2018-江蘇高考解析幾何

1、2如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C 過點(diǎn) (  3,   ) ，焦點(diǎn) F (-  3,0), F (  3,0) ，圓 O 的直徑為 F F 22018 年-2008 年江蘇高考解析幾何題(共 20 題）說明：解析幾何題填空題選自最后 4 題，解答題考在 17

2、0;題或 18 題，是解答題的第三、四兩題之一，是中檔題，是學(xué)生取得優(yōu)分必須要突破的題型，必須重視。做錯(cuò)的認(rèn)真訂正，并在可能的情況下多練。1在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A 為直線 l : y = 2x 上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)， B(5,0) ，以 AB 為直徑的圓 C 與直線 l 交于另一點(diǎn) D若 AB × CD = 0 ，則點(diǎn)&

3、#160;A 的橫坐標(biāo)為11212（1）求橢圓 C 及圓 O 的方程；（2）設(shè)直線 l 與圓 O 相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn) P若直線 l 與橢圓 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；直線 l 與橢圓 C 交于 A, B 兩點(diǎn)若 OAB 的面積為 2 6 ，求直線 l 的方程73. 在平面

4、直角坐標(biāo)系 xOy 中, A(-12,0), B(0,6), 點(diǎn) P 在圓 O：x2 + y2 = 50 上,若 PA × PB  20, 則點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的取值范圍是.= 1(a > b > 0) 的左、右焦點(diǎn)分別為 F ,   F ,離心率為

5、 ,兩準(zhǔn)線之間的距a2b224.如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,橢圓 E :x2  y2                                    

6、60;       1+1 2離為 8.點(diǎn) P 在橢圓 E 上，且位于第一象限，過點(diǎn) F 作  直線 PF 的垂線 l ,過點(diǎn) F 作直線 PF  的垂線 l  .111222（1）求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線 E 的交點(diǎn) Q 在橢圓

7、0;E 上,求點(diǎn) P 的坐標(biāo).5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系    中，已知以 M 為圓心的圓xOyM : x 2 + y 2 - 12 x - 14 y + 60 = 0及其上一點(diǎn) A(2, 4)（1）設(shè)圓 N 與 x 軸相切，與圓 M 外切，且圓心 N

8、0;在直線 x = 6 上，求圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于 OA 的直線 l 與圓 M 相交于 B, C 兩點(diǎn)，且 BC = OA ,求直線 l 的方程；（3）設(shè)點(diǎn) T (t,0) 滿足：存在圓 M 上的兩點(diǎn) P 和 Q ,使得 TA + TP =

9、60;TQ, ,求實(shí)數(shù) t 的取值范圍。6.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， P 為雙曲線 x 2 - y 2 = 1 右支上的一個(gè)動點(diǎn)。若點(diǎn) P 到直線 x - y + 1 = 0 的距離大于 c 恒成立，則是實(shí)數(shù) c 的最大值為= 1(a > b >

10、60;0)的離心率為  ，且右焦點(diǎn) F 到左準(zhǔn)線 l 的距離7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓x2  y 2                      2+a 2 b2 2為 3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過&#

11、160;F 的直線與橢圓交于 A，B 兩點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線分別交直線 l 和 AB 于點(diǎn) P，C，若 PC=2AB，求直線 AB的方程.8如圖在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， F , F 分別是橢圓12x2  y 2+2a   b2= 1(a > b > 0) 的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)&

12、#160;B 的坐標(biāo)是 (0, b) ，連接 BF 并延長交橢圓于點(diǎn) A ，過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn) C ，連接 F C 。21（1）若點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 4 , 1 ) ，且 BF = 2 ，求橢圓的方程；3 32（2）若 F C  AB&

13、#160;，求橢圓離心率 e 的值。19在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 +x 2  y 2a   b2= 1(a > 0, b > 0) ，右焦點(diǎn)為 F ，右準(zhǔn)線為 l ，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 B ，設(shè)原點(diǎn)到直線 BF 的距離為 d ， F

