勾股定理的應用-最短距離介紹ppt課件

1、.最短距離問題最短距離問題.實際應用（一）實際應用（一）例例1 1、如圖一圓柱體底面周長為、如圖一圓柱體底面周長為32cm,32cm,高高ABAB位位12cm,BC12cm,BC是是上底面的直徑。一只螞蟻從上底面的直徑。一只螞蟻從A A點出發(fā)，沿著圓柱的表面點出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到爬行到C C點，試求出爬行的最短路徑。點，試求出爬行的最短路徑。A AB BD DC C.方案(1)方案(2)方案(3)方案(4) 螞蟻螞蟻AB的路線的路線BAAdABA ABBAO.(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，點如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，點A到點到點B的最短路線是什么？你畫對了嗎？的最短

2、路線是什么？你畫對了嗎？合作交流合作交流AB(B)ABABAB.思路小結(jié)：思路小結(jié)： 圓柱體圓柱體（立體圖形）（立體圖形）長方形長方形( (平面圖形平面圖形) ) 直角直角三角形三角形展開展開構(gòu)建構(gòu)建轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化應用勾股定理應用勾股定理ABDC322BACDBA1212.牛刀小試牛刀小試1 1、己知如圖所示、己知如圖所示, ,有一圓柱形油罐有一圓柱形油罐, , 底面周長是底面周長是1212米米, ,高高ABAB是是5 5米，要以米，要以A A點環(huán)繞油罐建旋梯點環(huán)繞油罐建旋梯, ,正好到正好到A A點的正上方點的正上方B B點點, ,問問旋梯最短要多少米？旋梯最短要多少米？A AB B思維引導：旋梯

3、在展開圖形中會是什么思維引導：旋梯在展開圖形中會是什么?AB答：13米. 例例2. 一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于別等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是這個臺階的兩個相對是這個臺階的兩個相對的端點，的端點，A點上有一只螞蟻，想到點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？點，最短線路是多少？BAABC531512分析：分析： AB2=AC2+BC2=52+122=169 AB=13.想一想想一想 如果我們將例題中的如

4、果我們將例題中的圓柱體圓柱體換成換成正方正方體體或者或者長方體長方體，情況又該怎么樣呢？，情況又該怎么樣呢？.例3.如果盒子換成長為4cm，寬為2cm，高為1cm的長方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點的最短路程又是多少呢？AB421.分析：螞蟻由分析：螞蟻由A爬到爬到B過程中較短的路線有過程中較短的路線有多少種情況？多少種情況？(1)經(jīng)過前面前面和上底面上底面;(2)經(jīng)過前面前面和右面右面;(3)經(jīng)過左面左面和上底面上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH.螞蟻沿著長方體表面從注爬到螞蟻沿著長方體表面從注爬到B的最短距離的最短距離的平方的平方分別是分別是：總結(jié)提升總結(jié)提

5、升給出一個長方體，設它的長、寬、高分別是a、b、c，且abc.到以下三種情況：將其展開，可以得.例4.如圖，一個的長方體盒子的長、寬、高分別為8cm、8cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的點A爬到盒頂?shù)狞cB，你能幫螞蟻設計一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短里程是多少？如果不是無蓋的呢？解：把正面和右面展開在一個平面上，.三、正方體中的最值問題三、正方體中的最值問題例例3、如圖，邊長為、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點的正方體中，一只螞蟻從頂點A出出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 2 （C） 1 （D）小于）小

6、于3大于大于2AB分析：分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21BAB.思考：你學會了怎樣的解題策略？思考：你學會了怎樣的解題策略？實際問題實際問題數(shù)學問題數(shù)學問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 直角三角形直角三角形四、總結(jié)提升四、總結(jié)提升構(gòu)建構(gòu)建勾股勾股定理定理應用應用.1.如圖，正方體的所有面都是由3x3個邊長為1cm的小正方形組成螞蟻從底而A出沿著表而爬到右側(cè)點B處，至少要爬行_cm.即時檢測即時檢測.2、如圖，螞蟻從地面上A點爬到墻上B點的最短路程是_cm,其中CD=30cm,AC=23cm

7、,BD=17cm。. 3.如圖，長方體的長為如圖，長方體的長為15 cm，寬為，寬為 10 cm，高為，高為20 cm，點，點B離點離點C 5cm,一只一只螞蟻如果要沿著長方體的螞蟻如果要沿著長方體的表面從點表面從點 A爬到點爬到點B，需，需要爬行的最短距離的平方要爬行的最短距離的平方是多少？是多少？ 1020BAC155.BAC1551020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB20155. 4.現(xiàn)有現(xiàn)有 一棵樹直立在地上，樹高一棵樹直立在地上，樹高2.8丈，粗丈，粗3尺，有一葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞尺，有一葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達周到達樹頂，請問這根葛藤條有多長？（樹頂，請問這根葛藤條有多長？（1丈等于丈等于10尺）尺）ABC28尺37=21（尺）聰明的葛藤. 5.如圖，已知圓如圖，已知圓 柱體的底面圓的半徑柱體的底面圓的半徑為為 ，高，高AB=3，AD、BC分別是兩底面的直分別是兩底面的直徑。若一只小蟲從徑。若一只小蟲從A點出發(fā)，從側(cè)面爬行到點出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點，則小蟲爬行的最短路線的長度點，則小蟲爬行的最短路線的長度是是 。45.實際應用（一）實際應用（一）例例1 1、如圖一圓柱體底面周長為、如圖一圓柱體底面周長為32cm,