2019年江蘇省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 專題09 函數(shù)之解答題

1、專題 09 函數(shù)之解答題參考答案與試題解析一解答題（共 27 小題）1（2019徐州）如圖，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點(diǎn)A甲從中山路上點(diǎn) B 出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點(diǎn) A 出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直行設(shè)出發(fā)xmin 時，甲、乙兩人與點(diǎn) A 的距離分別為 y1m、y2m已知 y1、y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求甲、乙兩人的速度；（2）當(dāng) x 取何值時，甲、

2、乙兩人之間的距離最短？【答案】解：（1）設(shè)甲、乙兩人的速度分別為 am/min，bm/min，則：y1y2bx由圖知：x3.75 或 7.5 時，y1y2，答：甲的速度為 240m/min，乙的速度為 80m/min（2）設(shè)甲、乙之間距離為 d，則 d2（1200240x）2+（80x）2，解得：64000（x）2+144000，當(dāng) x時，d2 的最小值為 144000，即 d 的最小值為 120；答：當(dāng) x時，甲、乙兩人之間的距離最短【點(diǎn)睛】本

3、題考查了函數(shù)圖象的讀圖識圖能力，正確理解圖象交點(diǎn)的含義，從圖象中發(fā)現(xiàn)和獲取有用信息，提高分析問題、解決問題的能力2（2019鎮(zhèn)江）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動在相距 150 個單位長度的直線跑道 AB 上，機(jī)器人甲從端點(diǎn) A 出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn) A、B 之間，機(jī)器人乙同時從端點(diǎn) B 出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn) B、A 之間他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時忽略不計(jì)興趣小組成員探究這兩個機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種

4、【觀察】觀察圖 1，若這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A 之間的距離為 30 個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A 之間的距離為90個單位長度；若這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A 之間的距離為 40 個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A 之間的距離為120個單位長度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A 之間的距離為 x 個單位長度，他們第二次迎面相

5、遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A 之間的距離為 y 個單位長度興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段 OP，不包括點(diǎn) O，如圖 2 所示）a50；分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖 2 中補(bǔ)全函數(shù)圖象；【拓展】設(shè)這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A 之間的距離為 x 個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A 之間的距離為 y 個

6、單位長度若這兩個機(jī)器人第三次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A 之間的距離 y 不超過 60 個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A 之間的距離 x 的取值范圍是48x75（直接寫出結(jié)果）【答案】解：【觀察】相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A 之間的距離為 30 個單位長度，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) B 之間的距離為 15030120 個單位長度，設(shè)機(jī)器人甲的速度為 v，機(jī)器人乙的速度為v4v，機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn) B

7、 所用的時間為，機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn) A 再返回到點(diǎn) B 所用時間為，而         ，設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時，機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn) A，返回到點(diǎn) B，再返回向 A 時和機(jī)器人甲第二次迎面相遇，設(shè)此時相遇點(diǎn)距點(diǎn) A 為 m 個單位，根據(jù)題意得，30+150+150m4（m30），m90，故答案為：90；相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A 之間的距離

8、為 40 個單位長度，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) B 之間的距離為 15040110 個單位長度，設(shè)機(jī)器人甲的速度為 v，機(jī)器人乙的速度為vv，機(jī)器人乙從相遇點(diǎn)到點(diǎn) A 再到點(diǎn) B 所用的時間為，機(jī)器人甲從相遇點(diǎn)到點(diǎn) B 所用時間為，而，設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時，機(jī)器人從第一次相遇點(diǎn)到點(diǎn) A，再到點(diǎn) B，返回時和機(jī)器人乙第二次迎面相遇，設(shè)此時相遇點(diǎn)距點(diǎn) A 為 m 個單位，根據(jù)題意得，40+150+150m（

9、m40），m120，故答案為：120；【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)點(diǎn)第二次相遇地點(diǎn)剛好在點(diǎn) B 時，設(shè)機(jī)器人甲的速度為 v，則機(jī)器人乙的速度為v，根據(jù)題意知，x+150（150x），x50，經(jīng)檢驗(yàn)：x50 是分式方程的根，即：a50，故答案為：50；當(dāng) 0x50 時，點(diǎn) P（50，150）在線段 OP 上，線段 OP 的表達(dá)式為 y3x，當(dāng) vv 時，即當(dāng) 50x75，此時，第二次相遇地點(diǎn)是機(jī)器人甲在到點(diǎn) B 返回向點(diǎn) A 