14、0;到 l 的距離為 d ，若 d =6d ，則橢圓 C 的離心率為122110如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A(0,3) ，直線 l : y = 2 x - 4 設(shè)圓 C 的半徑為1 ，圓心在 l 上（1）若圓心 C 也在直線 y = x - 1&

15、#160;上，過點(diǎn) A 作圓 C 的切線，求切線的方程；（2）若圓 C 上存在點(diǎn) M ，使 MA = 2MO ，求圓心 C 的橫坐標(biāo) a 的取值范圍11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，圓C 的方程為x2 + y 2 - 8x + 15 = 0 ，若直線y = kx - 

16、2 上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1 為半徑的圓與圓 C 有公共點(diǎn)，則 k 的最大值是12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓x2  y2+2a  b2Fe= 1(a > b > 0) 的左、右焦點(diǎn)分別為 (-c ，0) ， F (c ，0) 已知 (1， ) 和1 2e ，&

17、#231;ç2  ÷ø（2）設(shè) A，B 是橢圓上位于 x 軸上方的兩點(diǎn)，且直線 AFæ3 ö÷ 都在橢圓上，其中 e 為橢圓的離心率è（1）求橢圓的離心率；1與直線 BF 平行， AF 與 BF 交于點(diǎn) P2212（i）若 AF - BF =612，求直線 AF 的斜率； 

18、60;    （ii）求證： PF + PF 是定值1 1 213、設(shè)集合 A = ( x, y) | m £ ( x - 2) 2 + y 2 £ m 2 , x, y Î R , B = 

19、;( x, y) | 2m £ x + y £ 2m + 1, x, y Î R ,2若 A Ç B ¹ f , 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_14、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，M、N 分別是橢圓x 2  y 2+ &

20、#160; = 1 的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于 P、A 兩點(diǎn)，4   2其中 P 在第一象限，過 P 作 x 軸的垂線，垂足為 C，連接 AC，并延長交橢圓于點(diǎn) B，設(shè)直線 PA 的斜率為 k（1）當(dāng)直線 PA 平分線段 MN 時(shí)，求 k 的值；（2）當(dāng) k=2 時(shí)，求點(diǎn) P 到直線 

21、;AB 的距離 d；（3）對任意 k>0，求證：PAPB15、在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知圓 x 2 + y 2 = 4 上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線 12x-5y+c=0 的距離為 1，則實(shí)數(shù) c 的取值范圍是_16、在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，如圖，已知橢圓x 2  y 2+   = 1 的左、右

22、頂點(diǎn)為 A、B，右焦點(diǎn)為 F。設(shè)過點(diǎn) T（ t, m ）的9   5直線 TA、TB 與橢圓分別交于點(diǎn) M ( x , y ) 、 N ( x , y  ) ，其中 m>0, y  > 0, y   < 0 。1

23、12212（1）設(shè)動點(diǎn) P 滿足 PF 2 - PB 2 = 4 ,求點(diǎn) P 的軌跡；（2）設(shè) x = 2, x =12（3）設(shè) t = 9 ,求證：直線 MN 必過 x 軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與 m 無關(guān)）。13，求點(diǎn) T 的坐標(biāo)；17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， A ,&

24、#160;A , B , B 為橢圓1212x2  y 2+a 2 b2= 1(a > b > 0) 的四個(gè)頂點(diǎn)， F 為其右焦點(diǎn)，直線A B 與直線 B F 相交于點(diǎn) T，線段 OT 與橢圓的交點(diǎn) M 恰為線段 OT 的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為.121（2）設(shè) P 

25、為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn) P 的無窮多對互相垂直的直線 l 和 l  ，它們分別與圓C  和圓 C   相交，且直18.在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知圓 C : (x + 3)2 + ( y -1)2 = 4 和圓 C :(x - 4)2 + ( y&

26、#160;- 5)2 = 4 .12（1）若直線 l 過點(diǎn) A(4,0) ，且被圓 C 截得的弦長為 2 3 ，求直線 l 的方程；11212線 l1 被圓 C1 截得的弦長與直線 l2 被圓 C 2 截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)。19.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓x2  y 2+a 

