無源低通濾波器分析

1、無源低通濾波器分析一、研究目的濾波器是一種選擇裝置，它對輸入信號處理，從中選出某些特定信號作為輸 出。如果濾波器主要由無源元件 R、L、C 構(gòu)成，稱為無源濾波器。濾波器按所通 過信號的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。針對電氣專業(yè)的實際特 點，文中主要對無源低通濾波器進行分析討論，并希望總結(jié)出無源濾波器在實際 工程應用中的相關(guān)選用原則。要求:1、分析討論無源低通濾波器的各基本形式：2、通過仿真測試濾波器 實際效果并分析結(jié)果：3、總結(jié)濾波器選用原則和體會二、濾波器類型簡介無源濾波器通常是以 L-C、 R-C 等無源器件組成的一種只允許通過給定的頻 帶信號而阻止其它頻率信號通過的選頻網(wǎng)絡。

2、工業(yè)電源中一般把 400HZ 以下的 電源稱為匚頻電源,400-10KHZ 的電源稱為中頻電源，10KHZ 以上稱為高頻電源。 用丁交流電源輸入端濾除電源網(wǎng)絡中高頻干擾的低通濾波器，整流電路中用于濾 除紋波的平滑濾波器，用于抑制放大器產(chǎn)生低頻振蕩為目的的電源去耦濾波器等, 都屬于無源濾波器的范疇。而 RC 電路多用于低頻、功率輸出較小的場合,LC 電路適用于高頻應用場合。按濾波器結(jié)構(gòu)分類，常用的基本形式有 L 型、倒 L 型、T 型、7T 型等電路形 式。O-WV圖 1、L 型、倒 L 型、T 型、n 型電路形式o -WVIOOMr-0三、濾波元件特性常用元器件低頻特性和高頻特性:器件(Lum

3、ped vggJVYYYJVVVrMiAKeIthgt frvnow2| 二JLA41 y電18嶙-HAAA| |fI fI fMAq|-JYYYVf圖 2、元器件低頻特性和高頻特性圖電感 L 的基本特性為通直阻交，電路中具有穩(wěn)定電流的作用。高頻時電感的 阻抗與頻率呈現(xiàn)如下關(guān)系1041091O,01OHIO12頻率/7 Hz圖 3、電感高頻特性圖電容 C 的基本特性為通交阻直，電路中具有穩(wěn)定電壓的作用。按功能可分為 1、旁路電容 2、去耦電容 3、濾波電容。高頻時電容的阻抗與頻率呈現(xiàn)如下關(guān)系：io4-頻率/7 Hz圖 4、電容高頻特性圖濾波電容不是理想的低通濾波器，存在 ESL 和 ESR,是

4、以自諧振點為中心的 帶通濾波器。問為 08U5 封裝的陶位電容，f 的電容比 0.中 f 的電容有更好 的高頻濾波特性，3 32 21 1O0-OO0-OU、一Z一嫣配實際使用中要注意選擇合適的電容。第四章濾波器仿真環(huán)境本文的仿真使用電路仿真軟件 Multisim,圖為部分 Multisim 仿真電路:ZSC1圖 5、電路仿真部分原理圖第五章無源低通濾波器分析與仿真濾波器的輸出與輸入關(guān)系常常通過電壓轉(zhuǎn)移函數(shù) H(S)來描述，電壓轉(zhuǎn)移函數(shù) 又稱為電壓增益函數(shù)，它的定義為T(s)=頊吃(1-1) Ui(s)式中 U(S)、Uj分別為輸出、輸入電壓的拉氏變換。在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，S=j3,電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)

5、可寫成Tg) =需=|T(jo)|收時(1-2)式中|H(j3)|表示輸出與輸入的幅值比，稱為幅值函數(shù)或增益函數(shù)，它與頻 率的關(guān)系稱為幅頻特性；甲(3)表示輸出與輸入的相位差，稱為相位函數(shù)，它與 頻率的關(guān)系稱為相頻特性。幅頻特性與相頻特性統(tǒng)稱濾波器的頻率響應。濾波器 設計中，我們將截止頻率 3。用來說明電路頻率特性指標的特殊頻率。當保持電 路輸入信號的幅度不變，改變頻率使輸出信號降至最大值的 0. 707 倍。RC網(wǎng)絡-oL 型 RC 濾波_其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為TT(s)=毛-=-(1-3)皿 RCs + l令 ARC,該電路電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)僅有一個單階極點，在 s 平面的負實軸上。 其幅頻特性|T(