10、時，設(shè)機(jī)器人甲的速度為 v，則機(jī)器人乙的速度為v，根據(jù)題意知，x+y（150x+150y），y3x+300，即：y補(bǔ)全圖形如圖 2 所示，【拓展】如圖，由題意知，x+y+150+150（150x+150y），y5x+300，第三次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn) A 之間的距離 y 不超過 60 個單位長度，5x+30060，x48，x75，48x75，故答案為 48x75【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵（3 201

11、9淮安）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息 1.5 小時，慢車沒有休息設(shè)慢車行駛的時間為 x 小時，快車行駛的路程為 y1 千米，慢車行駛的路程為 y2 千米如圖中折線 OAEC 表示 y1 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，線段 OD 表示 y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系請解答下列問題：（1）求快車和慢車的速度；（2）求圖中線段 EC

12、60;所表示的 y1 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）線段 OD 與線段 EC 相交于點(diǎn) F，直接寫出點(diǎn) F 的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn) F 的實(shí)際意義【答案】解：（1）快車的速度為：180÷290 千米/小時，慢車的速度為：180÷360 千米/小時，答：快車的速度為 90 千米/小時，慢車的速度為 60 千米/小時；（2）由題意可得，點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為：2+1.53.5，則

13、點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（3.5，180），快車從點(diǎn) E 到點(diǎn) C 用的時間為：（360180）÷902（小時），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（5.5，360），設(shè)線段 EC 所表示的 y1 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式是 y1kx+b，得，即線段 EC 所表示的 y1 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式是 y190x135；（3）設(shè)點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)為 a，則 

14、;60a90a135，解得，a4.5，則 60a270，即點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（4.5，270），點(diǎn) F 代表的實(shí)際意義是在 4.5 小時時，甲車與乙車行駛的路程相等【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答4（2019無錫）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y（km）與出發(fā)時間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1 中線段 AB 所示在小麗出發(fā)的同時，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前

15、往甲地，兩人之間的距離 x（km）與出發(fā)時間 t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖 2 中折線段 CDDEEF 所示（1）小麗和小明騎車的速度各是多少？（2）求點(diǎn) E 的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn) E 的實(shí)際意義【答案】解：（1）由題意可得：小麗速度16（km/h）設(shè)小明速度為 xkm/h由題意得：1×（16+x）36x20答：小明的速度為 20km/h，小麗的速度為 16km/h（2）由圖象可得：點(diǎn) E 表示小明到了甲地，此時小麗沒到，點(diǎn) E&

16、#160;的橫坐標(biāo)，點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)點(diǎn) E（ ，）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，掌握路程、速度、時間之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型5（2019泰州）小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果y不得少于 100kg，超過 300kg 時，所有這種水果的批發(fā)單價均為 3 元/kg圖中折線表示批發(fā)單價 （元/kg）與質(zhì)量 x（kg）的函數(shù)關(guān)系（1）求圖中線段 AB 所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）小李用 8

17、00 元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？【答案】解：（1）設(shè)線段 AB 所在直線的函數(shù)表達(dá)式為 ykx+b，根據(jù)題意得，解得，線段 AB 所在直線的函數(shù)表達(dá)式為 y0.01x+6（100x300）；（2）設(shè)小李共批發(fā)水果 m 噸，則單價為0.01m+6，根據(jù)題意得：0.01m+6，解得 m200 或 400，經(jīng)檢驗(yàn)，x200，x400（不合題意，舍去）都是原方程的根答：小李用 800 元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是 200 千克【點(diǎn)睛

18、】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵6（2019無錫）一次函數(shù) ykx+b 的圖象與 x 軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn) A，與 y 軸的正半軸相交于點(diǎn) B，且 sinABOOAB 的外接圓的圓心 M 的橫坐標(biāo)為3（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積【答案】解：（1）作 MNBO，由垂徑定理得：點(diǎn) N 為 OB 的中點(diǎn)，MNOA，MN3，OA6，即 A（6，0），sinABO，OA6

19、，OB即 B（0，），設(shè) ykx+b，將 A、B 帶入得：，（2）NBOB，MN3，tanBMN，則BMN30°，ABO60°，AMO120°陰影部分面積為【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，主要考查了一次函數(shù)表達(dá)式和圖形面積的求法，本題的關(guān)鍵是垂徑定理的運(yùn)用，題目難度不大7（2019南京）已知一次函數(shù) y1kx+2（k 為常數(shù)，k0）和 y2x3（1）當(dāng) k2 時，若 y1y2，求 x 的取值范圍（2）當(dāng) x1 時，y1y2結(jié)

