第5章壓桿穩(wěn)定ppt課件

1、第第1515章章 壓壓 桿桿 穩(wěn)穩(wěn) 定定 AFN maxmax軸向受壓軸向受壓 ZNWFeAFmax單向偏心受壓單向偏心受壓4m4m4m3m220kN220kNACDB15-1 15-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念 與剛體平衡類似，彈性體平衡也存在穩(wěn)與剛體平衡類似，彈性體平衡也存在穩(wěn)定與不穩(wěn)定問題。定與不穩(wěn)定問題。 細(xì)長桿件接受軸向緊縮載荷作用時，將會由于細(xì)長桿件接受軸向緊縮載荷作用時，將會由于平衡的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱為穩(wěn)定性失效平衡的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱為穩(wěn)定性失效(failure by lost stability)(failure by lost stabil

2、ity)，又稱為屈曲失效，又稱為屈曲失效(failure by buckling)(failure by buckling)。 桁架中的壓桿桁架中的壓桿腳手架中的壓桿腳手架中的壓桿 什么是受壓桿件的穩(wěn)定性，什么是屈曲失效，什么是受壓桿件的穩(wěn)定性，什么是屈曲失效，按照什么準(zhǔn)那么進展設(shè)計，才干保證壓桿平安可靠按照什么準(zhǔn)那么進展設(shè)計，才干保證壓桿平安可靠地任務(wù)，這是工程常規(guī)設(shè)計的重要義務(wù)之一。地任務(wù)，這是工程常規(guī)設(shè)計的重要義務(wù)之一。 本章首先引見關(guān)于彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的根本章首先引見關(guān)于彈性體平衡構(gòu)形穩(wěn)定性的根本概念，包括：平衡構(gòu)形、平衡構(gòu)形的分叉、分叉本概念，包括：平衡構(gòu)形、平衡構(gòu)形的分叉、分叉

3、點、屈曲以及彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)判別準(zhǔn)那么。點、屈曲以及彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)判別準(zhǔn)那么。 然后根據(jù)微彎的屈曲平衡構(gòu)形，由平衡條件和然后根據(jù)微彎的屈曲平衡構(gòu)形，由平衡條件和小撓度微分方程以及端部約束條件，確定不同剛性小撓度微分方程以及端部約束條件，確定不同剛性支承條件下彈性壓桿的臨界力。支承條件下彈性壓桿的臨界力。 壓桿的平衡構(gòu)形、平衡途徑及其分叉壓桿的平衡構(gòu)形、平衡途徑及其分叉 OFPFPcrFPFPcr :在擾動作用下，在擾動作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢本€平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動除去后，平衡構(gòu)形，擾動除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，那么稱原來的直線平衡

4、構(gòu)那么稱原來的直線平衡構(gòu)形形是不穩(wěn)定的。是不穩(wěn)定的。 判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)那么判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)那么statical criterion for elastic stabilitystatical criterion for elastic stability 當(dāng)緊縮載荷大于一定的數(shù)值時，在恣意當(dāng)緊縮載荷大于一定的數(shù)值時，在恣意微小的外界擾動下，壓桿都要由直線的平衡微小的外界擾動下，壓桿都要由直線的平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶鈽?gòu)形，這一過程稱為構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶鈽?gòu)形，這一過程稱為屈曲屈曲bucklingbuckling或失穩(wěn)或失穩(wěn)lost lost stabilitystabi

5、lity。對于細(xì)長壓桿，由于屈曲過程。對于細(xì)長壓桿，由于屈曲過程中出現(xiàn)平衡途徑的分叉，所以又稱為分叉屈中出現(xiàn)平衡途徑的分叉，所以又稱為分叉屈曲曲bifurcation bucklingbifurcation buckling。 穩(wěn)定的平衡構(gòu)形與不穩(wěn)定的平衡構(gòu)形之穩(wěn)定的平衡構(gòu)形與不穩(wěn)定的平衡構(gòu)形之間的分界點稱為臨界點間的分界點稱為臨界點critical pointcritical point。對于細(xì)長壓桿，由于從臨界點開場，平衡途對于細(xì)長壓桿，由于從臨界點開場，平衡途徑出現(xiàn)分叉，故又稱為分叉點。臨界點所對徑出現(xiàn)分叉，故又稱為分叉點。臨界點所對應(yīng)的載荷稱為臨界載荷應(yīng)的載荷稱為臨界載荷critica

