七年級(jí)上數(shù)學(xué)找規(guī)律題專題

1、歸納猜想 - 找規(guī)律按照上面的規(guī)律，擺 n 個(gè)“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為()、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式： 1+3=4= 22 ，1+3+5=9=32 ，1+3+5+7=16=42按此規(guī)律 （1）試猜想： 1+3+5+7+ +2005+2007的值？（2）推廣： 1+3+5+7+9+ +（2n-1）+ （2n+1）的和是多少 ？2、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _3、請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。 1 1 2 3 5 8 214、有一串?dāng)?shù)， 它的排列規(guī)律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第 100 個(gè)（）5、有一串?dāng)?shù)字 3 6

2、 10 15 21 _ 第 6 個(gè)是什么數(shù)？6、觀察下列一組數(shù)的排列： 1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005 個(gè)數(shù)是（）7、100 個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為 1，0，那么這 100個(gè)數(shù)中“ 0”的個(gè)數(shù)為 個(gè)二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律 （其中是實(shí)心球，是空心球 ） ： 從第 1 個(gè)球起到第 2004個(gè)球止，共有實(shí)心球個(gè)2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，是圓） ，若第一個(gè)圖形是正方形，則第 2008個(gè)圖形是（填圖形名稱） 三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題1、已知下

3、列等式： 1 312； 1 32332； 1 3233362； 1 3233343102由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 2、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4 ， 1+2+3+2+1=9 ， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=.3、1+2+3+100？經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是 1+2+3+n 1n n 1 ，其中是正整數(shù) .2現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題： 1×2+2×3+nn 1 觀察下面三個(gè)特殊的等式11 2 1 2 3 0 1 2

4、3233 4 1334將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4 1320讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：nn 1 2 3 2 34nn1n24已知：2 2 222，33 323，44244 ，55 525338815152424 1 2 2 3 1 2 323100 1014，若10 b 102 b 符合前面式子的規(guī)律， 則a b aa1用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：第(4) 個(gè)圖案中有黑色地磚 4 塊；那么第( n )個(gè)圖案中有 白色地磚塊。2. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)1, 2, 3 , 4 , 5 , 6 ,，3,8,

5、15, 24,35,48,，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n 個(gè)數(shù)是n 是正整數(shù))3. 觀察下面一列數(shù)： -1 ，2，-3，4，-5，6，-7，將這列數(shù)排成下列形式 按照上述規(guī)律排下去，那么第 10 行從左邊第 9 個(gè)數(shù)是 .4. 觀察下列等式 9-1=816-4=1225-9=1636-16=20第8題這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律， 設(shè) n(n 1)表示自然數(shù)， 用關(guān) 于n 的等式表示這個(gè)規(guī)律為 .1 1 1 1 1 11 25. 先觀察 () () 1 1 2 2 3 1 2 2 33 31 1 1 1 1 1 1 1 11 3 ( ) ( ) () 1 1 2 2 3 3 4 1 2 2 3 3

6、44 4再計(jì)算 1 1 1 1 的值1 2 2 3 3 4 n(n 1)6. 觀察下列順序排列的等式：9×011 9 ×1 2 119 × 2321×4541，猜想：第 21 個(gè)等式應(yīng)為：7若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4 ！ =4×3× 2×1，則 100! 的值為 98!1、. 觀察下列各數(shù)，按規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù) .(1) 1 ， 1,2,3,5,13,21,34,.(2)1, 2,4, 8,16,.(3) . 觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)

7、律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)： 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， ，4 9 16(4) 、有一組數(shù)： 1，2，5， 10， 17，26，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為 (5) . 觀察下列各數(shù)之間的關(guān)系 , 在空中填上適當(dāng)?shù)臄?shù) :1,1,2,3,5,8,.2、為慶?！傲?g一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽如圖所示：A 2 6nB 8 6nC 4 4nD8n3, 廣西河 3、（ 2007池非課改）填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C =4、觀察下列等式，并回答問(wèn)題：。 并求的結(jié)果。5、觀察下列算式： 212、224、238、24 16、55 32、26

8、64、27128、28256。觀察后，用 你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出 223 的末位數(shù)字是。6探索規(guī)律：觀察下面由 組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：1+3=4=221+3+5=9=3 21+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（1）請(qǐng)猜想 1+3+5+7+9+19=；（只填數(shù)字， 2 分）（2）請(qǐng)猜想 1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=；（只填乘方形式， 3 分）（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算： 103+105+107+2003+20057、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+

9、2+1=2，5 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+ +99+100+99+3+2+1=。8、觀察下列算式： 212、224、238、24 16、55 32、2664、27128、28256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出 223 的末位數(shù)字是。9、已知： , ，若 符合前面式子的規(guī)律， 則 a + b = _ 10,例計(jì)算：11111223349101 解： 11111223349 10= 1 1111111=1 19122334910=1 1010觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)你用類似的方法計(jì)算：1111 3 3 5 5 7199 10111、觀察下面的幾個(gè)算式： 1+2+

10、1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+ +99+100+99+3+2+1=。11 1112.觀察下面的一列數(shù)： 1，1， 1 ， 1 請(qǐng)你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空26 1220（1）第 9 個(gè)數(shù)是 ，第 14 個(gè)數(shù)是 （2）若 n是大于 1 的整數(shù)，按上面的排列規(guī)律，寫(xiě)出第 n 個(gè)數(shù)13按如圖所示的方式搭正方形，則搭 x 個(gè)正方形所需的火柴棒數(shù)是 根14、（9 分） 樹(shù)的高度與樹(shù)生長(zhǎng)的年數(shù)有關(guān)，測(cè)得某棵樹(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樹(shù)苗原高100厘米）年數(shù)（n）

11、高度 an（單位：厘米）11005210010310015410020（1）用含有字母 n的代數(shù)式表示生長(zhǎng)了 n年的樹(shù)苗的高度 an。（2） 生長(zhǎng)了 11年的樹(shù)的高度是多少？參考答案（一） :一、1、（1）10042 （2）（n 1）22 、23 30 。數(shù)列中每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)字間的差分別是 1，2，3，4，5，6，7。3、13。這一數(shù)列后面一個(gè)數(shù)是前面相鄰兩個(gè)數(shù)的和。4、34 ?？紤]時(shí)，可以從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始， 每 3個(gè)數(shù)加一個(gè)括號(hào) （1，2，3），（2，3，4），（3，4，5）， 一共加了 33 個(gè)括號(hào)，剩下的一個(gè)必是第 100 個(gè)。每個(gè)括號(hào)的第一個(gè)數(shù)分別是 1，2，3，因此第 100 個(gè)數(shù)必然是 34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 個(gè)是 28。其實(shí)一般這類的規(guī)律題 無(wú)非就是在數(shù)的基礎(chǔ)上加減乘除，有些麻煩點(diǎn)的就是一個(gè)數(shù)乘上倍數(shù)后在加1 或減 1。6、A 7 、331、 602 2 、圓、1、3331233 3 243 53 1522、100003、34340011或 100 101 102 n n 1 n 21 n n 1 n 2 n 33344、109.規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓(xùn)練答案+2 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 ;? n(n+2) +1 9.?12.(1)12+2a;12+