27、;2 b2æ a2  ö= 1( a > b > 0)的焦距為 2，以 O 為圓心， a 為半徑的圓，過點(diǎn)ç  ,0 ÷ 作圓的è c  ø【解析】設(shè) A (a,2 a )(a > 0) ，則由圓心 C 為

28、60;AB 中點(diǎn)得 C ç, a ÷ ，易得 C : (x - 5)(x - a ) + y ( y - 2a ) = 0 ，與 y = 2x 聯(lián)立解得點(diǎn) D 的橫坐標(biāo) x   = 1 ，所以 D (

29、1,2 ) 所以AB = (5 - a, -2a ) ， CD = ç1 -,2 - a ÷ ，a + 5 ö  (由 AB × CD = 0 得 (5 - a )ç1 -  ÷ 

30、+  -2a )(2 - a ) = 0 ，如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C 過點(diǎn) (  3,   ) ，焦點(diǎn)兩切線互相垂直，則離心率 e =20設(shè)平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，設(shè)二次函數(shù) f (x ) = x2 + 2x + b (x &

31、#206; R ) 的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為 C求：（）求實(shí)數(shù) b 的取值范圍；（）求圓 C 的方程；（）問圓 C 是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與 b 無關(guān)）？請證明你的結(jié)論解析如下：1在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，A 為直線 l : y = 2x 上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，B(5,0) ，以 AB 為直徑的圓 C 與直線&

32、#160;l 交于另一點(diǎn) D若 AB × CD = 0 ，則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為【答案】3æ a + 5öè 2øDæa + 5ö2èøæè2 øa2 - 2a - 3 = 0 ， a = 3 或

33、60;a = -1 ，因?yàn)?#160;a > 0 ，所以 a = 3 2（本小題滿分 16 分）12F (- 3,0), F ( 3,0) ，圓 O 的直徑為 F F 1212（1）求橢圓 C 及圓 O 的方程；（2）設(shè)直線 l 與圓 O 相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn) P若直線&#

34、160;l 與橢圓 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；直線 l 與橢圓 C 交于 A, B 兩點(diǎn)若 OAB 的面積為2 67，18【答案】（1）橢圓 C 的方程為  + y 2 = 1 ；圓 O 的方程為 x2 + y 2 = 3 ；求直線 l

35、0;的方程x24（2）點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( 2,1 )；直線 l 的方程為 y = -5 x + 3 2      【解析】（1）因?yàn)闄E圓 C 的焦點(diǎn)為 F (- 3,0 )， F ( 3,0 )，12= 1(a > b > 0 )

36、0;又點(diǎn) ç   3,÷ 在橢圓 C 上，可設(shè)橢圓 C 的方程為+x2  y 2                  æ 1 öa 2 b2 è 2 øì

37、0;31，解得 í，因此，橢圓 C 的方程為  + y 2 = 1 î bï+= 1所以 í a 24b2îï a 2 - b2 = 3ìa2 = 4            

38、60;         x22 = 1 4因?yàn)閳A O 的直徑為 F F ，所以其方程為 x2 + y 2 = 3 12（2）設(shè)直線 l 與圓 O 相切于 P (x , y00)(x0> 0, y > 0)，則 x

39、60;2 + y 2 = 3 ，0 0 0x - x )+ y  ，即 y = -0 x +y所以直線 l 的方程為 y = - x0 (y00 0x03y0ïï 4ï y = - x0 x +  3ï

40、;îìx2+ y 2 = 1由 í，消去 y ，得 (4 x 2 + y 2 )x2 - 24 x x + 36 - 4 y 2 = 0 （*）0000yy00因?yàn)橹本€ l 與橢圓 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以 D = (-24x

41、0)2 - 4 (4 x 2 + y 2 )(36 - 4 y 2 )= 48 y 2 (x 2 - 2)= 0 0 0 0 0 0因?yàn)?#160;x ， y > 0 ，所以 x = 2 ， y = 1&