6、l loadcritical load或分叉載荷或分叉載荷bifurcation loadbifurcation load，用，用FPFP表表示。示。 圖示一圖示一600mm600mm長的鋼板尺兩端鉸接放入實驗架中受長的鋼板尺兩端鉸接放入實驗架中受軸向壓力，其橫截面積為軸向壓力，其橫截面積為32mm32mm1mm1mm。按上面給出的。按上面給出的強度條件，求鋼板尺能接受的荷載強度條件，求鋼板尺能接受的荷載. .Fmm32mm1 AFmax132215N6880N1515-2 細(xì)長中心受壓直桿臨界力的歐拉公式細(xì)長中心受壓直桿臨界力的歐拉公式FcrFcrFxy xM yFxMcr EIxMdxyd

7、22EIyFdxydcr220222ykdxydkxBkxAycossin0 x0y0B2Lx y2sinLkA2sinkLALx 0ykxkLysin2sinkLkLsin2sin002cos2 kLEIFkcr202cos2 kL002cos kL22nkL.5, 3, 1n1n22kL222LkEIFkcr2EIFLcr2222LEIFcr2sinkLAAxLysin15-3 不同桿端約束下細(xì)長壓桿臨界力的歐不同桿端約束下細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式拉公式.壓桿的長度因數(shù)壓桿的長度因數(shù)22LEIFcrL1L2FL7 . 0FL5 . 0FFF利用歐拉公式計算前面鋼板尺的臨界應(yīng)力利用歐拉公式計

8、算前面鋼板尺的臨界應(yīng)力 22LEIFcr 22LEI43max12321mmI43min12132mmI23326 . 01213210210crFN4 .15 兩桿均為細(xì)長桿的桿系如圖示，假設(shè)桿件在兩桿均為細(xì)長桿的桿系如圖示，假設(shè)桿件在ABCABC面面內(nèi)因失穩(wěn)而引起破壞，試求載荷內(nèi)因失穩(wěn)而引起破壞，試求載荷F F為最大值時的為最大值時的角角設(shè)設(shè)0 02 2。設(shè)。設(shè)ABAB桿和桿和BCBC桿資料截面一樣。桿資料截面一樣。ABFBCFFBcosFFABsinFFBC22ABABcrLEIF22cosLEI22BCBCcrLEIF22sinLEIABBCFFtgABcrBCcrFF2ctg2ctg

9、arctgBlCAF 兩根直徑為兩根直徑為d d的圓桿的圓桿, ,上下兩端分別與剛性板固結(jié)上下兩端分別與剛性板固結(jié), ,如如圖示圖示. .試分析在總壓力作用下試分析在總壓力作用下, ,壓桿能夠失穩(wěn)的幾種方式壓桿能夠失穩(wěn)的幾種方式, ,并求出最小的臨界荷載并求出最小的臨界荷載.(.(設(shè)滿足歐拉公式的運用條件設(shè)滿足歐拉公式的運用條件) )1crF644dI5 . 02212LEIFcr2425 . 0642LdE2438LEd 兩根直徑為兩根直徑為d d的圓桿的圓桿, ,上下兩端分別與剛性板固結(jié)上下兩端分別與剛性板固結(jié), ,如如圖示圖示. .試分析在總壓力作用下試分析在總壓力作用下, ,壓桿能夠失

