數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法基礎(chǔ)知識總結(jié)

1、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法基礎(chǔ)知識總結(jié)1 算法算法：是指解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述。算法不等于程序，也不等計(jì)算機(jī)方法，程序的編制不可能優(yōu)于算法的設(shè)計(jì)。算法的基本特征：是一組嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囟x運(yùn)算順序的規(guī)則，每一個規(guī)則都是有效的，是明確的，此順序?qū)⒃谟邢薜拇螖?shù)下終止。特征包括：(1) 可行性；(2) 確定性，算法中每一步驟都必須有明確定義，不充許有模棱兩可的解釋，不允許有多 義性；(3) 有窮性，算法必須能在有限的時間內(nèi)做完，即能在執(zhí)行有限個步驟后終止，包括合理 的執(zhí)行時間的含義；(4) 擁有足夠的情報。算法的基本要素：一是對數(shù)據(jù)對象的運(yùn)算和操作；二是算法的控制結(jié)構(gòu)。指令系統(tǒng)：一個計(jì)算機(jī)系統(tǒng)能執(zhí)行的所有指令的集合。

2、基本運(yùn)算和操作包括：算術(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算、數(shù)據(jù)傳輸。算法的控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。算法基本設(shè)計(jì)方法：列舉法、歸納法、遞推、遞歸、減斗遞推技術(shù)、回溯法。算法復(fù)雜度：算法時間復(fù)雜度和算法空間復(fù)雜度。算法時間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計(jì)算工作量。算法空間復(fù)雜度是指執(zhí)行這個算法所需要的內(nèi)存空間。2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本基本概念數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的三個方面：(1) 數(shù)據(jù)集合中各數(shù)據(jù)元素之間所固有的邏輯關(guān)系，即數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)；(2) 在對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時，各數(shù)據(jù)元素在計(jì)算機(jī)中的存儲關(guān)系，即數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)；(3) 對各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的運(yùn)算。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指相互有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)元素的集合。數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)包含

3、：(1) 表示數(shù)據(jù)元素的信息；(2) 表示各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系。數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)有順序、鏈接、索引等。線性結(jié)構(gòu)條件：（1）有且只有一個根結(jié)點(diǎn)；（2）每一個結(jié)點(diǎn)最多有一個前件，也最多有一個后件。非線性結(jié)構(gòu)：不滿足線性結(jié)構(gòu)條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。3 線性表及其順序存儲結(jié)構(gòu)線性表由一組數(shù)據(jù)元素構(gòu)成，數(shù)據(jù)元素的位置只取決于自己的序號，元素之間的相對位置是線性的。在復(fù)雜線性表中，由若干項(xiàng)數(shù)據(jù)元素組成的數(shù)據(jù)元素稱為記錄，而由多個記錄構(gòu)成的線性表又稱為文件。非空線性表的結(jié)構(gòu)特征：（1）且只有一個根結(jié)點(diǎn) al,它無前件；（2）有且只有一個終端結(jié)點(diǎn) an,它無后件；（3）除根結(jié)點(diǎn)與終端結(jié)點(diǎn)外，其他所有結(jié)點(diǎn)有且只有一

4、個前件，也有且只有一個后件。結(jié)點(diǎn)個數(shù) n 稱為線性表的長度，當(dāng) n=0 時，稱為空表。線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)具有以下兩個基本特點(diǎn)：（1）線性表中所有元素的所占的存儲空間是連續(xù)的；（2）線性表中各數(shù)據(jù)元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。ai 的存儲地址為：adr（ai）=adr（a1）+（i-1）k, , adr（a1）為第一個元素的地址，k 代表每個元素占的 字節(jié)數(shù)。順序表的運(yùn)算：插入、刪除。 （詳見 14-16 頁）4 棧和隊(duì)列棧是限定在一端進(jìn)行插入與刪除的線性表，允許插入與刪除的一端稱為棧頂，不允許插入與刪除的另一端稱為棧底。棧按照 先進(jìn)后出”（filo ）或后進(jìn)先出”（lifo ）組織

5、數(shù)據(jù)，棧具有記憶作用。用 top 表示棧 頂位置，用 bottom 表示棧底。棧的基本運(yùn)算：（1）插入元素稱為入棧運(yùn)算；（2）刪除元素稱為退棧運(yùn)算；（3）讀棧頂元素 是將棧頂元素賦給一個指定的變量，此時指針無變化。隊(duì)列是指允許在一端（隊(duì)尾）進(jìn)入插入，而在另一端（隊(duì)頭）進(jìn)行刪除的線性表。rear 指針指向隊(duì)尾，front 指針指向隊(duì)頭。隊(duì)列是先進(jìn)行出”（fifo）或后進(jìn)后出”（lilo）的線性表。隊(duì)列運(yùn)算包括（1）入隊(duì)運(yùn)算：從隊(duì)尾插入一個元素；（2）退隊(duì)運(yùn)算：從隊(duì)頭刪除一個元素。循環(huán)隊(duì)列：s=0 表示隊(duì)列空，s=1 且 front=rear 表示隊(duì)列滿5 線性鏈表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的每一個結(jié)點(diǎn)對應(yīng)于一個

