(hào)里多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相比，有沒有什么變化？（3）你認(rèn)為提公因式法分解因式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這兩種變形是怎樣的關(guān)系？從中你得到什么啟發(fā)？采取小組討論、交流，再全班交流，教師最后用精煉、準(zhǔn)確的語(yǔ)言作總結(jié)，有助于學(xué)生深刻的理解所學(xué)知識(shí)，并能認(rèn)識(shí)到知識(shí)間的相互聯(lián)系，形成知識(shí)的遷移，降低了本節(jié)課的難點(diǎn).設(shè)計(jì)第（3）問的目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則驗(yàn)證因式分解的正確性.例2 辨別下面因式分解的正誤并非指明錯(cuò)誤的原因.（1）分解因式 8a3b212ab44ab=4ab（2a2b3b3）（2）分解因式

8、 4x42x3y=x3（4x2y）（3）分解因式 a3a2=a2（a1）= a3a2解：（1）錯(cuò)誤，分解因式后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)漏掉了一項(xiàng).（2）錯(cuò)誤，分解因式后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中仍有公因式.（3）錯(cuò)誤, 分解因式后,又返回到了整式的乘法.說明：這些多是學(xué)生易錯(cuò)的，設(shè)置例2的目的是讓學(xué)生運(yùn)用例1的成果準(zhǔn)確辨別因式分解中的常見錯(cuò)誤，對(duì)因式分解的認(rèn)識(shí)更加清晰.本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中.例3（選用）分解因式（ab）22（ab）解：（ab）22（ab）=（ab）（ab）2=（ab）（ab2）說明：公因式（ab）是多項(xiàng)式，屬較高要求，對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生可以用單項(xiàng)式過渡一下，如設(shè)ab=m即可.練習(xí)：1、課本P88 練一練22、課本P88 練一練33、課本P88 練一練44、（選做）你能根據(jù)下圖寫出幾個(gè)等式嗎？你寫出的等式中哪些是整式乘法的變形？哪些是因式分解的變形？ a a b c五、小結(jié)通過學(xué)習(xí)，（1）你認(rèn)為因式分解的過程中會(huì)出現(xiàn)哪些常見錯(cuò)誤？（2）你有辦法檢驗(yàn)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果的正確性嗎？（3）公因式可能是多項(xiàng)式嗎？如果可能，那又當(dāng)如何分解因式呢？舉例嘗試.（4）你還有