20、合圖象，直接寫出 k 的取值范圍【答案】解：（1）k2 時，y12x+2，根據(jù)題意得2x+2x3，解得 x；（2）當(dāng) x1 時，yx32，把（1，2）代入 y1kx+2 得 k+2 2，解得 k4，當(dāng)4k0 時，y1y2；當(dāng) 0k1 時，y1y2【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) ykx+b 的值大于（或小于）0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是

21、確定直線 ykx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合8（2019連云港）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共 2500 噸，每生產(chǎn) 1 噸甲產(chǎn)品可獲得利潤 0.3萬元，每生產(chǎn) 1 噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 0.4萬元設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品 x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為 y（萬元）（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn) 1 噸甲產(chǎn)品需要 A 

22、;原料 0.25噸，每生產(chǎn) 1 噸乙產(chǎn)品需要 A 原料 0.5噸受市場影響，該廠能獲得的 A 原料至多為 1000 噸，其它原料充足求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤【答案】解：（1）y0.3x+0.4（2500x）0.1x+1000因此 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為：y0.1x+1000（2）由題意得：1000x2500又k0.10y 隨 x 的增大而減少當(dāng) x1000 時，y&#

23、160;最大，此時 2500x1500，因此，生產(chǎn)甲產(chǎn)品 1000 噸，乙產(chǎn)品 1500 噸時，利潤最大【點(diǎn)睛】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準(zhǔn)確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，求利潤 y 與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù) x 的函數(shù)表達(dá)式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值也是?？純?nèi)容之一9（2019徐州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A、B 分別在 y 軸、x 軸的正半軸上AOB 的兩條外角平分線交于點(diǎn)

24、 P，P 在反比例函數(shù) y的圖象上PA 的延長線交 x 軸于點(diǎn) C，PB 的延長線交y 軸于點(diǎn) D，連接 CD（1）求P 的度數(shù)及點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（）求OCD 的面積；（）AOB 的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）如圖，作 PMOA 于 M，PNOB 于 N，PHAB 于 HPMAPHA90°，PAMPAH，P

25、APA，PAMPAH（AAS），PMPH，APMAPH，同理可證：BPNBPH，PHPN，BPNBPH，PMPN，PMOMONPNO90°，四邊形 PMON 是矩形，MPN90°，APBAPH+BPHPMPN，可以假設(shè) P（m，m），（MPH+NPH）45°，P（m，m）在 y上，m29，m0，m3，P（3，3）（2）設(shè) OAa，OBb，則 AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，AB2OA2+OB2，a2+b2（6ab）2，可得 ab6a+6b18，3a+3b9ab，PMOC，OC，同法可得&

26、#160;OD， CODOCDO                                     9解法二：證明COPPOD，得 OCODOP2，可求COD 的面積等于 9（3）設(shè)&

27、#160;OAa，OBb，則 AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，OA+OB+AB6，a+b2（2）3（26，6，6，），ab5436， AOBab2718，AOB 的面積的最大值為 2718【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，基本不等式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題10（2019鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn) A（2，n）和點(diǎn) D 是反比例函數(shù) y（m0，x0）圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù) ykx+3（k0）

28、的圖象經(jīng)過點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，與 x 軸交于點(diǎn) C，過點(diǎn) D 作 DEx 軸，垂足為 E，連接 OA，已知OAB 與ODE 的面積滿足 SOAB： ODE3：4（1） OAB3，m8；（2）已知點(diǎn) P（6，0）在線段 OE 上，當(dāng)PDECBO 時，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)【答案】解：（1）由一次函數(shù) ykx+3 知，B（0，3）又點(diǎn)&#

29、160;A 的坐標(biāo)是（2，n）， OAB3×23 OAB： ODE3：4 ODE4點(diǎn) D 是反比例函數(shù) y（m0，x0）圖象上的點(diǎn)， m ODE4，則 m8故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函數(shù)解析式是 y2n8，即 n4故 A（2，4），將其代入 ykx+3 得到：2k+34解得 k直線 AC 的解析式是：yx+3令 y0，則 x+30，x6，C（6，0）OC6由（1