6、ju)| =-1-. (1-4)1271VT2O)2+ 1相頻特性q)(u) = tan-1(u), (1-5)當 3=0 時，|T(j3)| T 1,即濾波器對直流信號不衰減;當 3 T %時,|T(jo)| T 孚， 當 3T8 時，|T(j3)|T0,高頻信號最終衰減至 0。當 3=0 時， 8 時，q)(ju) = -90。相 位最終滯后 90。式中截止頻率 3。=法，該電路為一階慣性環(huán)節(jié)，丁越大，放電越慢，脈動越小， 即濾波效果越好。(注:該電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)是當負載阻抗RLR時，得到的近似電壓 轉(zhuǎn)移函數(shù)。)倒 L 型 RC 濾波(1-6)輸入端理想條件下無輸出阻抗，則該電路相當于單電容濾

7、波，實際上由于輸 入端都存在輸出阻抗，則相當于一階 RC 濾波，只是時間常數(shù) T 較小，同時該電 路右端的電阻 R與負載阻抗進行分壓，消耗能量，故該電路不常用。T 型 RC 電路T(s) = - (1-7)W R*+i由 R、C 元件組成濾波電路，T 型低通濾波器的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)同樣是一階慣 性環(huán)節(jié)，濾波其效果和 L 型相似，主要是改變了濾波器兩端的輸入和輸出阻抗。它是一個雙向的濾波器，也減小了輸出對輸入的干擾，該電路主要應用在低頻環(huán) 境，意義不大。圖為 T 型濾波器的波特圖，從圖中可以看見其截止頻率大致為 320Hz,與理論值相仿，相位最終滯后 90o-wvA/VV-O由于輸入端一般存在較小的

8、輸出阻抗 Rd，TT 型 RC 濾波器實際上相當于一個 二階低通濾波器，C和輸入端的輸出阻抗 Rd 構(gòu)成一級濾波，一般 C取值較小，初步濾除交流分量，經(jīng)一級濾波后還有一定的交流分量；再由 R 和 C2 組成第二 級濾波，再次減小紋波。它也改變了濾波器兩端的輸入和輸出阻抗。一個二階振 蕩環(huán)節(jié)，其幅頻特性為以-40db 衰減，相頻特性為最終滯后 180。O WV VW10二階 L 型 RC 濾波T(S)= -rzRTV-TiT2s2+T2(l+房)+T其中 T1=R1C1, T2=R2C2化為二階低通濾波器的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)一般表達式T(s) =2 32(1-1)s?+(粉 s+3 旨其中3。=點五，

9、。=（1+3）土+，當 R1=R2, C1=C2 時，為一個二階振蕩環(huán)節(jié)，其幅頻特性為以-40db 衰減，相頻特性為最終滯后 180。TT 型 RC 電路考慮輸入端阻抗 RdT(s)=iRdRC1C2s2+RdC1+RC2+RdC2s+l(1-9)s+1圖5.1 T型濾波器的波特圖0_WV_!0Rd(1-8)當 RC 濾波器階數(shù)較高時，雖然濾波效果更好，但分壓效果明顯，能量損耗加大, 所以 RC 濾波器階數(shù)一般不會太高。下面在 Modelsim 環(huán)境下搭建電路，仿真結(jié)果如下：圖 5.2、L 型 10Q, 0. 33 uf圖 5.3 倒 L 型濾波器 0.33uf, 10。圖 5.4 T 型 1

10、0。，0. 33 u f圖 5.5n 型電路 0.33 計，10。，0. 33 p f圖 5.6 二階 RG 電路 0. 33 uf, 100, 0. 33 u f , 10Q測試中我使用了 10KHZ 的幅值 20V 的正弦波和 1MHz 幅值 IV 的鋸齒波干擾 進行測試。設置 fc = 50KHz,其中 IT 型濾波器將電源輸入端等效阻抗設置為 0.1Q , 其他電路未設置等效電路。實際電路中還要考慮負載電阻對濾波電路的影響。由 于 RC 濾波電路中 R 的取值一般較小， 則負載電阻對濾波電路影響相對較小， 仿 真中沒有設置負載電阻。從表格中，我們可以發(fā)現(xiàn)二階 RC 濾波器濾波效果最好