10、穩(wěn)的幾種方式壓桿能夠失穩(wěn)的幾種方式, ,并求出最小的臨界荷載并求出最小的臨界荷載.(.(設(shè)滿足歐拉公式的運用條件設(shè)滿足歐拉公式的運用條件) )2crF644dIz22222LEIFcr2422642LdE243128LEdz 兩根直徑為兩根直徑為d d的圓桿的圓桿, ,上下兩端分別與剛性板固結(jié)上下兩端分別與剛性板固結(jié), ,如如圖示圖示. .試分析在總壓力作用下試分析在總壓力作用下, ,壓桿能夠失穩(wěn)的幾種方式壓桿能夠失穩(wěn)的幾種方式, ,并求出最小的臨界荷載并求出最小的臨界荷載.(.(設(shè)滿足歐拉公式的運用條件設(shè)滿足歐拉公式的運用條件) )3crFa42642224dadIy22232LEIFcr2

11、2242242642LdadE24318LEdFcr2432128LEdFcr2432min128LEdFFcrcry222431284LdadE 一中心受壓直桿如下圖，兩端固定，但上端可沿一中心受壓直桿如下圖，兩端固定，但上端可沿程度方向挪動，設(shè)程度方向挪動，設(shè)EIEI為常數(shù)，求臨界力。為常數(shù)，求臨界力。FLx)(xMFxyyx0MFF0Mxy0)(MFyxMx)(xMFxy0)(MFyxM)(xMyEI 0MFyEIMyEIFy0 EIFk 2FMkyky022 FMkxBkxAy0cossinkxkBkxkAysincosFMBA000sin0kLFkMy0 ykxFkMykxFMysi

12、n)cos1 (000 y0sinkLLknkL )321(，n22LEIFcr15-4 歐拉公式的運用范圍歐拉公式的運用范圍.臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖AFcrcrALEI2222iLEcriL22EcrPcrP2222PEEPP根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類: :PPSSOcr22EcrPPbacrSS 圖中所示之壓桿，其直徑均為圖中所示之壓桿，其直徑均為d，資料都是，資料都是Q235鋼，但二者長鋼，但二者長度和約束條件不一樣。試：度和約束條件不一樣。試：1.分析那一根桿的臨界荷載較大？分析那一根桿的臨界荷載較大？2.計算計算d160mm，E206GPa時，二桿

13、的臨界荷載。時，二桿的臨界荷載。m5Fd)(am9Fd)(b46424dd4dAIi iLa451d125495 . 0db5 .11215 . 0ba 圖中所示之壓桿，其直徑均為圖中所示之壓桿，其直徑均為d，資料都是，資料都是Q235鋼，但二者長鋼，但二者長度和約束條件不一樣。試：度和約束條件不一樣。試：1.分析那一根桿的臨界荷載較大？分析那一根桿的臨界荷載較大？2.計算計算d160mm，E206GPa時，二桿的臨界荷載。時，二桿的臨界荷載。m5Fd)(a101Pba4222dEAFcrcr4160125102062232acrFkN102.6341605 .112102062232bcrF

14、kN1021. 33m9Fd)(bFFhABhbz)(a Q235 Q235鋼制成的矩形截面桿鋼制成的矩形截面桿, ,兩端約束以及所接受的載兩端約束以及所接受的載荷如圖示荷如圖示a a為正視圖為正視圖b b為俯視圖，在為俯視圖，在ABAB兩處為兩處為銷釘銜接。假設(shè)知銷釘銜接。假設(shè)知L L2300mm2300mm，b b40mm40mm，h h60mm60mm。資料的彈性模量資料的彈性模量E E205GPa205GPa。試求此桿的臨界載荷。試求此桿的臨界載荷。FFbl)(b123bhIzbhA0 . 1AIizz32hzzil32hl0632230018 .132101P Q235 Q235鋼制

15、成的矩形截面桿鋼制成的矩形截面桿, ,兩端約束以及所接受的載兩端約束以及所接受的載荷如圖示荷如圖示a a為正視圖為正視圖b b為俯視圖，在為俯視圖，在ABAB兩處為兩處為銷釘銜接。假設(shè)知銷釘銜接。假設(shè)知L L2300mm2300mm，b b40mm40mm，h h60mm60mm。資料的彈性模量資料的彈性模量E E205GPa205GPa。試求此桿的臨界載荷。試求此桿的臨界載荷。FFhABhbz)(aFFbl)(b123hbIzbhA5 . 0AIiyy32byyil32bl4032230016 .9922LEIFzcr2332230012604010205kN275 A3 A3鋼制成的矩形截