6、存儲單元，這種存儲單元稱為存儲結(jié)點(diǎn)，簡稱結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)由兩部分組成：（1）用于存儲數(shù)據(jù)元素值，稱為數(shù)據(jù)域；（2）用于存放指針，稱為指針域，用于指向前一個或后一個結(jié)點(diǎn)。在鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)中，存儲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲空間可以不連續(xù)，各數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)的存儲順序與數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系可以不一致，而數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系是由指針域來確定的。鏈?zhǔn)酱鎯Ψ绞郊纯捎糜诒硎揪€性結(jié)構(gòu)，也可用于表示非線性結(jié)構(gòu)。線性鏈表，head 稱為頭指針，head=null （或 0）稱為空表，如果是兩指針：左指針（ llink ） 指向前件結(jié)點(diǎn)，右指針（rlink ）指向后件結(jié)點(diǎn)。線性鏈表的基本運(yùn)算：查找、插入、刪除。6 樹與二叉樹樹是一種簡單的

7、非線性結(jié)構(gòu)，所有元素之間具有明顯的層次特性。在樹結(jié)構(gòu)中，每一個結(jié)點(diǎn)只有一個前件， 稱為父結(jié)點(diǎn)，沒有前件的結(jié)點(diǎn)只有一個， 稱為樹的 根結(jié)點(diǎn)，簡稱樹的根。每一個結(jié)點(diǎn)可以有多個后件，稱為該結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)。沒有后件的結(jié)點(diǎn)稱為葉子結(jié)點(diǎn)。在樹結(jié)構(gòu)中，一個結(jié)點(diǎn)所擁有的后件的個數(shù)稱為該結(jié)點(diǎn)的度，所有結(jié)點(diǎn)中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。二叉樹的特點(diǎn)：（1）非空二叉樹只有一個根結(jié)點(diǎn)；（2）每一個結(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹，且分別稱為該結(jié)點(diǎn)的左子樹與右子樹。二叉樹的基本性質(zhì)：（1）在二叉樹的第 k 層上，最多有 2k-1（k th 結(jié)點(diǎn)；（2） 深度為 m 的二叉樹最多有 2m-1 個結(jié)點(diǎn)；（3）度為 0 的

8、結(jié)點(diǎn)（即葉子結(jié)點(diǎn)）總是比度為 2 的結(jié)點(diǎn)多一個；（4） 具有 n 個結(jié)點(diǎn)的二叉樹，其深度至少為log2n+1,其中l(wèi)og2n表示取 log2n 的整數(shù)部分；（5） 具有 n 個結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為log2n+1 ;（6） 設(shè)完全二叉樹共有 n 個結(jié)點(diǎn)。如果從根結(jié)點(diǎn)開始，按層序（每一層從左到右）用自然數(shù) 1, 2, ,n 給結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號（k=1,2 .n）,有以下結(jié)論：1若 k=1，則該結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)，它沒有父結(jié)點(diǎn)；若 k1，則該結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)編號為int（k/2）；2若 2kVq 則編號為 k 的結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)編號為2k;否則該結(jié)點(diǎn)無左子結(jié)點(diǎn)（也無右子結(jié)點(diǎn)）；3若 2k+1n,則編號為 k 的

9、結(jié)點(diǎn)的右子結(jié)點(diǎn)編號為2k+1 ;否則該結(jié)點(diǎn)無右子結(jié)點(diǎn)。滿二叉樹是指除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點(diǎn)有兩個子結(jié)點(diǎn)，則k 層上有 2k-1 個結(jié)點(diǎn)深度為 m 的滿二叉樹有 2m-1 個結(jié)點(diǎn)。完全二叉樹是指除最后一層外，每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值，在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn)。二叉樹存儲結(jié)構(gòu)采用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)，對于滿二叉樹與完全二叉樹可以按層序進(jìn)行順序存儲。二叉樹的遍歷：(1) 前序遍歷(dlr),首先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹；(2) 中序遍歷(ldr),首先遍歷左子樹，然后訪問根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹；(3) 后序遍歷(lrd)首先遍歷左子樹，然后訪問遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點(diǎn)。7 查找技術(shù)順序查找的使用情況：(1) 線性表為無序表；(2) 表采用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)。二分法查找只適用于順序存儲的有序表，對于長度為n 的有序線性表，最壞情況只需比較log2n 次。8 排序技術(shù)排序是指將一個無序序列整理成按值非遞減順序排列的有序序列。交換類排序法：(1)冒泡排序法，需要比較的次數(shù)