11、明顯優(yōu)于一階 RC 濾波器，其次是 TT 型濾波器.再次是 L 型濾波器，由于是 RC 電路，丁型濾波器為一階濾波器效果與L 型濾波器相似。結(jié)果說明濾波器階數(shù)越 高，濾波效果越好，單階 L 型、倒 L 型、T 型的噪聲衰減較慢，而二階 RC 濾波 衰減則較快。實際中常常串聯(lián)成多階 RC 濾波器，根據(jù)噪聲的濾除情況一級一級 串聯(lián)。但由于電阻直流分壓的原因一般不超過三階。LC網(wǎng)絡L 型 LC濾波濾波其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為轉(zhuǎn)換成標準形式八 2T(s) =7w0 2(1-12)SZ+-Q-S+O)0Z式中RL為負載阻抗，諧振頻率/。杰，Q 二奈RL,為低通濾波器的品質(zhì)因數(shù)，Q 電路的選擇性越強。根據(jù)自控理論

12、，若 QN0.5, 此時濾波器工作于“欠阻 尼”狀態(tài)，若 QV0.5,則濾波器工作組“過阻尼”狀態(tài)，若 Q=0.5, =0.5則濾波器工作組“臨界阻尼”狀態(tài)，若 Q=0.707, =0.707,超調(diào)量5%,調(diào)節(jié)時 間最短，為最佳阻尼比，電路具有最佳平坦響應。LC 二階低通濾波網(wǎng)絡參數(shù)設 計時，若期望最佳平坦響應，應使濾波網(wǎng)絡的品質(zhì)因數(shù) Q 接近 0.707.從品質(zhì)因數(shù) 的表達式中，可以看出負載阻抗對 F 品質(zhì)因數(shù)有很大影響，無源濾波器濾波效果 受負載影響極大。根據(jù)濾波器阻抗失配選擇原理，L 型濾波器適用高頻時輸入 端阻抗較小、負載阻抗較大的場合。按照定 K 型濾波器進行設計L=R/ (2ir

13、Xfc) (1-13)C = 1/ (2ir XfcXR) (1-14)式中信號的截止頻率 fc,負載阻抗L、C 值計算只能是近似的， 噪聲濾波器對噪聲的抑制效果實際上往往由實 驗確定。按照定 K 型濾波器進行設計，可以看出其品質(zhì)因數(shù) Q=lo 除定 K 型設計 濾波器以外，還有其他設計算法如巴特沃思、切比雪夫等，不同的設計方法 L、 C 的值將不同。該電路在 DC-DC BUCK 電路中有應用。o-mRLRL/(4-)T(s) =L sCSL + RL(土)KL倒 L 型 LC 濾波其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為T(s) =- - - (1-15)RDLCS2+LS+ (RL+RD)考慮輸入端阻抗RD和負

14、載阻抗RL倒 L 型 LC 濾波器構(gòu)成二階振蕩環(huán)節(jié)，幅 頻特性為以-40db/dec 衰減，相頻特性為最終滯后 180,效果與 L 型 LC 濾波器類 似，但RD一般較小所以濾波效果不及 L 型 LC 濾波器。倒 L 型濾波器適用于高頻 時輸入端阻抗較大、負載阻抗較小的場合。T 型 LC 濾波其電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為T(s) = -zz2-(1-16)L2CS3+RLLCS2+2SL+RLT 型 LC 濾波器可通過 L 型 LC 電路與單 L 電路串聯(lián)構(gòu)成，是三階濾波器，信 號幅頻特性為以-60db/dec 衰減。按照定 K 型濾波器進行設計L=R/ (27T Xfc)C = 1/ (TT XfcXR

