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1、歸納猜想 - 找規(guī)律按照上面的規(guī)律,擺 n 個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為()、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式: 1+3=4= 22 ,1+3+5=9=32 ,1+3+5+7=16=42按此規(guī)律 (1)試猜想: 1+3+5+7+ +2005+2007的值?(2)推廣: 1+3+5+7+9+ +(2n-1)+ (2n+1)的和是多少 ?2、下面數(shù)列后兩位應該填上什么數(shù)字呢? 2 3 5 8 12 17 _ _3、請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。 1 1 2 3 5 8 214、有一串數(shù), 它的排列規(guī)律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第 100 個()5、有一串數(shù)字 3 6
2、 10 15 21 _ 第 6 個是什么數(shù)?6、觀察下列一組數(shù)的排列: 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第 2005 個數(shù)是()7、100 個數(shù)排成一行,其中任意三個相鄰數(shù)中,中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和,如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為 1,0,那么這 100個數(shù)中“ 0”的個數(shù)為 個二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律 (其中是實心球,是空心球 ) : 從第 1 個球起到第 2004個球止,共有實心球個2、觀察下列圖形排列規(guī)律(其中是三角形,是正方形,是圓) ,若第一個圖形是正方形,則第 2008個圖形是(填圖形名稱) 三、數(shù)、式計算規(guī)律題1、已知下
3、列等式: 1 312; 1 32332; 1 3233362; 1 3233343102由此規(guī)律知,第個等式是 2、觀察下面的幾個算式:1+2+1=4 , 1+2+3+2+1=9 , 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=2,5 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結(jié)果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=.3、1+2+3+100?經(jīng)過研究,這個問題的一般性結(jié)論是 1+2+3+n 1n n 1 ,其中是正整數(shù) .2現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題: 1×2+2×3+nn 1 觀察下面三個特殊的等式11 2 1 2 3 0 1 2
4、3233 4 1334將這三個等式的兩邊相加,可以得到1×2+2×3+3×4 1320讀完這段材料,請你思考后回答:nn 1 2 3 2 34nn1n24已知:2 2 222,33 323,44244 ,55 525338815152424 1 2 2 3 1 2 323100 1014,若10 b 102 b 符合前面式子的規(guī)律, 則a b aa1用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案:第(4) 個圖案中有黑色地磚 4 塊;那么第( n )個圖案中有 白色地磚塊。2. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)1, 2, 3 , 4 , 5 , 6 ,,3,8,
5、15, 24,35,48,,根據(jù)這個規(guī)律可知第n 個數(shù)是n 是正整數(shù))3. 觀察下面一列數(shù): -1 ,2,-3,4,-5,6,-7,將這列數(shù)排成下列形式 按照上述規(guī)律排下去,那么第 10 行從左邊第 9 個數(shù)是 .4. 觀察下列等式 9-1=816-4=1225-9=1636-16=20第8題這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律, 設(shè) n(n 1)表示自然數(shù), 用關(guān) 于n 的等式表示這個規(guī)律為 .1 1 1 1 1 11 25. 先觀察 () () 1 1 2 2 3 1 2 2 33 31 1 1 1 1 1 1 1 11 3 ( ) ( ) () 1 1 2 2 3 3 4 1 2 2 3 3
6、44 4再計算 1 1 1 1 的值1 2 2 3 3 4 n(n 1)6. 觀察下列順序排列的等式:9×011 9 ×1 2 119 × 2321×4541,猜想:第 21 個等式應為:7若“!”是一種數(shù)學運算符號,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4 ! =4×3× 2×1,則 100! 的值為 98!1、. 觀察下列各數(shù),按規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù) .(1) 1 , 1,2,3,5,13,21,34,.(2)1, 2,4, 8,16,.(3) . 觀察下列數(shù)據(jù),按某種規(guī)
7、律在橫線上填上適當?shù)臄?shù): 1 , 3 , 5 , 7 , ,4 9 16(4) 、有一組數(shù): 1,2,5, 10, 17,26,請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為 (5) . 觀察下列各數(shù)之間的關(guān)系 , 在空中填上適當?shù)臄?shù) :1,1,2,3,5,8,.2、為慶?!傲?g一”兒童節(jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示:A 2 6nB 8 6nC 4 4nD8n3, 廣西河 3、( 2007池非課改)填在下面三個田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,C =4、觀察下列等式,并回答問題:。 并求的結(jié)果。5、觀察下列算式: 212、224、238、24 16、55 32、26
8、64、27128、28256。觀察后,用 你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出 223 的末位數(shù)字是。6探索規(guī)律:觀察下面由 組成的圖案和算式,解答問題:1+3=4=221+3+5=9=3 21+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52(1)請猜想 1+3+5+7+9+19=;(只填數(shù)字, 2 分)(2)請猜想 1+3+5+7+9+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=;(只填乘方形式, 3 分)(3)請用上述規(guī)律計算: 103+105+107+2003+20057、觀察下面的幾個算式:1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+
9、2+1=2,5 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結(jié)果: 1+2+3+ +99+100+99+3+2+1=。8、觀察下列算式: 212、224、238、24 16、55 32、2664、27128、28256。觀察后,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出 223 的末位數(shù)字是。9、已知: , ,若 符合前面式子的規(guī)律, 則 a + b = _ 10,例計算:11111223349101 解: 11111223349 10= 1 1111111=1 19122334910=1 1010觀察上面的解題過程,請你用類似的方法計算:1111 3 3 5 5 7199 10111、觀察下面的幾個算式: 1+2+
10、1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=2,5 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,請你直接寫出下面式子的結(jié)果: 1+2+3+ +99+100+99+3+2+1=。11 1112.觀察下面的一列數(shù): 1,1, 1 , 1 請你找出其中排列的規(guī)律,并按此規(guī)律填空26 1220(1)第 9 個數(shù)是 ,第 14 個數(shù)是 (2)若 n是大于 1 的整數(shù),按上面的排列規(guī)律,寫出第 n 個數(shù)13按如圖所示的方式搭正方形,則搭 x 個正方形所需的火柴棒數(shù)是 根14、(9 分) 樹的高度與樹生長的年數(shù)有關(guān),測得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(樹苗原高100厘米)年數(shù)(n)
11、高度 an(單位:厘米)11005210010310015410020(1)用含有字母 n的代數(shù)式表示生長了 n年的樹苗的高度 an。(2) 生長了 11年的樹的高度是多少?參考答案(一) :一、1、(1)10042 (2)(n 1)22 、23 30 。數(shù)列中每兩個相鄰數(shù)字間的差分別是 1,2,3,4,5,6,7。3、13。這一數(shù)列后面一個數(shù)是前面相鄰兩個數(shù)的和。4、34 。考慮時,可以從第一個數(shù)開始, 每 3個數(shù)加一個括號 (1,2,3),(2,3,4),(3,4,5), 一共加了 33 個括號,剩下的一個必是第 100 個。每個括號的第一個數(shù)分別是 1,2,3,因此第 100 個數(shù)必然是 34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 個是 28。其實一般這類的規(guī)律題 無非就是在數(shù)的基礎(chǔ)上加減乘除,有些麻煩點的就是一個數(shù)乘上倍數(shù)后在加1 或減 1。6、A 7 、331、 602 2 、圓、1、3331233 3 243 53 1522、100003、34340011或 100 101 102 n n 1 n 21 n n 1 n 2 n 33344、109.規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓練答案+2 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 ;? n(n+2) +1 9.?12.(1)12+2a;12+
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