四川省中江縣龍臺(tái)中學(xué)2011屆高三數(shù)學(xué)第三次月考試題 文 舊人教

1、中江縣龍臺(tái)中學(xué)高中江縣龍臺(tái)中學(xué)高 20112011 級(jí)第級(jí)第 3 3 學(xué)月考試文科數(shù)學(xué)學(xué)月考試文科數(shù)學(xué)一 選擇題1、下列函數(shù)中，與函數(shù)1yx 有相同定義域的是 ( ) A .( )lnf xx B.1( )f xx C. ( ) |f xx D.( )xf xe2、集合 A=，B=,則=021|xxxNnnyy,2sin|BACR)(A B C D1 , 0 , 11 , 1 1 , 0 13、 最小正周期為 ，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列函數(shù)同時(shí)具有以上兩個(gè)性質(zhì)的是），（06AB)x-(y62cos)62sin(yxC D)62sin(xy)3tan(xy4、函數(shù) y=x(x0)的反函數(shù)是（ ）A

2、、2yx（x0） B、2yx （x0）C、2yx（x0） D、2yx （x0） 5、已知為等差數(shù)列，則等于A. -1 B. 1 C. 3 D.76、將函數(shù)sin2yx的圖象向左平移4個(gè)單位, 再向上平移 1 個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ).A. 22cosyx B. 22sinyx C.)42sin(1xy D. cos2yx7、從 4 個(gè)班級(jí)的學(xué)生中選出 6 名學(xué)生代表，若每一個(gè)班級(jí)中至少有一名代表，則選法總數(shù)為A360 B15 C60 D108、用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）要從 160 名學(xué)生中抽取容量為 20 的樣本，將 160 名學(xué)生從 1160 編號(hào)。按編號(hào)順序平均分成 20

3、 組（18 號(hào)，916 號(hào)，153160 號(hào)） ，若第16 組應(yīng)抽出的號(hào)碼為 125，則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是 A7 B5 C4 D39、若函數(shù)滿足：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)， ( )f x1212,()x x xx2121|()( )| |f xf xxx恒成立”，則稱為優(yōu)美函數(shù).在下列四個(gè)函數(shù)中，優(yōu)美函數(shù)是 ( )f xA B C D( ) |f xx1( )f xx( )2xf x 2( )f xx10、已知曲線，直線.、為曲線的兩切線，切點(diǎn)為. :C24xy:1l y PAPBC,A B令甲：若在 上，乙：；則甲是乙的 PlPAPBA.充分不必要條件 B.必要不充分條

4、件 C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件11、在R上定義的函數(shù) xf是偶函數(shù)，且 xfxf2，若 xf在區(qū)間 2 , 1是減函數(shù)，則函數(shù) xf （ ）A.在區(qū)間1, 2 上是增函數(shù)，區(qū)間 4 , 3上是增函數(shù)B.在區(qū)間1, 2 上是增函數(shù)，區(qū)間 4 , 3上是減函數(shù)C.在區(qū)間1, 2 上是減函數(shù)，區(qū)間 4 , 3上是增函數(shù)D.在區(qū)間1, 2 上是減函數(shù)，區(qū)間 4 , 3上是減函數(shù)12、在數(shù)列中，若對(duì)任意的都有（為常數(shù)） ，則稱為“等 na Nnkaaaannnn112k na差比數(shù)列” 。下面是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：不可能為；等差數(shù)列一定是等差比數(shù)k0列；等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；等

5、差比數(shù)列中可以有無數(shù)項(xiàng)為。其中正確的有0A B C D二 填空題13 已知二項(xiàng)式 （1+2x）100 的展開式為 a0+a1x+a2x2+a3x3+a100 x100，則=_100_)222(log10010022102aaaa14 已知 A、B、C 是三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品數(shù)量之比為 2:3:5，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為 n 的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。如果該樣本中 A 種型號(hào)產(chǎn)品有 8 件，那么此樣本的容量 n 是_40_15 定義：若數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù) n，都有（d 為常數(shù)） ，則稱為na1|nnaadna“絕對(duì)和數(shù)列” ，d 叫做“絕對(duì)公和” ，已知“絕對(duì)和數(shù)列”， “絕對(duì)公和

6、”1 ,2naa 中，則其前 2010 項(xiàng)和的最小值為_-2006_2d 2010S16 給出定義：若（其中為整數(shù)） ，則叫做離實(shí)數(shù)最近整數(shù)，記作1122mxmmmx即.在此基礎(chǔ)上給出下列函數(shù)的四個(gè)命題： x xm f xxx函數(shù)的定義域?yàn)?R,值域?yàn)椋?函數(shù)是周期為1 的周期函數(shù)； yf x10, 2 yf x函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)在上是增函數(shù). yf x 2kxkZ yf x1 1, 2 2其中真命題是 .（寫出所有真命題的編號(hào)）三 解答題17 （本小題滿分 12 分） 設(shè)向量),1 , 2(),2cos, 1 (ba) 1 ,sin21(),1 ,sin4(dc，其中)4, 0(.