16、面桿，受力情況及兩端銷釘支撐鋼制成的矩形截面桿，受力情況及兩端銷釘支撐情況如下圖，情況如下圖，b b40mm40mm，h h75mm75mm，L L2100mm2100mm，L1L12000mm2000mm，E E206GPa206GPa，試求壓桿的臨界應(yīng)力。，試求壓桿的臨界應(yīng)力。yFOFxlhb)(a1l)(bFxFz15-5 實踐壓桿的穩(wěn)定因數(shù)實踐壓桿的穩(wěn)定因數(shù)crcrstncrcrn6 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算.壓桿的合理截面壓桿的合理截面AFAFcrcrstncrcrn15-6 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算.壓桿的合理截面壓桿的合理截面AFAF影響壓桿承載才干的要素影響壓桿承載才干

17、的要素:22LEIFcrAFcrcrAbaAFcrcrAs提高壓桿承載才干的主要途徑提高壓桿承載才干的主要途徑 為了提高壓桿承載才干，必需綜合思索桿長、支承、截面的合理性以及資為了提高壓桿承載才干，必需綜合思索桿長、支承、截面的合理性以及資料性能等要素的影響。能夠的措施有以下幾方面：料性能等要素的影響。能夠的措施有以下幾方面：1 1盡量減少壓桿桿長盡量減少壓桿桿長 對于細(xì)長桿，其臨界荷載與桿長平方成反比。因此，減少桿長可以顯著地提對于細(xì)長桿，其臨界荷載與桿長平方成反比。因此，減少桿長可以顯著地提高壓桿承載才干，在某些情形下，經(jīng)過改動構(gòu)造或添加支點可以到達減小桿長高壓桿承載才干，在某些情形下，經(jīng)

18、過改動構(gòu)造或添加支點可以到達減小桿長從而提高壓桿承載才干的目的。從而提高壓桿承載才干的目的。兩種桁架中的兩種桁架中的、桿均為壓桿，但圖桿均為壓桿，但圖b中壓桿承載才干要遠遠高于圖中壓桿承載才干要遠遠高于圖a中的中的壓桿。壓桿。)(aFCBA)(bFCBA2 2加強支承的剛性加強支承的剛性提高壓桿承載才干的主要途徑提高壓桿承載才干的主要途徑 支承的剛性越大，壓桿長度系數(shù)值越低，臨界載荷越大。如，支承的剛性越大，壓桿長度系數(shù)值越低，臨界載荷越大。如，將兩端鉸支的細(xì)長桿，變成兩端固定約束的情形，臨界載荷將呈將兩端鉸支的細(xì)長桿，變成兩端固定約束的情形，臨界載荷將呈數(shù)倍添加。數(shù)倍添加。3 3合理選擇截面

19、外形合理選擇截面外形 當(dāng)壓桿兩端在各個方向彎曲平面內(nèi)具有一樣的約束條件時當(dāng)壓桿兩端在各個方向彎曲平面內(nèi)具有一樣的約束條件時,壓桿壓桿將在剛度最小的平面內(nèi)彎曲將在剛度最小的平面內(nèi)彎曲.這時假設(shè)只添加截面某個反方向的慣這時假設(shè)只添加截面某個反方向的慣性矩性矩,并不能提高壓桿的承載才干并不能提高壓桿的承載才干,最經(jīng)濟的方法是將截面設(shè)計成空最經(jīng)濟的方法是將截面設(shè)計成空的的,且盡量使從而加大截面的慣性矩且盡量使從而加大截面的慣性矩.并使截面對各個方向軸的慣性并使截面對各個方向軸的慣性矩均一樣矩均一樣.因此因此,對一定的橫截面面積對一定的橫截面面積,正方形截面或圓截面比矩形正方形截面或圓截面比矩形截面好截