42、#160;0000因此，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( 2,1 )因?yàn)槿切?#160;OAB 的面積為2 6       1        2 6            4 2，所以  AB × OP 

43、;=    ，從而 AB =    7        2          7              7設(shè) A(x , y )，

44、0;B (x , y ) ，由（*）得 x)  ，2 (4 x211221， =0 0 00 024 x ± 48 y 2 (x 2 - 2 )2 + y 2x  2 ö  48 y02  x02 - 2

45、60;)(è   y   ø   (4 x  2 + y  2 )2   00所以 AB2 = (x - x12)2 + ( y1- y2)2æ= ç1 + 0 ÷ ×20因?yàn)?#160;x 

46、;2 + y 2 = 3 ，00(x  2 + 1)2   = 49 ，即 2 x04 - 45 x02 + 100 = 0 ，所以 AB2 =16 (x 2 - 2) 3200（ x  2 = 20 舍去），則

47、0;y  2 = ，因此 P 的坐標(biāo)為 çç,   ÷÷ è   22  ø2                       2解得 x

48、60;2 =05                       1 æ 10  2 ö0 0綜上，直線 l 的方程為 y = - 5 x + 3 2 4. 在平面

49、直角坐標(biāo)系 xOy 中, A(-12,0), B(0,6), 點(diǎn) P 在圓 O：x2 + y2 = 50 上,若 PA × PB  20, 則點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的取值范是.【答案】-5 2,1【考點(diǎn)】直線與圓，線性規(guī)劃4.（本小題滿分 14 分） 如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,橢圓 E :x2&

50、#160; y2+a2 b2= 1(a > b > 0) 的左、右焦點(diǎn)分別為 F , F ,離心1 2率為  ,兩準(zhǔn)線之間的距離為 8.點(diǎn) P 在橢圓 E 上，且位于第一象限，過點(diǎn) F 作  直線 PF 的垂線 l ,過點(diǎn) F 作直線 PF  的2垂線

51、60;l  .1111222（1）求橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線 E 的交點(diǎn) Q 在橢圓 E 上,求點(diǎn) P 的坐標(biāo).【答案】（1）x2  y 2        4 7 3 7+   = 1 （2） (   ,   

52、)4   3 7   7（【解析】解： 1）設(shè)橢圓的半焦距為 c.從而直線 l1 的方程： y = -  x  + 10y0( x + 1) ， 直線 l2 的方程： y = -  x  - 10y0( x - 1) .

53、 y由，解得 x = - x , y =01 - x20 ，所以 Q(- x ,001 - x20 ) .y0y因?yàn)辄c(diǎn) Q 在橢圓上，由對稱性，得1 - x20 = ± y ，即 x 2 - y 2 = 1 或 x 2 

54、+ y 2 = 1 .0 0 0 0 00因此點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(4 7 3 7,    )7   7.5. （本小題滿分 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知以 M 為圓心的圓 M : x 2 + y 2 - 12&

55、#160;x - 14 y + 60 = 0 及其上一點(diǎn) A(2, 4)（1）設(shè)圓 N 與 x 軸相切，與圓 M 外切，且圓心 N 在直線 x = 6 上，求圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于 OA 的直線 l 與圓 M 相交于 B, C 兩點(diǎn)，且 BC

56、60;= OA ,求直線 l 的方程；（3）設(shè)點(diǎn) T (t,0) 滿足：存在圓 M 上的兩點(diǎn) P 和 Q ,使得 TA + TP = TQ, ,求實(shí)數(shù) t 的取值范圍?！敬鸢浮浚?） ( x - 6)2 + ( y - 1)2 = 1 （2） l :

57、 y = 2 x + 5或y = 2 x - 15 （3） 2 - 2 21 £ t £ 2 + 2 21(2)因?yàn)橹本€ l|OA，所以直線 l 的斜率為 4 - 0 = 2 .2 - 0設(shè)直線 l 的方程為 