7、（1）求dcba的取值范圍；（2）若函數(shù))()(|,1|)(dcfbafxxf與比較的大小解 （1）22cos2 2sin12cos2a bc d ，2cos2a bc d ， 2 分04，022，02cos22，4 分(0,2)a bc d 的取值范圍是 6 分（2）2() |2cos21| |1cos2 | 2cosf a b ，2() |2cos21| |1 cos2 | 2sinf c d ，22()()2(cossin)2cos2f a bf c d ，8 分04，022，2cos20 10 分()()f a bf c d 12 分18（本小題滿分 12 分）某社區(qū)舉辦 2010 年

8、上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有 10 張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶” （世博會(huì)吉祥物）圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)。 （1）活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主之人說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；215（2）現(xiàn)有甲乙丙丁私人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一個(gè)人再抽，求恰有兩人獲獎(jiǎng)的概率。解：（1）設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有 n 張，由=， 得 n=4.4 分2102CCn152故“海寶”卡有 6 張，抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為= .6 分21026CC31(2) P

9、=()2()2= 12 分24C3132812427819 （本小題滿分 12 分）在銳角ABC 中，角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為、，且.abc2 sin3aBb（1）若，求的值；4cos5C sin()AC（2）若，求 ABC面積的最大值 .3BC 解：（I）由得：，2 sin3aBb2sinsin3sinABB，2 分sin0B 3sin,2AABC 是銳角三角形，.3 分60A,4 分4cos5C 3sin5C,5 分sin()sincoscossinACACAC;6 分4 3310（II）,8 分3BC 2232cos60bcbc ,10 分2bcbcbc3bc ,11 分13 3s

10、in24ABCSbcA 即ABC 面積的最大值是 12 分3 3420（本小題滿分 12 分）數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前 n 項(xiàng)和，對(duì)于任意的，總有成等差nanS*Nn2,nnnaSa數(shù)列，又記。32121nnnaab（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；na（2）求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Tn，并求使 Tn對(duì)都成立的最大正整數(shù) m 的值。nb150m*Nn解：（1），相減得，5 分)2(2221112naaSaaSnnnnnn11nnaanan （2） )321121(21)32)(12(113212nnnnaabnnnTn= .7 分)321121(21nn96 nn1 最小值 9 分nnnnTTnn156

11、91562211nTnTnT1511T 10 11 分151150mm最大正整數(shù)=9 12 分m21（本小題滿分 12 分）已知函數(shù).3223131( )2326f xxaxa xa（1）求的極值；( )f x（2）若，且，證明：對(duì)于任意，不等式(1)( )0 xfx12a 12,1,1x x 成立.1214()()3f xf x解：（1），由得.22( )32fxxaxa( )0fx12,2xa xa 若，則無極值.0a ( )f x 若， ，0a 3( )( )f xf aa極大35( )(2 )6f xfaa極小若，6 分0a 35( )(2 )6f xfaa極大3( )( )f xf

12、aa極?。?）由題意得：時(shí)，為減函數(shù)；時(shí)，為增函數(shù).1x ( )f x1x ( )f x，得，(1)0f 12a 1a 32131( )2326f xxxx在上為增函數(shù)，( )f x1,1對(duì)于任意， 成立. 12 分12,1,1x x 1214()()(1)( 1)3f xf xff22（本小題滿分 14 分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件: 1 , 0 xf 對(duì)任意的，總有0； ； 若且， 1 , 0 x xf11 f0, 021xx121 xx則有成立，并且稱為“友誼函數(shù)” ， 2121xfxfxxf xf請(qǐng)解答下列各題：（1）若已知為“友誼函數(shù)” ，求的值； xf 0f（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由. 12 xxg 1 , 0（3）已知為“友誼函數(shù)”,且 ,求證: xf1021xx )(21xfxf解：（1）取得,又由，得4