20、面好,空心截面比實心截面好空心截面比實心截面好. 當(dāng)壓桿端部在不同的平面內(nèi)具有不同的約束條件時當(dāng)壓桿端部在不同的平面內(nèi)具有不同的約束條件時,應(yīng)采用最大應(yīng)采用最大與最小慣性矩不等的截面與最小慣性矩不等的截面,并使慣性矩較小的平面內(nèi)具有較強剛性并使慣性矩較小的平面內(nèi)具有較強剛性的約束的約束.4合理選用資料合理選用資料 在其他條件均一樣的條件下，選用彈性模量大的資料，在其他條件均一樣的條件下，選用彈性模量大的資料，可以提高細(xì)長壓桿的承載才干。例如鋼桿臨界載荷大于可以提高細(xì)長壓桿的承載才干。例如鋼桿臨界載荷大于銅、鑄鐵或鋁制壓桿的臨界載荷。但是，普通碳素鋼、銅、鑄鐵或鋁制壓桿的臨界載荷。但是，普通碳素

21、鋼、合金鋼以及高強度鋼的彈性模量數(shù)值相差不大。因此，合金鋼以及高強度鋼的彈性模量數(shù)值相差不大。因此，對于細(xì)長桿，假設(shè)選用高強度鋼，對壓桿臨界載荷影響對于細(xì)長桿，假設(shè)選用高強度鋼，對壓桿臨界載荷影響甚微，意義不大，反而呵斥資料的浪費。甚微，意義不大，反而呵斥資料的浪費。 但對于粗短桿或中長桿，其臨界載荷與資料的比例但對于粗短桿或中長桿，其臨界載荷與資料的比例極限或屈服強度有關(guān)，這時選用高強度鋼會使臨界載極限或屈服強度有關(guān)，這時選用高強度鋼會使臨界載荷有所提高。荷有所提高。壓桿穩(wěn)定問題中的長細(xì)比反響了桿的尺寸，壓桿穩(wěn)定問題中的長細(xì)比反響了桿的尺寸， 和和 對臨界壓力的綜合影響。對臨界壓力的綜合影響

22、。 兩根細(xì)長壓桿兩根細(xì)長壓桿a a與與b b的長度、橫截面面積、約束形狀及的長度、橫截面面積、約束形狀及資料均一樣，假設(shè)其橫截面外形分別為正方形和圓形，資料均一樣，假設(shè)其橫截面外形分別為正方形和圓形，那么二壓桿的臨界壓力那么二壓桿的臨界壓力FacrFacr和和FbcrFbcr的關(guān)系為的關(guān)系為 。A.Facr=FbcrA.Facr=Fbcr；B.FacrB.FacrFbcrFbcr；C.FacrC.FacrFbcrFbcr；D.D.不確不確定定 資料和柔度都一樣的兩根壓桿資料和柔度都一樣的兩根壓桿 。A. A. 臨界應(yīng)力一定相等，臨界壓力不一定相等；臨界應(yīng)力一定相等，臨界壓力不一定相等；B. B

23、. 臨界應(yīng)力不一定相等，臨界壓力一定相等；臨界應(yīng)力不一定相等，臨界壓力一定相等；C. C. 臨界應(yīng)力和壓力都一定相等；臨界應(yīng)力和壓力都一定相等；D. D. 臨界應(yīng)力和壓力都不一定相等。臨界應(yīng)力和壓力都不一定相等。 圖示兩端鉸支壓桿的截面為矩形。當(dāng)其失穩(wěn)時，圖示兩端鉸支壓桿的截面為矩形。當(dāng)其失穩(wěn)時， 。A.A.臨界壓力臨界壓力FcrFcr2EIy/L22EIy/L2，撓曲線位于，撓曲線位于xyxy面內(nèi)；面內(nèi)；B.B.臨界壓力臨界壓力FcrFcr2EIy/L22EIy/L2，撓曲線位于，撓曲線位于xzxz面內(nèi)；面內(nèi)；C.C.臨界壓力臨界壓力FcrFcr2EIz/L22EIz/L2，撓曲線位于，撓曲線位于x