30、）知，OB3設(shè) D（a，b），則 DEb，PEa6PDECBO，COBPED90°，CBOPDE，即，又 ab8 聯(lián)立，得故 D（8，1）（舍去）或     【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)綜合題，需要掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，三角形的面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，但是難度不是很大11（2019常州）如圖，在 OABC 中，OA2，AOC45°，點(diǎn) C

31、 在 y 軸上，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，反比例函數(shù) y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A、D（1）求 k 的值；（2）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)【答案】解：（1）OA2，AOC45°，A（2，2），k4，y；（2）四邊形 OABC 是平行四邊形 OABC，ABx 軸，B 的橫縱標(biāo)為 2，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，D（1，4）；【點(diǎn)睛】

32、本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)確定點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12（2019蘇州）如圖，A 為反比例函數(shù) y（其中 x0）圖象上的一點(diǎn)，在 x 軸正半軸上有一點(diǎn) B，OB4連接 OA，AB，且 OAAB2（1）求 k 的值；（2）過點(diǎn) B 作 BCOB，交反比例函數(shù) y的值（其中 x0）的圖象于點(diǎn) C，連接 OC 交 AB 于點(diǎn) D，求【答

33、案】解：（1）過點(diǎn) A 作 AHx 軸，垂足為點(diǎn) H，AH 交 OC 于點(diǎn) M，如圖所示OAAB，AHOB，OHBHAHOB2，6，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，6）A 為反比例函數(shù) y圖象上的一點(diǎn)，k2×612（2）BCx 軸，OB4，點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y上，BC3AHBC，OHBH，MHBC，AMAHMHAMBC，ADMBDC，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的

34、判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出的值（13 2019宿遷）如圖，一次函數(shù) ykx+b 的圖象與反比例函數(shù) y1）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；（）求AOB 的面積的圖象相交于點(diǎn) A（1，m）、B（n，【答案】解：（1）把 A（1m），B（n，1）代入 yA（1，5），B（5，1），把 A（1，5），B（5，1）代入 ykx+b 得，解得，一次函數(shù)解析式為 yx+4；（2）x0&

35、#160;時，y4，OD4，得 m5，n5，AOB 的面積 AOD+SBOD4×112【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式14（2019泰州）已知一次函數(shù) y1kx+n（n0）和反比例函數(shù) y2（m0，x0）（1）如圖 1，若 n2，且函數(shù) y1、y2 的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A（3，4）求 m，k 的值；直接寫出當(dāng) y1y2 時 x

36、 的范圍；（2）如圖 2，過點(diǎn) P（1，0）作 y 軸的平行線 l 與函數(shù) y2 的圖象相交于點(diǎn) B，與反比例函數(shù) y3（x0）的圖象相交于點(diǎn) C若 k2，直線 l 與函數(shù) y1 的圖象相交點(diǎn) D當(dāng)點(diǎn) B、C、D 中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時，求 mn 的值；過點(diǎn) B 作 x 軸的平行線與函數(shù) y1 的圖象相交與點(diǎn)&

37、#160;E當(dāng) mn 的值取不大于 1 的任意實(shí)數(shù)時，點(diǎn) B、C間的距離與點(diǎn) B、E 間的距離之和 d 始終是一個定值求此時 k 的值及定值 d【答案】解：（1）將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：k2，將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得：m3×412；由圖象可以看出 x3 時，y1y2；（2）當(dāng) x1 時，點(diǎn) D、B、C 的坐標(biāo)分別為（1，2+n）、（1，m）、

38、（1，n），則 BD2+nm，BCmn，DC2+nn2則 BDBC 或 BDDC 或 BCCD，即：2+nmmn 或 2+nm2 或 mn2，即：mn1 或 0 或 4，當(dāng) mn0 時，mn 與題意不符，故 mn1 或 4；點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為：，當(dāng)點(diǎn) E 在點(diǎn) B 左側(cè)時，dBC+BEmn+（1）1+（mn）（1），mn 的值取

39、不大于 1 的任意數(shù)時，d 始終是一個定值，當(dāng) 10 時，此時 k1，從而 d1當(dāng)點(diǎn) E 在點(diǎn) B 右側(cè)時，同理 BC+BE（mn）（1）1，當(dāng) 10，k1 時，（不合題意舍去）故 k1，d1【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、函數(shù)定值的求法，關(guān)鍵是通過確定點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對應(yīng)線段的長度，進(jìn)而求解15（2019連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，函數(shù) yx+b 的圖象與函數(shù) 