58、y=2x+m，即 2x-y+m=0，則圓心 M 到直線 l 的距離5    =d = 2 ´ 6 - 7 + mm + 55 .而 MC 2 = d 2 + ç  ÷  ,因?yàn)?#160;BC = OA =22 +

59、60;42 = 2 5,æ BC ö2è 2 ø所以 25 =(m + 5)25+ 5 ，解得 m=5 或 m=-15.故直線 l 的方程為 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0.6.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， P 為雙曲線 x 2 - y 2

60、0;= 1 右支上的一個(gè)動點(diǎn)。若點(diǎn) P 到直線 x - y + 1 = 0 的距離大于 c 恒成立，則是實(shí)數(shù) c 的最大值為【答案】22【解析】試題分析：設(shè) P( x, y),( x ³ 1) ，因?yàn)橹本€ x - y + 1 = 0 平行于漸近線 x -

61、60;y = 0 ，所以 c 的最大值為直線 x - y + 1 = 0 與漸近線 x - y = 0 之間距離，為12 =22.= 1(a > b > 0)的離心率為  ，且右7.（本小題滿分 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓x2  

62、y 2                      2+a 2 b2 2焦點(diǎn) F 到左準(zhǔn)線 l 的距離為 3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過 F 的直線與橢圓交于 A，B 兩點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線分別交直線 l&#

63、160;和 AB 于點(diǎn) P，C，若 PC=2AB，求直線AB 的方程.【答案】（1）   + y 2 = 1（2） y = x -1 或 y = - x + 1x22（2）當(dāng) AB  x 軸時(shí)，()()AB =2 ，又 CR = 3 ，不合題意當(dāng) AB與

64、60;x 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 AB的方程為 y = k (x - 1)， A (x , y )， B (x , y112將 AB的方程代入橢圓方程，得 1 + 2k 2 x2 - 4k 2 x + 2 k 2 -1 = 0 ，2) ，1,2

65、  =， C 的坐標(biāo)為 ç÷ ，且則 x2k 2 ± 2 (1 + k 2 )1 + 2k 2æ 2k 2    -k  ö,è 1 + 2k 2 1 + 2k 2 øAB

66、0;=(x2- x1)2 + ( y2- y1)2=(1 + k 2 )(x2- x1)2=2 2 (1 + k 2 )1 + 2k 2  從而 k ¹ 0 ，故直線 RC 的方程為 y +         &

67、#160;        ÷ ，若 k = 0 ，則線段 AB的垂直平分線為 y 軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意k1 æ2k 2 ö1 + 2k 2k è1 + 2k 2 ø5k 2 + 2   ö則 R

68、 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ç -2,  (   )÷÷ ，從而 RC =æèçk 1 + 2k 2 ø2 (3k 2 + 1) 1 + k 2k (1 + 2k 2 ) 因?yàn)?#160;RC = 2AB ，所以2

69、 (3k 2 + 1) 1 + k 2k (1 + 2k 2 )=4 2 (1 + k 2 )1 + 2k 2，解得 k = ±1 此時(shí)直線 AB方程為 y = x -1 或 y = - x + 18（滿分&#

70、160;14 分）如圖在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， F , F 分別是橢圓12x2  y 2+a 2 b2= 1(a > b > 0) 的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (0, b) ，連接 BF 并延長交橢圓于點(diǎn) A ，過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn) C&

71、#160;，連接 F C 。21（1）若點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 4 , 1 ) ，且 BF =2 ，求橢圓的方程；3 32（2）若 F C  AB ，求橢圓離心率 e 的值。19在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 +x 2  y 2a   b

72、2= 1(a > 0, b > 0) ，右焦點(diǎn)為c        c      ca                        

73、60;aF ，右準(zhǔn)線為 l ，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 B ，設(shè)原點(diǎn)到直線 BF 的距離為 d ，F(xiàn) 到 l 的距離為 d ，若 d =6d ，則橢圓 C1221的離心率為【答案】33b 2a 2a 2b 2bcbc【解析】如圖，l：x， d c，由等面積得： d 。若 d =6d ，則 6，整理得：212

