基于小波分析的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)辨識(shí)信號(hào)降噪的變尺度閾值方法

1、基于小波分析的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)辨識(shí)信號(hào)降噪的變尺度閾值方法朱呈祥1，2 ，鄒云2(1 徐州師范大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 徐州 221116;2 南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210094)( zhu0228 sohu com)摘 要:在目前愈來愈被關(guān)注的分?jǐn)?shù)階控制研究中，系統(tǒng)辨識(shí)的分?jǐn)?shù)階理論與方法是一個(gè)重要方向，其中，辨識(shí) 實(shí)驗(yàn)檢測(cè)數(shù)據(jù)的降噪是必須關(guān)注的課題。基于小波分析理論與方法，首先對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)中常用的以偽隨機(jī)二進(jìn)制序列 ( PRBS) 激勵(lì)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)輸出信號(hào)及其干擾噪聲的特性進(jìn)行分析討論，在此基礎(chǔ)上，為克服常規(guī)閾值降噪法的局限 性，提出了針對(duì)多層小波分解系數(shù)進(jìn)行非線性變尺度量化改造的

2、算法，進(jìn)而形成了一種分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)辨識(shí)信號(hào)降噪的 變尺度閾值方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法能夠?qū)⒃肼暩蓴_削減到滿意的水平，對(duì)于不同的信噪比情形具有很好的適 用性。該研究旨在為進(jìn)一步的辨識(shí)算法設(shè)計(jì)提供參考，以提高辨識(shí)精度。關(guān)鍵詞:系統(tǒng)辨識(shí);分?jǐn)?shù)階系統(tǒng);小波分析;降噪;閾值;變尺度中圖分類號(hào): TP273文獻(xiàn)標(biāo)志碼:AVariable metric threshold algorithm for identification signal denoise of fractional system based on wavelet analysisZHU Cheng-xiang1，2 ， ZOU Yun2(

3、 1 School of Electrical Engineering and Automation， Xuzhou Normal University， Xuzhou Jiangsu 221116， China;2 School of Automation， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing Jiangsu 210094， China)Abstract: The identification theory and method of fractional system is an important research

4、direction which has drawnmuch research attention recently， and how to reduce the noise about the identification test data is one of the subjects which must be focused on In this paper， on the basis of wavelet theory and method， the characteristics of noise and output signal of fractional system were

5、 analyzed firstly In order to overcome the limitations of the conventional threshold denoise method， a nonlinear variable metric algorithm for the multi-level wavelet decomposition coefficient was proposed， and then a denoising method for identification signal of fractional system was formed The sim

6、ulation experiments indicate that this method can reduce the noise to a satisfactory level， and it also has good adaptability for different Signal-to-Noise Ratio ( SNR) cases Our research purpose is to provide a reference for further identification algorithm design and to improve identification prec

7、isionKey words: system identification; fractional system; wavelet analysis; denoising; threshold; variable metric近來，關(guān)于系統(tǒng)辨識(shí)中的降噪問題已有一些新的技術(shù)方法。文獻(xiàn)3采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行帶噪聲信號(hào)的去噪聲建 模;文獻(xiàn)4闡述了 ANFIS 進(jìn)行噪聲消除的原理;文獻(xiàn)5將 模糊辨識(shí)算法應(yīng)用于噪聲消除領(lǐng)域;文獻(xiàn)6采用不同的小 波函數(shù)和不同的域值處理方法，討論了系統(tǒng)輸出噪聲消減問 題。然而，相關(guān)研究都是針對(duì)常規(guī)的整數(shù)階系統(tǒng)，系統(tǒng)且深入 地研究分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)辨識(shí)中檢測(cè)數(shù)據(jù)降噪的成果還很少。在分