40、y（x0）的圖象相交于點(diǎn) A（1，6），并與 x 軸交于點(diǎn) C點(diǎn) D 是線段 AC 上一點(diǎn)，ODC 與OAC 的面積比為 2：3（1）k6，b5；（2）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（）若將ODC 繞點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到'C'，其中點(diǎn) D'落在 x 軸負(fù)半軸上，判斷點(diǎn) C'是否落在函數(shù) y（x0）的圖象上，并說明理由【答案】解：（1）將 A（1，6）代入

41、 yx+b，得，61+b，b5，將 A（1，6）代入 y，得，6，k6，故答案為：6，5；（2）如圖 1，過點(diǎn) D 作 DMx 軸，垂足為 M，過點(diǎn) A 作 ANx 軸，垂足為 N，又點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，6），AN6，DM4，即點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 4，把 y4 代入 yx+5 中，得，x1，D（1，4）；（3）由題意可知，OD'OD如圖 2，過點(diǎn)&

42、#160;C'作 C'Gx 軸，垂足為 G， ODC OD'C'，OCDMOD'C'G，即 5×4C'G，C'G，在 OC'G 中，OG，C'的坐標(biāo)為（，），（）6，點(diǎn) C'不在函數(shù) y的圖象上，【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等，解題關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)16（2019鹽城）如圖，一次函數(shù) yx+1 的圖象交 

43、y 軸于點(diǎn) A，與反比例函數(shù) yB（m，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（）求AOB 的面積（x0）的圖象交于點(diǎn)【答案】解：（1）點(diǎn) B（m，2）在直線 yx+1 上，2m+1，得 m1，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn) B（1，2）在反比例函數(shù) y（x0）的圖象上，2，得 k2，即反比例函數(shù)的表達(dá)式是 y；（2）將 x0 代入 yx+1，得 y1，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn) B&#

44、160;的坐標(biāo)為（1，2），AOB 的面積是；【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答17（2019常州）如圖，二次函數(shù) yx2+bx+3 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A、B，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn) D 為 OC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在拋物線上（1）b2；（2）若點(diǎn) P 在第一象限，過點(diǎn) P 作 PH

45、x 軸，垂足為 H，PH 與 BC、BD 分別交于點(diǎn) M、N是否存在這樣的點(diǎn) P，使得 PMMNNH？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)小于 3，過點(diǎn) P 作 PQBD，垂足為 Q，直線 PQ 與 x 軸交于點(diǎn) R，且 SPQB2QRB，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)【答案】解：（1）二次函數(shù) yx2+bx+3&

46、#160;的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（1，0）1b+30解得：b2故答案為：2（2）存在滿足條件呢的點(diǎn) P，使得 PMMNNH二次函數(shù)解析式為 yx2+2x+3當(dāng) x0 時 y3，C（0，3）當(dāng) y0 時，x2+2x+30解得：x11，x23A（1，0），B（3，0）直線 BC 的解析式為 yx+3點(diǎn) D 為 OC 的中點(diǎn)，D（0， ）直線 BD 的解析式為 y，設(shè) 

47、P（t，t2+2t+3）（0t3），則 M（t，t+3），N（t，PMt2+2t+3（t+3）t2+3t，MNt+3（MNNHPMMNt   ），H（t，0）x   ）     t   ，NH     tt2+3tt解得：t1，t23（舍去）P（ ，）P 的坐標(biāo)為（ ，），使得 PMMNNH（3）過點(diǎn) P 作 PFx 

48、軸于 F，交直線 BD 于 EOB3，OD，BOD90°BDcosOBDPQBD 于點(diǎn) Q，PFx 軸于點(diǎn) FPQEBQRPFR90°PRF+OBDPRF+EPQ90°EPQOBD，即 cosEPQcosOBD在 PQE 中，cosEPQPQPE在 PFR 中，cosRPFPRPF PQB2 QRB， PQBBQPQ， QRB  BQQRPQ2QR設(shè)直線 BD

49、0;與拋物線交于點(diǎn) Gx2+2x+3，解得：x13（即點(diǎn) B 橫坐標(biāo)），x2點(diǎn) G 橫坐標(biāo)為設(shè) P（t，t2+2t+3）（t3），則 E（t，PF|t2+2t+3|，PE|t2+2t+3（t   ）t   ）|t2   t   |若t3，則點(diǎn) P 在直線 BD 上方，如圖 2，PFt2+2t+3，PEt2tPQ2QRPQPRPEPF，即 6PE5P

