2017_2018版高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1.3分層抽樣學案蘇教版必修3

1、教育是最好的老師，小學初中高中資料匯集2.1.3分層抽樣【學習目標】1.理解分層抽樣的基本思想和適用情形；2.掌握分層抽樣的實施步驟；3, 了解三種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系.ET問題導學知識點一分層抽樣的基本思想和適用情形思考 中國共產(chǎn)黨第十八次代表大會 2 270名代表是從40個單位中產(chǎn)生的，這 40個單位分 別是131為省(自治區(qū)、直轄市)、32中央直屬機關、33中央國家機關、34全國臺聯(lián)、35 解放軍、36武警部隊、37中央金融系統(tǒng)、38中央企業(yè)系統(tǒng)、39中央香港工委、40中央澳門 工委.你覺得如果用簡單隨機抽樣或者是系統(tǒng)抽樣來產(chǎn)生這些代表怎么樣？梳理一般地，當總體由 的幾個部分組成時，為了

2、使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成 的幾個部分，然后按各個 部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣.分層抽樣盡量利用了調(diào)查者對調(diào)查對象(總體)事先所掌握的各種信息，并充分考慮了保持與 的一致性，這對提高樣本的代表性是非常重要的.知識點二分層抽樣的實施步驟分層抽樣的步驟是：(1)將總體按一定標準 .(2)計算.(3)按 的比確定各層應抽取的樣本容量.(4)在每一層進行抽樣(可用 或 抽樣).知識點三三種抽樣方法的比較類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取一總體中的個體數(shù)較少抽樣過程中每 個個體被抽到 的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體平均

3、分成幾 部分，按一定的規(guī) 則分別在各部分中 抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個體數(shù)之比抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成題型探究類型一分層抽樣的適用情景例1 某地區(qū)有高中生 2 400人，初中生10900人，小學生11 000人.當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學生中抽取1% 勺學生進行調(diào)查，你認為應當怎樣抽取樣本？反思與感悟分層抽樣實質(zhì)是利用已知信息盡量使樣本結(jié)構與總體結(jié)構相似.在實際操作時，并不排斥與其他抽樣方法聯(lián)合使用.跟蹤訓練1 某單位有員工500人，其中35歲

4、以下的有125人，35歲49歲的有280人, 50歲以上的有95人.為了調(diào)查員工的身體狀況，要從中抽取一個容量為100的樣本，如何進行抽??？類型二分層抽樣的實施步驟例2寫出跟蹤訓練1的實施步驟.登錄91淘型網(wǎng)(www.91 ),聽名師精講課程點擊分層抽樣反思與感悟如果總體中的個體有差異，那么就用分層抽樣抽取樣本.用分層抽樣抽取樣本時，要把性質(zhì)、結(jié)構相同的個體組成一層.跟蹤訓練2 某市的3個區(qū)共有高中學生 20 000人，且3個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為2 ： 3 ： 5,現(xiàn)要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學生的視力情況，試寫出抽樣過程.類型三三種抽樣方法的比較例3某高級中學有

5、學生 270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方 法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案， 使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1, 2,，270;使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1, 2,，270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250;5, 9, 100, 107, 111, 121 , 180, 195, 200, 265;11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 2

6、27, 254;30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270.關于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 .a.都不能為系統(tǒng)抽樣；b.都不能為分層抽樣；c.都可能為系統(tǒng)抽樣；d.都可能為分層抽樣.反思與感悟 根據(jù)樣本的號碼判斷抽樣方法時，要緊扣三類抽樣方法的特征.利用簡單隨機抽樣抽取的樣本號碼沒有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取的樣本號碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號碼個數(shù)m等于該層所含個體數(shù)目與抽樣比的積，并且應該恰有m個號碼在該層的號碼段內(nèi)；利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號碼也有規(guī)律性，其號碼按從小到大的順序排列，則所抽取的號碼是：l, l+k, l+2k,，l+(n1

7、)k.其中，l為第一個樣本號碼(iwk), n為樣本容 量(n=1, 2, 3,)，l是第一組中的號碼，k為分段間隔，卜=總體容量/樣本容量.跟蹤訓練3 一個總體中的80個個體編號為0, 1, 2,，79,并依次將其分為 8個組，組 號為0, 1,，7,要用下述抽樣方法抽取一個容量為8的樣本：即在0組先隨機抽取一個號碼i,則k組抽取的號碼為10k+j，其中j =，1 + k i + k< 10i +k-10 i + k1O若先在0組抽取的號碼為6,則所抽到的8個號碼依次為當堂訓練1 .某校選修乒乓球課程的學生中， 高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方 法在這70名學生中抽

8、取一個樣本， 已知在高一年級的學生中抽取了 6名，則在高二年級的學 生中應抽取的人數(shù)為.2 .某單位有職工750人，其中青年職工 350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了 解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為.3 .某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1 200輛，6 000輛和2 000輛.為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取 46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取的輛數(shù) 為.4 .某林場有樹苗30 000棵，其中松樹苗 4 000棵.為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣 的方法抽取一個容量為 150的樣本，則樣