8、數(shù)階系統(tǒng)辨識(shí)的研究中，注意到，由于分?jǐn)?shù)階算子及 其方程求解中含有一些超越函數(shù) ( 如 Gamma、Beta、Mittag- Leffler)且具有無限維，因而辨識(shí)算法的設(shè)計(jì)相比于整數(shù)階系 統(tǒng)要復(fù)雜得多，尤其是在求解計(jì)算時(shí)往往因其算法本身的原 因，例如離散化分解后的各項(xiàng)可能存在數(shù)值上的巨大差異，使 得辨識(shí)系統(tǒng)對(duì)噪聲干擾更為敏感。因此，檢測(cè)數(shù)據(jù)的降噪問 題是分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)辨識(shí)中值得研究的課題。本文基于小波分析的理論與方法研究分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)辨識(shí)信號(hào)的特性及其降噪問 題，提出了一種工程上常用的以偽隨機(jī)二進(jìn)制序列( Pseudo- Random Binary Sequence，PRBS)為激勵(lì)信號(hào)的系統(tǒng)輸出信號(hào)

9、 的降噪方法，以利于進(jìn)一步進(jìn)行辨識(shí)算法設(shè)計(jì)，提高辨識(shí)精 度。引言近年來，分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)及其控制的研究引起越來越多學(xué)者 的關(guān)注，在自動(dòng)控制領(lǐng)域出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階控制這一新的分支。 無論是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的分析還是控制，都有賴于對(duì)其 過程正確描述的數(shù)學(xué)模型。實(shí)際系統(tǒng)通常大都是分?jǐn)?shù)階 的1，采用分?jǐn)?shù)階描述那些本身帶有分?jǐn)?shù)階特性環(huán)節(jié)的對(duì)象 時(shí)，能更好地揭示對(duì)象的本質(zhì)特性及其行為?；趯?duì)控制對(duì) 象刻畫得更準(zhǔn)確和簡潔的目的而建立分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)模型是分?jǐn)?shù) 階控制理論研究與工程應(yīng)用的前提。系統(tǒng)辨識(shí)是通過實(shí)驗(yàn)，從檢測(cè)到的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)中 提取系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種建模方法，是系統(tǒng)建模的最基本的 技術(shù)。但是，在實(shí)驗(yàn)中常常存在各

10、種難以精確描述的因素，如 各種干擾、測(cè)量誤差等，它們具有隨機(jī)的性質(zhì)，稱為建模中的 “噪聲”。由于噪聲的存在，現(xiàn)有的任何辨識(shí)方法都無法消除 它們對(duì)辨識(shí)結(jié)果精度的影響。工程上比較簡單實(shí)用的解決辦 法是對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，如零均值化、采用低通濾波器剔 除高頻成分等，但是它們往往會(huì)改變系統(tǒng)的噪聲性質(zhì)，因而顯 得比較粗糙2。0收稿日期:2010 07 20;修回日期:2010 09 01。yn (k) = y(k) + n(k)(2)小波分析的特點(diǎn)從嚴(yán)格的意義上講，在噪聲干擾情形下的系統(tǒng)辨識(shí)檢測(cè) 數(shù)據(jù)都是有色的非平穩(wěn)信號(hào)。目前常用的信號(hào)分析及其處理 方法是建立在 Fourier 變換的基礎(chǔ)上，它使用的

11、是一種全局變 換，要么在時(shí)域，要么在頻域，但不能把二者有機(jī)地結(jié)合起來， 無法描述信號(hào)的時(shí)頻局域特性，然而時(shí)頻局域性質(zhì)恰恰是非 平穩(wěn)信號(hào)最根本、最關(guān)鍵的性質(zhì)。小波理論是 Fourier 分析劃時(shí)代發(fā)展的結(jié)果。小波分析 是一種時(shí)頻分析方法，它具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí) 頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固 定不變，但其形狀、時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化 分析方法。小波理論的迅速發(fā)展及其具備良好的時(shí)頻特性，使其應(yīng) 用已非常廣泛。其中，利用小波變換進(jìn)行信號(hào)降噪以及重構(gòu) 始終是一個(gè)熱門課題。主要原因是小波變換具有下述特 點(diǎn)7:1)低熵性。小波系數(shù)的稀疏分布，使信號(hào)變換后的熵