50、F6（t2t）5（t2+2t+3）解得：t12，t23（舍去）P（2，3）若1t，則點(diǎn) P 在 x 軸上方、直線 BD 下方，如圖 3，此時，PQQR，即  PQB2 QRB 不成立若 t1，則點(diǎn) P 在 x 軸下方，如圖 4，PF（t2+2t+3）t22t3，PEPQ2QRPQ2PRPE2PF，即 2PE5PF2（t2t）5（t22t3）解得：t1，t23（舍去）P（，）t   

51、60; （t2+2t+3）t2   t綜上所述，點(diǎn) P 坐標(biāo)為（2，3）或（，）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解一元二次方程，同角的余角相等，三角函數(shù)的應(yīng)用第（3）題解題過程容易受第（2）題影響而沒有分類討論點(diǎn) P 的位置，要通過圖象發(fā)現(xiàn)每種情況下相同的和不同的解題思路18（2019鎮(zhèn)江）如圖，二次函數(shù) yx2+4x+5 圖象的頂點(diǎn)為 D，對稱軸是直線 1，一次函數(shù) y圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，且與直線&

52、#160;DA 關(guān)于 l 的對稱直線交于點(diǎn) Bx+1 的（1）點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（2，9）；（2）直線 l 與直線 AB 交于點(diǎn) C，N 是線段 DC 上一點(diǎn)（不與點(diǎn) D、C 重合），點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)為 n過點(diǎn)N 作直線與線段 DA、DB 分別交于點(diǎn) P、，使得DPQ 與DAB 相似當(dāng) n時，求 DP 的長；若

53、對于每一個確定的 n 的值，有且只有一個 DPQ 與 DAB 相似，請直接寫出 n 的取值范圍n【答案】解：（1）頂點(diǎn)為 D（2，9）；故答案為（2，9）；（2）對稱軸 x2，C（2， ），由已知可求 A（，0），點(diǎn) A 關(guān)于 x2 對稱點(diǎn)為（，0），則 AD 關(guān)于 x2 對稱的直線為 y2x+13，B（5，3），當(dāng) n時，N（2，），DA，DN，CD當(dāng) PQAB&#

54、160;時，DPQDAB，DACDPN，DP；當(dāng) PQ 與 AB 不平行時，DPQDBA，DNQDCA，DP；綜上所述，DP或 DP； 當(dāng) PQAB，DBDP 時，DB3，DN，N（2，），有且只有一個DPQ 與DAB 相似時，n；故答案為n；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的相似；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵（19 2019淮安）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，D 為頂點(diǎn)

55、，其中點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（1，3）（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn) E 是線段 BD 上的一點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線，垂足為 F，且 EDEF，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)（3）試問在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn) ，使得ADG 的面積是BDG 的面積的 ？若存在，求出點(diǎn) G 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）依題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為

56、0;ya（x1）2+3將點(diǎn) B 代入得 0a（51）2+3，得 a二次函數(shù)的表達(dá)式為：y（x1）2+3（2）依題意，點(diǎn) B（5，0），點(diǎn) D（1，3），設(shè)直線 BD 的解析式為 ykx+b代入得，解得線段 BD 所在的直線為 yx，設(shè)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為：（x，x）ED2（x1）2+（EFEDEFx       3）2（x1）2+（x     

57、;  3）2整理得 2x2+5x250解得 x1，x25（舍去）故點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)為 y點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（3）存在點(diǎn) G，當(dāng)點(diǎn) G 在 x 軸的上方時，設(shè)點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（5，0），對稱軸 x1點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3，0）設(shè) AD 所在的直線解析式為 ykx+b代入得，解得直線 AD 的解析式為 yAD

58、 的距離為 5，過點(diǎn) G 作直線 AD：3x4y+90 的垂線，交點(diǎn)垂足為 Q（x，y）得，化簡得由上式整理得，（32+42）（xm）2+（yn）2（3m4n+9）2|GQ|點(diǎn) G 到 AD 的距離為：d1，由（2）知直線 BD 的解析式為：yBD 的距離為 5同理得點(diǎn) G 至 BD 的距離為：d2x     ，整理得 6m32n+900點(diǎn) G 在二次函數(shù)上，n代入得 6m32（m1）2+3+900整理得 6m26m0 m（m1）0解得 m10，m21（舍去）此時點(diǎn) G 的坐標(biāo)為（0，）當(dāng)點(diǎn) G