9、本中松樹苗的數(shù)量為 .5. 一支田徑隊有男運動員 48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員 中抽取一個容量為 21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為 .規(guī)律與方法1 .用分層抽樣從個體為 N的總體中抽取一個容量為 n的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體 被抽到的機會相等.2 .分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣基礎上的，由于它充分利用了已知信息， 考慮了保持樣本結(jié)構與總體結(jié)構的一致性， 因此它獲取的樣本更具代表性， 在實用中更為廣泛.解 決分層抽樣問題時，注意以下兩個關系的應用：樣本容量n各層抽取的樣本數(shù)總體容量N=該層容量.(2)總體中各層的容量比=對應各層樣本數(shù)之比.3

10、.簡單隨機抽樣是基礎，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣是補充和發(fā)展，三者相輔相成，對立統(tǒng)一.專注專業(yè)學習堅持不懈勇攀高峰7合奈相析問題導學知識點一思考 這40個單位各有各的情況，各有各的意見，存在明顯差異.而各單位人數(shù)差異很大，如果采用簡單隨機抽樣或者系統(tǒng)抽樣，可能有些人員少的單位根本就沒有自己的代表，從而使樣本沒有更好的代表性.所以采用這兩種抽樣方法都不合適.梳理 差異明顯 層次比較分明 樣本結(jié)構 總體結(jié)構知識點二（1）分層（2）各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比（3）各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)（4）簡單隨機抽樣系統(tǒng)題型探究例1解（1）從總體來看，因為不同年齡階段的學生的近視情況可能存在明顯差異，為了使樣本具有

11、較好的代表性，應該分高中、初中、小學三個層次分別抽樣.（2）從三類學生的數(shù)量來看，人數(shù)較多，所以在各層抽樣時可以采用系統(tǒng)抽樣.（3）采用系統(tǒng)抽樣分好組之后，確定第一組人選時，可以采用簡單隨機抽樣.跟蹤訓練1解 因為員工按年齡分為三個層次，各層的身體狀況有明顯的差異，所以為了使樣本具有代表性，需要采用分層抽樣.抽樣比為1 ： 5,即每5人中抽取一人.35 歲以下：125X1 = 25（人）,5,1,35 歲49 歲：280X 5= 56（人），50 歲以上：95 X 1= 19（人）.5例2 解（1）按年齡將500名職工分成三層：35歲以下的職工；35歲49歲的職工；50歲 以上的職工.（2）確

12、定每層抽取個體的個數(shù).抽樣比為坪=1,則在35歲以下的職工中抽取125X 1 =500 55, ，一，一1 125（人）；在35歲49歲的職工中抽取 280X 5=56（人）；在50歲以上的職工中抽取 95X5=19（人）.（3）在各層分別用隨機數(shù)表法抽取樣本.（4）綜合每層抽樣，組成容量為 100的樣本.跟蹤訓練2 解（1）由于該市高中學生的視力有差異，按3個區(qū)分成三層，用分層抽樣來抽取樣本.(2)確定每層抽取個體的個數(shù)，在3個區(qū)分別抽取的學生人數(shù)之比也是2 ： 3 ： 5,所以抽取的235學生人數(shù)分別是 200X 2+3+5 = 40; 200X 2+3+5 =60; 200X 2+ 3+

13、5 = 100.(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本.例3 d.一 ,E 一，-10,j 一，-10解析 如果按分層抽樣，在一年級抽取108* 270=4(人)，在二、三年級各抽取81x270=3(人)，則在號碼段1, 2,，108抽取4個號碼，在號碼段109, 110,，189抽取3個號 碼，在號碼段190, 191,，270抽取3個號碼，符合，所以可能是分層抽樣，不符合，所以不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣，抽取出的號碼應該是“等距”的，符合，不符合，所以都可能為系統(tǒng)抽樣，都不能為系統(tǒng)抽樣.跟蹤訓練 3 6, 17, 28, 39, 40, 51, 62, 73解析 因為i =6,所以1組抽取號碼為10X1+(6+ 1) = 17, 2組抽取號碼為10X2+(6+2) = 28, 3組抽取號碼為 10X3+ (6+3) =39, 4組抽取號碼為 10X4+(6+410)=40, 5組 抽取號碼為10X5+(6+510)=51, 6組抽取號碼為 10X6+(6 + 610)=62, 7組抽取號 碼為 10X7+ (6 + 7-10) = 73.當堂訓練1. . 8解析 分層抽樣的原理是按照各部分所占的比例抽取樣本，設從高二年級抽取的學生數(shù)為n,皿 306 /口則43=n=8.2. 15解析 青年職工、中年職工、老年職工三層之