12、 降低。2)多分辨性。由于采用多分辨率的方法，可以非常好 地刻畫信號(hào)的非平穩(wěn)特征，能在不同分辨率下根據(jù)信號(hào)和噪 聲分布的特點(diǎn)去噪。3 ) 選擇基底的靈活性。可以靈活地選 擇不同的小波基，如單小波、多小波、多帶小波、小波包、平移 不變小波等。小波降噪的原理與方法，基本上可分為 3 類7:1 ) 基于 小波變換極大值原理8，信號(hào)與噪聲在小波變換各尺度熵不 同的傳播特性，剔除由噪聲產(chǎn)生的模極大點(diǎn)，用所余模極大值 點(diǎn)恢復(fù)信號(hào);2)基于相關(guān)性，對(duì)含噪信號(hào)做變換后，計(jì)算相鄰 尺度間小波系數(shù)的相關(guān)性，根據(jù)相關(guān)性大小區(qū)別小波系數(shù)的 類型，進(jìn)行取舍，再進(jìn)行重構(gòu);3 ) Donoho 等人提出的閾值方 法9，包括

13、軟閾值法和硬閾值法。本文基于閾值方法討論系統(tǒng)辨識(shí)中檢測(cè)信號(hào)的降噪問題。1其中 y (k) 表示被 n(k) 污染的輸出信號(hào)測(cè)量值。n首先，將噪聲看成一個(gè)普通的信號(hào) S ，選擇 Daubechies 正 交小波基 db4，對(duì)其進(jìn)行 3 層分解，分析 n(k) 在小波分解下 的特性。分解結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。可見，小波分解具有多分辨分析功能，頻率不同的正交小波基相當(dāng)于帶寬各異的帶通濾波器。對(duì)于一個(gè)一維離散信號(hào)，它的高頻部分影響的是其小 波分解的高頻第 1 層，低頻部分影響的是其小波分解的最深 層及其低頻層。其分解關(guān)系可描述為:(3)S = Sca + Scd + Scd + Scd3321其中，S

14、和 S 分別為小波分解的低頻和高頻部分。cacd圖 1 3 層小波分解結(jié)構(gòu)樹狀圖定義信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR):var(y(k) yn (k)var(n(k)SNR =槡var(y(k)=槡var(y(k)利用 db4 小波分解所提取的噪聲 n(k) 的各層系數(shù)如圖2 5 所示，這里，取 SNR = 0 2 為例，k = 1，2，2 000 ?？?見，n(k) 的小波分解系數(shù)在各頻層的分布基本相同，其數(shù)值 分布在區(qū)間 0 1，0 1，這表明，作為一種平穩(wěn)隨機(jī)過程的 高斯白噪聲序列，其功率在 的全頻段內(nèi)均勻分布 的性質(zhì)。噪聲與信號(hào)在小波分解下的特性與控制理論中所

15、討論的確定性模型所不同的是，辨識(shí)實(shí) 驗(yàn)中常常存在各種難以精確描述的噪聲因素，考慮這些隨機(jī) 因素的影響，即得到所謂隨機(jī)模型2，它一般是在確定性模 型的基礎(chǔ)上以疊加的方式考慮噪聲的影響。噪聲的來源可能 很多，但在數(shù)學(xué)模型中則是把它們的影響綜合在一起，用一個(gè) 等效的噪聲 n(k) 來代替。n(k) 一般為有色噪聲，其特性在 很大程度上決定著辨識(shí)方法的選擇以及辨識(shí)結(jié)果的精度。雖 然隨機(jī)因素的影響不容忽視，但其影響一般不會(huì)處于主導(dǎo)地 位，因此處理方式應(yīng)盡量簡化。由于很難確知 n(k) 的統(tǒng)計(jì) 特性，在大多情況下，往往將之視為不相關(guān)的隨機(jī)序列，如均 值為 0 的高斯白噪聲，因?yàn)閺男盘?hào)傳遞的角度，它反映了實(shí)