74、1æ b ö 2æ b öb66a2 - ab - 6b2 = 0 ，兩邊同除以： a 2 ，得： 6 ç ÷ - ç ÷ + 6 = 0 ，解之得：    ，所以，離心率為：è a 

75、48;  è a ø a 3æ b ö 2e = 1 - ç ÷ =è a ø3310（本小題滿分 14 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A(0,3) ，直線 l : y = 2 x - 4

76、0;設(shè)圓 C 的半徑為1 ，圓心在 l 上（1）若圓心 C 也在直線 y = x - 1 上，過點(diǎn) A 作圓 C 的切線，求切線的方程；（2）若圓 C 上存在點(diǎn) M ，使 MA = 2MO ，求圓心 C 的橫坐標(biāo) a 的取值范圍解：（1）聯(lián)立： íì y =&

77、#160;x - 1y = 2 x - 4î設(shè)切線為： y = kx + 3 ，得圓心為：C(3，2)= r = 1 ，得： k = 0   ork = -d | 3k + 3 - 2 |1 + k 234故所求切線為： y

78、60;= 33or y = - x + 3 4（2）設(shè)點(diǎn) M(x，y)，由 MA = 2MO ，知： x 2 + ( y - 3) 2 = 2 x 2 + y 2 ，化簡得： x 2 + ( y + 1) 2 =

79、0;4 ，即：點(diǎn) M 的軌跡為以(0，1)為圓心，2 為半徑的圓，可記為圓 D又因?yàn)辄c(diǎn) M 在圓 C 上，故圓 C 圓 D 的關(guān)系為相交或相切故：1|CD|3，其中 CD =a 2 + (2a - 3) 2 12解之得：0a 5 11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，圓C 的方程為x2 + y 2&#

80、160;- 8x + 15 = 0 ，若直線y = kx - 2 上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1 為半徑的圓與圓 C 有公共點(diǎn)，則 k 的最大值是【答案】43(x1M1【解析】根據(jù)題意 x2 + y 2 - 8x + 15 = 0 將此化成標(biāo)準(zhǔn)形式為： - 4)2 + y 

81、2 = 1 ，得到，該圓的圓心為 (4,0)半徑為 ，若直線y = kx - 2 上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓與圓 C 有公共點(diǎn)，只需要圓心 M (4,0)到直線y = kx - 2 的距離d £ 1 + 1 ，即可，所以有d =12. （本小題滿分 16 分）4k -&

82、#160;2k 2 + 1 £ 2 ，化簡得k (3k - 4) £ 0 解得0 £ k £4               4，所以k 的最大值是  .3      &#

83、160;        3= 1(a > b > 0) 的左、右焦點(diǎn)分別為F (-c ，0) ，F(xiàn) (c ，0) 已知 (1，e) 和 çç e ，2  ÷øè如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓æx2  y2 &#

84、160;                                                 &#

85、160;       3 ö+ ÷a2 b2 1 2都在橢圓上，其中 e 為橢圓的離心率（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè) A，B 是橢圓上位于 x 軸上方的兩點(diǎn)，且直線 AF1與直線 BF 平行， AF 與 BF 交于點(diǎn) P2212（i）若 AF - BF =612，求直線

86、0;AF 的斜率；1（ii）求證： PF + PF 是定值12【命題意圖】本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、直線方程、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力.【解析】(1)設(shè)題設(shè)知 a2 = b2 + c2 ， e =ca，由點(diǎn)（1， e ）在橢圓上，得1   c2+a 2 a 2b2=1，解得 b2 =1，于是 c2 

87、;= a 2 - 1 ，3e23a2 - 13又點(diǎn)（ e ，）在橢圓上，+=1，即+= 1 ，解得 a 2 =2，2a 24b2a44所求橢圓方程的方程是x22+ y 2 =1；（2）由（1）知 F (1,0), F  (1,0),    AF  BF ，由 í 2&#