15、)式中信號的截止頻率 fc,負載阻抗 R=,如果設計兩個電感 L 相等，當放電時 L、(:和右端的 L 向 Ri 放電，由于兩個 L 的值相等，所以電流變化比較平穩(wěn)，C 兩端電壓變化也比較平穩(wěn)。所以電路電 壓的紋波很小。所以一般兩個 L 設計為一樣。T 型濾波器適用于高頻時輸入端阻 抗和負載阻抗均較小的場合TT 型 LC 濾波器是一個三階濾波器，理論上幅頻特性為以-60db/dec 衰減。其 波特圖為TT 型 LC 濾波其屯壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為T(s)=_ 也LC2RDRLS3+L(RD+RL)S2+(2CRDRL+L)S+(RD+RL)(1-17)圖 5.7 II 型 Lc 濾波器波特圖按照定 K

16、型濾波器進行設計L=R/ (IT Xfc)C = 1/ (2TT XfcXR)式中信號的截止頻率 fc,負載阻抗 R=侶侶如果設計兩個電容 C 相等，則當電路充電時兩個電容兩端電壓大致相等，而 放電時它們同時向&放電，由于電壓相等，故放電比較平穩(wěn)，有利于紋波減小。所以一般兩個電容設計為一樣。TT 型濾波器適用于高頻時輸入端阻抗和負載阻抗 均較大的場合。下面為 LC 濾波器仿真結(jié)果模式技快眼儀XBP1圖 5.8 L 型 LC 電路 0.16mh, 0. 068 u f圖 5.9 倒 L 型 LC 電路 0. 068 nf, 0. 16mh圖 5.9 T 型 LC 電路 0.16mh90.

17、136|if, 0. 16mh圖 5. 10 n 型 LC 電路 0. 068 uf, 0. 32mh, 0. 068 p f本次輸入信號仍為 lOKHz 幅值 20V 的正弦波和 1MHz 幅值 IV 的鋸齒波干擾。設置 fc = 5OKHZ,其中倒 L 型和 7T 型取輸入端等效阻抗為 0.1Q,從示波器的輸出 波形可以看出各濾波器基本都能完成濾波任務，三階濾波器，T 型和 TT 濾波效果 相似，優(yōu)亍二階濾波器 L 型和倒 L 型濾波器，L 型濾波器濾波效果比倒 L 型好， 倒 L 型的濾波器的濾波效果受輸入端阻抗影響，濾波器還可以通過串聯(lián)各型濾波 器組成更高階濾波器，濾波器階數(shù)越高濾波效

18、果越好。濾波器階數(shù)每增加一階, 干擾信號衰減速度增加-20db/deco五、總結(jié)1、一般 RC 用于低頻濾波，LC 用于高頻濾波。由于低頻時按照理論 LC 濾波電路 所用的 L 會很大，繞線電阻較大，造成過大的信號損耗和較低的品質(zhì)因數(shù)。相反， 高頻應用時，電感和電容體積都很小，還可以得到很高的品質(zhì)因數(shù)。同理，RC 濾波用于高頻環(huán)境，需要具有很小的 RC 時間常數(shù)，這就需要很小的電阻和很小 電容才能滿足要求，RC 濾波器對器件的精度要求較敏感，高頻時就電阻值很小 的偏差就會導致很大的誤差。2、從仿真節(jié)結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，一階 RC 濾波器濾波效果 L 型比倒 L 型好，與 T 型 相仿，而 n 型濾波器比一階 RC 濾波器好，LC 二階濾波器與 RC 二階濾波器濾波 效果相似， L 型比倒 L 型好。 LC 三階濾波器比 LC 二階濾波器濾波效果好， n 型 與丁型相似。理論上，濾波器階數(shù)越高，濾波器濾波效果越好也越趨近于理想濾 波特性，但器件成本會迅速增加，一般實際中會根據(jù)通帶最大衰減、阻帶最大衰 減、通帶頻率、阻帶頻率等要求及成本綜合考慮，選取合適的濾波器階數(shù)。3、 工程上， RC 濾波電路根據(jù)濾除干擾信號的頻率設計， 電容的放電時間常數(shù) （t= RC）愈大，放電愈慢，輸出電壓愈高，脈動成分也愈少，即濾波效果愈好。而 R 的取值主要考慮 R 對電路的直