16、際 信道中的加性噪聲情況，比較真實(shí)地代表了信道噪聲的特性。下面，通過對(duì)一個(gè)具體的線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中的 檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解并討論其噪聲與信號(hào)的特性。設(shè)系統(tǒng) 模型為:2圖 2n(k) 的小波分解低頻系數(shù) ca3圖 3n(k) 的小波分解第 3 層高頻系數(shù) cd3同樣，分別對(duì) y(k) 、yn (k) 進(jìn)行小波分解，提取各層系數(shù) 并與 n(k) 作以比較，如圖 6 9 所示(圖示為前 100 個(gè)系數(shù))。綜合分析圖 6 9，可得如下結(jié)論:1)僅就系統(tǒng)真實(shí)輸出 y(k) 而言，其小波分解的低頻層 系數(shù)(記為 ca3 (y)，以下類同) 遠(yuǎn)大于它的各高頻層系數(shù) cd3 (y)、cd2 (y)、cd

17、1 ( y)，在數(shù)值上相差 3 個(gè)數(shù)量級(jí)以上，并且其 高頻系數(shù)的幅值隨著分解層次的增加逐漸地增大，這表明 y(k) 是低頻為主的平穩(wěn)信號(hào)。D2 y(t) + 0 5D0 5 y(t) + y(t) = D0 5 u(t) + u(t)(1)其中: D f(t) 表 示 函 數(shù) f(t) 的 分 數(shù) 階 微 積 分 算 子，應(yīng) 用Grundald-Letnikov 定 義10 離散法求取數(shù)值 解。 輸 入 信 號(hào) u(k) 采用隨機(jī)的 PRBS，相關(guān)研究表明11，離散步長越小，近 似輸出 y(k) 越接近理論曲線。當(dāng)取步長為 0 01 s 時(shí)即可認(rèn) 為達(dá)到滿意的近似精度。在實(shí)際的辨識(shí)實(shí)驗(yàn)中，由于

18、輸入信號(hào) u(k) 可認(rèn)為是確 知的，故干擾噪聲 n(k) 只需考慮疊加在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程輸出 y(k) 上，取 n(k) 為均值為 0 的高斯白噪聲序列，則:圖 4n(k) 的小波分解第二層高頻系數(shù) cd2圖 9 小波分解第一層高頻系數(shù)比較2)考慮信號(hào)的低頻層系數(shù)，ca3 ( y) 遠(yuǎn)大于 ca3 ( n)，并且 ca3 (y)與 ca3 ( yn ) 相差不大，這表明噪聲 n(k) 對(duì)真實(shí)信號(hào) y(k) 的影響小，因此在消噪方法設(shè)計(jì)中其小波分解的低頻部 分可以忽略。3)對(duì)于信號(hào)的高頻系數(shù)，各層 cd ( n) 和 cd ( yn ) 的數(shù)值 均遠(yuǎn)大于 cd (y)，表明在小波分解的高頻層中，主

19、要是噪聲的 系數(shù)，并且這種高頻信息在各個(gè)高頻層中都能集中顯示出來。4 )被噪聲污染的信號(hào) yn (k) 兼有 n(k) 和 y(k) 二者的特性。其中，小波分解的高頻層系數(shù)體現(xiàn)了噪聲的特性，并且各 層的 cd (yn )與 cd (n)在數(shù)值上幾乎相等;其低頻系數(shù)主要體 現(xiàn)出 y(k) 的特性，但是 ca3 ( y) 曲線平滑，而 ca3 ( yn ) 曲線則不平滑，表明系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程真實(shí)輸出信號(hào)中疊加了噪聲。圖 5n(k) 的小波分解第一層高頻系數(shù) cd1常規(guī)閾值降噪法及其局限性基于小波的去噪方法，是利用小波變換中的變尺度特征， 對(duì)確定信號(hào)具有一種集中能力。如果一個(gè)信號(hào)的能量集中于 小波變換域