88、160;      ，得  (m2 + 2) y 2 - 2my  - 1 = 0 ，解得 y  =         ，m2 + 2ï x + 1 = mym2 + 2m2

89、0;+ 2m2 + 2         m2 + 2    2 m > 0 ， m =    2 ，直線 AF 的斜率為  1m   21212可設(shè)直線 AF 的方程為： x + 1&

90、#160;= my ，直線 BF 的方程為： x - 1 = my ，12設(shè) A( x , y ), B( x , y ) ， y > 0, y > 0 ，112212ì x2ï 1 + y 2 = 1m +

91、 2m2 + 21111î 112( m2 + 1) + m m2 + 1故 AF = ( x + 1)2 + ( y - 0)2 = (my )2 + y 2 =，111112( m2 + 1) - m m2 +

92、60;1同理， BF =，22m m2 + 12m m2 + 16（）由得 AF  BF =，解得=得 m2 =2，122=.1PFAFPFAFAF + BF（） AF  BF ，121 , PF =1 =2 ,12PB  BF PB + PF BF + AF 

93、;AF=                                                 &#

94、160;   BF ,1 11 1 1 1 1 2AF + BF由 B 點(diǎn)在橢圓知 BF + BF = 2 2 , PF =121AF1AF + BF1 2BF2(2 2 - BF ) ,同理 PF =     

95、0;  (2 2 - AF ) ,2 2 11 2AF + BF PF + PF =12AF1AF + BF1 2BF1(2 2 - BF ) +        (2 2 - AF ) = 2 2 -

96、1 11 22 AF BF1 2AF + BF1 2m2 + 1              m2 + 12 2( m2 + 1)m2 + 1由知， AF + BF =， AF × BF =1

97、212，2   23  2 PF + PF = 2 2 -2 =， PF + PF 是定值.121213、設(shè)集合 A = ( x, y) | m £ ( x - 2) 2 + y 2 £ m 2 , 

98、x, y Î R , B = ( x, y) | 2m £ x + y £ 2m + 1, x, y Î R ,2若 A Ç B ¹ f, 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是_答案： 1 £ 

99、;m £ 2 + 12解析：綜合考察集合及其運(yùn)算、直線與圓的位置關(guān)系、含參分類討論、點(diǎn)到直線距離公式、兩條直線位置關(guān)系、解不等式，難題。當(dāng) m £ 0 時(shí)，集合 A 是以（2，0）為圓心，以 m 為半徑的圓，集合 B 是在兩條平行線之間，2 - 2m -120+ m = (1- 2) m +> 0 ，因?yàn)?#160;A&#

100、160;Ç B ¹ f, 此時(shí)無解；當(dāng) m > 0 時(shí)，集合 A 是以（2， ）為圓心，以22m2和 m  為半徑的圓環(huán)，集合 B 是在兩條平行線之間，必有  íïî2   £mm1£ m2,£ m £ 2 + 122ï&#

101、236; 2-2m-1 ³m22-2m2 - 1      £ m £ 2 + 1.又因?yàn)?14、（本小題滿分 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，M、N 分別是橢圓x 2  y 2+   = 1 的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線4   2（1）M

102、(-2,0),N(0, -   2 ),M、N 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, - 2交橢圓于 P、A 兩點(diǎn)，其中 P 在第一象限，過 P 作 x 軸的垂線，垂足為 C，連接 AC，并延長交橢圓于點(diǎn) B，設(shè)直線 PA的斜率為 k（1）當(dāng)直線 PA 平分線段 MN 時(shí)，求 k 的值；（2）當(dāng) k=2 時(shí)，求點(diǎn) 

103、P 到直線 AB 的距離 d；（3）對任意 k>0，求證：PAPB解析：（1）（2）兩題主要考察直線的斜率及其方程、點(diǎn)到直線距離公式、解方程組，是容易題；（3）是考察學(xué)生靈活運(yùn)用共線問題、點(diǎn)在曲線上、直線斜率、兩條直線位置關(guān)系的判斷、運(yùn)算能力，是難題。2),所以 k =223   即： y = x - 2           