20、少數(shù)小波的系數(shù)上，那么，它們的取值必然大于在 小波變換域內(nèi)能量分散的其他信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)，因此 可用閾值方法進(jìn)行降噪。閾值法實(shí)質(zhì)上就是對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行取舍。按照一定的規(guī)則，可將小波系數(shù)劃分成兩類:一類是重要的、規(guī)則的小波系 數(shù);一類是非重要的或受到噪聲干擾的小波系數(shù)。通常以小 波系數(shù)的絕對(duì)值作為分類依據(jù)。小波系數(shù)絕對(duì)值趨向于 0， 意味著小波系數(shù)所包含的信息量少，并強(qiáng)烈地受噪聲干擾。 這種判斷方法已被證明具有良好的統(tǒng)計(jì)優(yōu)化特性9。通常的閾值法即設(shè)定一個(gè)閾值 ，所有絕對(duì)值小于 的 小波系數(shù)劃為噪聲，并用 0 代替，這意味著移去小幅度的噪聲或非期望的信號(hào);而大于閾值 的小波系數(shù)，根據(jù)處理方法的

21、不同，又分為軟閾值化和硬閾值化兩種主要方法。若以向量W 表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解所得到的小波系數(shù)，對(duì)系數(shù)向量W 進(jìn)行閾值化改造，得到新的小波系數(shù)向量 W ，再由 W 對(duì) 信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)，即可得到去噪后的信號(hào)。其中，軟閾值化 表達(dá)式為:3圖 6 小波分解低頻系數(shù)比較圖 7 小波分解第三層高頻系數(shù)比較W = 0，sgn(W)( )，WW (4)W 硬閾值化表示式為:W = 0，W，W (5)W 由本文第 2 章的討論與分析可知，欲從辨識(shí)檢測(cè)信號(hào)yn (k) 中提煉出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程真實(shí)輸出 y(k) ，上述以“棄小 留大”為本質(zhì)的閾值方法顯然不能適用于 PSBS 信號(hào)激勵(lì)下 的辨識(shí)信號(hào)的消噪。因?yàn)椤傲?/p>

22、大”意味著保留了高頻的噪聲， 而“棄小”則消去了其中權(quán)重大的有用信號(hào) y(k) 的信息。而 且，對(duì)于一維信號(hào)的小波降噪，其閾值的確定目前還沒有統(tǒng)一 的或普適的方法。針對(duì)本文所討論的問題，由于在實(shí)際應(yīng)用圖 8 小波分解第二層高頻系數(shù)比較中系統(tǒng)的真實(shí)輸出 y(k) 不可確知，若采用試探的方法獲取閾見表 1。圖 14 給出了 SNR = 0 3 情形下的 cd3 及其處理結(jié)果。以上各圖表明，本文方法對(duì)于 PRBS 激勵(lì)下的分?jǐn)?shù)階系 統(tǒng)辨識(shí)信號(hào)降噪具有很好的適用性。圖 15 還給出了當(dāng) SNR = 0 15 時(shí)，系統(tǒng)輸出的原始無噪信號(hào)和應(yīng)用本文算法降噪結(jié)果曲線與硬閾值降噪法曲線的效 果對(duì)比圖，可見，本

23、文方法明顯優(yōu)于硬閾值法。表 1 不同信噪比下的降噪效果及其比較值進(jìn)行降噪，其消噪的效果不能像閾值法應(yīng)用于圖像處理那樣通過直觀的結(jié)果去判斷。因此，這種具有帶有主觀主義色 彩的閾值法很難獲得理想的消噪效果。本文算法由于噪聲 n(k) 對(duì)有用信號(hào) y(k) 的影響小，在消噪方法 設(shè)計(jì)中其小波分解的低頻部分可以忽略;若能將受噪聲干擾 而發(fā)生大的變化的各層高頻系數(shù) cd ( yn ) 調(diào)整到接近于 cd(y)的水平，那么就有可能獲得比較理想的降噪效果。為此， 針對(duì)本文所討論的問題，依據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)所獲得數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī) 律對(duì)小波分解的各高頻系數(shù)進(jìn)行變尺度處理，從而形成一種 適應(yīng)于 PRBS 信號(hào)激勵(lì)下的分?jǐn)?shù)階系