104、60;                                                 

105、60;    x -（2）由2y=2 x 得 P( , ), A(- , - ) ， C ( ,0) ，AC 方程：   =422x2 +2 y2 =4 3 3     3  3     3 

106、;                                3-    - -3   3  3所以點(diǎn) P 到直線 AB 的距離

107、0;d =2  4  2- -3  3  3  2 2=2 3（3）法一：由題意設(shè) P( x , y ), A(- x , - y ), B( x , y ), 則C ( x ,0) ，0000110A、C、B 三點(diǎn)共線，x -&

108、#160;x 2 x x + x1 0 0 1 0y y   y + y1    =  0 = 1 0 , 又因?yàn)辄c(diǎn) P、B 在橢圓上，x 2y 2x 2y 20 +0 = 1, 1 +1 = 1 ，

109、兩式相減得： k4242PB =-x + x0    12( y + y )0 1PA   PB  =  y k k0 -x0x + x      ( y + y )( x + x )0  

110、  1  =- 1 0 0 12( y + y )    ( x + x )( y + y )0 1 1 0 0 1= -1 PA  PB法二：設(shè) A( x , y ), B( x ,

111、60;y ), A,B中點(diǎn)N(x ,y ),則P(-x , - y ),C(-x ,0) ,112200111x  - x2 xA、C、B 三點(diǎn)共線，y2x + x21y - y   y= 2   1 =  1 = k , 又因?yàn)辄c(diǎn) A、B 在橢圓上

112、,AB2 1 1yx 2y 2x 2y 212+2 = 1, 1 +1 = 1 ,兩式相減得：0 = -,4242x2k0ABPA  =  y   y kkON0 1 = -x x0 112kAB´ 2kAB= -1 , ON PB, PA 

113、; PB15、在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知圓 x 2 + y 2 = 4 上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線 12x-5y+c=0 的距離為 1，則實(shí)數(shù) c 的取值范圍是_來源解析考查圓與直線的位置關(guān)系。圓半徑為 2，圓心（0，0）到直線 12x-5y+c=0 的距離小于 1， | c | < 1 ， c 的取值范圍是

114、（-13，13）。1316、（本小題滿分 16 分）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，如圖，已知橢圓x 2  y 2+   = 1 的左、右頂點(diǎn)為 A、B，右焦點(diǎn)為 F。9   5設(shè)過點(diǎn) T（ t, m ）的直線 TA、TB 與橢圓分別交于點(diǎn) M ( x , y ) 、 N 

115、;( x , y  ) ，其中 m>0, y  > 0, y   < 0 。112212（1）設(shè)動點(diǎn) P 滿足 PF 2 - PB 2 = 4 ,求點(diǎn) P 的軌跡；（2）設(shè) x = 2, x =1213，求點(diǎn) T 的坐標(biāo)；

116、（3）設(shè) t = 9 ,求證：直線 MN 必過 x 軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與 m 無關(guān)）。解析 本小題主要考查求簡單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識?？疾檫\(yùn)算求解能力和探究問題的能力。滿分 16 分。（1）設(shè)點(diǎn) P（x，y），則：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由 PF 2 - PB 2 = 4 ，得 ( x - 2

117、)2 + y 2 - ( x - 3)2 + y 2  = 4, 化簡得 x =92。故所求點(diǎn) P 的軌跡為直線 x = 92。（2）將 x  = 2, x   =  1分別代入橢圓方程，以及 y1 > 0, y2 <

118、 0 得：M（2， ）、N（ ， -3                                         3 

119、60;    3    9直線 MTA 方程為：  y - 0=     ，即 y = x + 1 ，- 0  2 + 3125 33x + 3       15   &

120、#160;  1    20）20     1          6  2直線 NTB 方程為：y - 0   x - 3       5   5=     ，即 y =  x - 。-   - 0   - 39     3ïîì x = 7ï聯(lián)立方程組，解得： í10 ，y =3所以點(diǎn) T 的坐標(biāo)