24、統(tǒng)辨識(shí)信號(hào)的降噪方 法。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換。關(guān)于一維小波分解與重構(gòu)算 法，相 關(guān)文獻(xiàn)給出了詳細(xì) 的理論分析和具體的實(shí)現(xiàn)步 4驟7，12 13。選取合適的小波，將輸出信號(hào)測(cè)量值 y (k) 進(jìn)行nm 層小波分解，求取各層系數(shù)向量，分別設(shè)為 cam 、cdm ，cdm 1 ，cd1 ，然后以下式對(duì)各層高頻系數(shù)變尺度量化處理。*cdj (i) =sgn(cdj (i)E()，cd (i) E( cdj)cdjexp(j·)jlj (i)(6)cdj (i)圖 10cd1 及其處理結(jié)果( SNR = 0 2 )，cd (i) E()cdexp(j·)jlj (i)j其中，cd*

25、 為處理后的系數(shù)向量，式中jcdj (i)lj (i)(7)= E()cdj其中: i = 1，2，length (cdj ); j = 1，2，m。最后，將原有低頻系數(shù) cam 以及由式(6) 所得的各高頻層系數(shù) cd* 、cd* ，cd* 對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)，從而得到mm 1降噪后的信號(hào) yn (k)1*。式(6)中若系數(shù) cdj (k)大，則表明其中噪聲的權(quán)重大，應(yīng)將其大幅縮減，以盡可能地濾除噪聲，故將其一律替換為系數(shù) 向量各元素絕對(duì)值的均值，然后再進(jìn)一步量化處理;當(dāng) cdj (k) 不太大時(shí)，直接將其適當(dāng)?shù)乜s減量化到一定的水平;若 cdj (k) 本身很小，則表明它包含的主要是有用的信

26、息成分，應(yīng)盡量予 以保留。鑒于小波變換本身為非線性變換，通過對(duì)大量仿真 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析與總結(jié)，在量化算法的設(shè)計(jì)中選取了非 線性的 exp 指數(shù)函數(shù)，在仿真實(shí)驗(yàn)中得到了較為滿意的量化 處理效果。圖 11cd2 及其處理結(jié)果( SNR = 0 2 )仿真算例選用合適的小波是本文算法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?？紤]到著名的 小波分析學(xué)者 Daubechies 構(gòu)造的 dbN 小波系，是緊支撐標(biāo)準(zhǔn) 正交小波，尤其是它的出現(xiàn)使離散小波分析成為可能，因此， 在仿真中選用 db4 小波并應(yīng)用塔式算法(Mallat 算法)7對(duì)信 號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)。仿真工具為 Matlab 小波分析工具箱。下面仍以式(1)描述的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)

27、為例，應(yīng)用本文算法對(duì)輸 出信號(hào)測(cè)量值 yn (k) 進(jìn)行降噪，并對(duì)其降噪效果進(jìn)行分析。圖 10 12 分別給出了當(dāng) SNR = 0 2 時(shí)，yn (k) 的各層小 波分解系數(shù)及其量化處理結(jié)果與無污染信號(hào) y(k) 各層系數(shù) 的對(duì)比。圖 13 更為細(xì)致地給出了第 3 層小波分解系數(shù)及其量化處理結(jié)果。可見，選用非線性的 exp 指數(shù)函數(shù)對(duì)小波分解系數(shù)進(jìn)行變尺度改造處理獲得了滿意的效果。仿真實(shí)驗(yàn)中，信噪比在較大范圍內(nèi)取不同值時(shí)，仍然獲得5圖 12cd3 及其處理結(jié)果( SNR = 0 2 )結(jié)語本文基于小波分析理論與方法，在對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)中常用的 PRBS 信號(hào)激勵(lì)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)輸出信號(hào)及其干擾噪聲的特性

28、 分析討論的基礎(chǔ)上，提出了針對(duì)多層小波分解系數(shù)進(jìn)行非線 性變尺度量化改造的算法，以克服常規(guī)閾值降噪法的局限性， 進(jìn)而形成了一種分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)辨識(shí)信號(hào)的降噪方法。仿真實(shí)驗(yàn) 表明，本文方法能夠?qū)⒃肼暩蓴_消減到滿意的水平，對(duì)于不同 信噪比情形均具有很好的適用性。在信號(hào)的消噪處理過程中，閾值往往可以根據(jù)工程應(yīng)用 中的實(shí)際情況通過經(jīng)驗(yàn)獲得，而且這種閾值具有良好的可信6SNR降噪效果降噪效果SNR硬閾值法 本文方法硬閾值法 本文方法0 050 0770 0190 100 0880 0330 150 1010 0510 200 1130 0680 250 1220 0910 300 1380 099度。本文研究

29、旨在為進(jìn)一步的辨識(shí)算法設(shè)計(jì)提供參考，以提在小波分析理論與應(yīng)用中，如何選擇小波目前還沒有很高辨識(shí)精度。好地解決，這也是本文基于小波進(jìn)行辨識(shí)信號(hào)降噪的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)此仍有待進(jìn)一步研究。參考文獻(xiàn):1TORVIK P J， BAGLEY R L On the appearance of the fractionalderivative in the behavior of real materials J Journal of AppliedMechanics， 1984， 51( 2) : 294 298方崇智，蕭德云 過程辨識(shí)M 北京: 清華大學(xué)出版社， 1988 王守覺，李兆洲，王柏南，等 用

30、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行帶噪聲信號(hào)的 去噪聲建模J 電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2000， 5( 4) : 21 26 姚宏偉， 梅曉榕， 莊顯義 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在噪聲消除中的應(yīng)用J 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 1999， 3( 1) : 50 52劉福才 非線性系統(tǒng)的模糊模型辨識(shí)及其應(yīng)用M 北京: 國防 工業(yè)出版社， 2006余世明，馮浩，王守覺 基于小波和最小絕對(duì)誤差的去噪抗擾動(dòng) 辨識(shí)方法J 電子學(xué)報(bào)，2003， 31( 2) : 192 195 程正興，楊守志，馮曉霞 小波分析的理論算法進(jìn)展和應(yīng)用M 北京: 國防工業(yè)出版社， 2007MALLAT S 信號(hào)處理的小波引導(dǎo)M 楊力華，譯 北京: 機(jī)械工 業(yè)出版社， 20

31、02DONOHO D L， JOHNSTONE I， KERGYACHARIAN G， et al Density estimation by wavelet thresholding J The Annals of Sta- tistics， 1996， 24( 2) : 508 538234cd3 處理效果對(duì)比( SNR = 0 2 )圖 1356789cd3 及其處理結(jié)果( SNR = 0 3 )圖 1410 PODLUBNY I Fractional differential equations M San Diego:Acdemic Press， 199911朱呈祥，鄒云 改進(jìn)的基于

32、 PSE 和 Tustin 變換的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)求解遞推算法J 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2009， 31 ( 11 ) : 2736 274112 COHEN A， DAUBECHIES I Orthonormal bases of compactly sup-ported wavelets III batter frequency resolutionJ SIAM Journal onMathematical Analysis， 1993， 24( 2) : 520 52713 DAUBECHIES I Orthonormal bases of compactly supported wave-

33、letsJ Communications on Pure and Applied Mathematics， 1988，41( 7) : 909 996圖 15 輸出信號(hào)降噪效果對(duì)比( SNR = 0 15 )( 上接第 532 頁)的計(jì)算時(shí)間和通信時(shí)間之比越大，則子作業(yè)之間有通信情況 和無通信情況下的完工時(shí)間越接近，且完工時(shí)間取得最小值 的分割粒度越細(xì)，完工時(shí)間的最小值越小。下一步將研究更 復(fù)雜的子作業(yè)之間相互通信情況下，作業(yè)完工時(shí)間與作業(yè)分 割粒度之間的關(guān)系。參考文獻(xiàn):04 20 : / / lcg web cern ch / lcg / public / ANDERSON D P， COB

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35、程M 北京: 高等教育 出版社， 2003: 77 84University of California at Berkeley JobIn-BOINC-Trac EB / OL2010 04 19 : / / boinc berkeley edu / trac / wiki / JobIn671University of California at Berkeley Project list BOINCEB / OL2010 04 19 : / / boinc berkeley edu / wiki / Project_list ANDERSON D P BOINC: A system for public-resource computing and storageC/ / Fifth IEEE / ACM International Workshop on Grid