新人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)14.1.4整式的乘法(2)

1、14.1.4 整式的乘法（整式的乘法（2）人教實(shí)驗(yàn)版八年級(jí)數(shù)學(xué) 上冊(cè)知識(shí)的升華 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步3x+5y+2zx2+2x+18t-5221rab幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式單項(xiàng)式單項(xiàng)式單項(xiàng)式單項(xiàng)式., 12,31,222yxyxxyxa：多項(xiàng)式有多項(xiàng)式有,12 x.22yxyx 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式通稱單項(xiàng)式和多項(xiàng)式通稱整式整式如如a2 -3a -2的項(xiàng)分別有的項(xiàng)分別有 ，常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)是_，最高次項(xiàng)的次數(shù)是，最高次項(xiàng)的次數(shù)是_。a2- 3a -2為二次三項(xiàng)式。為二次三項(xiàng)式。 在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng) 不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) 多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式

2、的次數(shù)解剖多項(xiàng)式 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步 如何進(jìn)行如何進(jìn)行單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？的運(yùn)算？ 單單單單(系數(shù)系數(shù)系數(shù)系數(shù))(同底數(shù)冪同底數(shù)冪同底數(shù)冪同底數(shù)冪)(單獨(dú)的冪單獨(dú)的冪) ( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c 如何進(jìn)行如何進(jìn)行單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算？的運(yùn)算？ 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,只要將單項(xiàng)式只要將單項(xiàng)式分別分別乘以多項(xiàng)式的乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)各項(xiàng),再將所得的積再將所得的積相加相加.)(cbammcmbma= 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并能運(yùn)理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算用法則進(jìn)行計(jì)算2理解

3、算理，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和幾何直理解算理，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和幾何直觀，體觀，體 會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和程序化思想會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和程序化思想. . 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的概括與運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則的概括與運(yùn)用 合作探究合作探究 問題問題1已知某街心花園有一塊長方形綠地，已知某街心花園有一塊長方形綠地，長為長為a m，寬為，寬為p m的長方形綠地的長方形綠地，若將這塊長方形綠地的長增加了若將這塊長方形綠地的長增加了b m，加寬了，加寬了q m.q m.你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？pabpaqb長為長為 a+b 寬為寬為p

4、+qS = (a+ b) (p +q）paqbamaqbqbpS = am+ bp+ aq+ bqpaqbpaqba (p+q)b (p+q)p(a+b)q (a+b)S= a (p+q)+ b(p+q)S=p (a+b)+ q (a+b) 方案一：方案一：S=a b + a q + b p + p qpaqb(a+q)(b+p)a(b+p)+q(b+p)ab+ap+qb+qp=分配律分配律分配律分配律多項(xiàng)式多項(xiàng)式 多項(xiàng)式多項(xiàng)式單項(xiàng)式單項(xiàng)式 多項(xiàng)式多項(xiàng)式單項(xiàng)式單項(xiàng)式 單項(xiàng)式單項(xiàng)式（1）（2）（3）11223344由此由此,我們可以得到什么結(jié)論呢我們可以得到什么結(jié)論呢?1234(a+b)(p+q

5、)=ap1234+aq+bp +bq 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. (1) (x+2y)(5a+3b) ;(2) (2x3)(x+4) ;解： (x+2y)(5a+3b) =解： (2x3)(x+4) 2x2 +8x 3x 12=2x2 +5x例1 計(jì)算:=12x 5a +x 3b +2y 5a +2y 3b5ax+3bx+10ay+6by計(jì)算：)7)(3(yxyx（1）)23)(52(yxyx（2）)(22yxyxyx（3）感悟新知227321xxyxyy參考解答：參考解答：22421xxyy(1)(3)(7)xyxy7337x

6、 xxyy xyy 22(2)(25 )(32 )232 ( 2 )535 ( 2 )641510 xyxyxxxyyxyyxxyxyy參考解答：參考解答：2261110 xxyy222222322223(3)()()x yxxy yx xx xy xyy xy xy y yxx y xyx y xyy 參考解答：參考解答：33xy(5) (x+y)(2xy)(3x+2y).(4) (x+y)2 解解 （4） 原式原式=（x+y）（）（x+y) =x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2 ( 5 ) 原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y ) = (2x2+xy-y2)

7、(3x+2y) = 6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2 =6x3 + 7x2y-xy2-2y2 檢測一檢測一 (1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n) (3) ( a 1)2 (4) (a+3b)(a 3b ) (5) (x+2)(x+3) (6) (x4)(x+1) (7) (y+4)(y2) (8) (y5)(y3)2x2+7x+3 m2+5mn+6n2a22a+1a29b2 x2+5x+6x23x4y2+2y8 y28y+15在合并同類項(xiàng)之前，展開式的項(xiàng)數(shù)恰好等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積） 3. 3.最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.

8、.同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)4、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果仍是多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果仍是多項(xiàng)式， 積的項(xiàng)積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積。數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積。2)1()2)(32(xxx判別下列解法是否正確，若錯(cuò)請(qǐng)說出理由.解：原式) 1)(1(6422xxxx) 12(64222xxxx1264222xxxx522xx3x2)1()2)(32(xxx判別下列解法是否正確，若錯(cuò)請(qǐng)說出理由.解：原式)1(6342222xxxx167222xxx772xx(1)(1)xx2(21)xx2)1()2)(32(xxx判別下列解法是否正確，若錯(cuò)請(qǐng)說出理由.解：原式) 1)(1(63422xxxxx126

9、7222xxxx792xx2(21)xx221xx255xx注 意 ! 1.計(jì)算計(jì)算(2a+b)2應(yīng)該這樣做：應(yīng)該這樣做： (2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切記切記 一般情況下一般情況下 (2a+b)2不等于不等于4a2+b2 .注 意 ! 2.(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多項(xiàng)是多項(xiàng)式的積與積的差，后兩個(gè)多項(xiàng)式式的積與積的差，后兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的展開式要用括號(hào)括起來。乘積的展開式要用括號(hào)括起來。 3. (x+y)(2xy)(3x+2y)是三個(gè)是三個(gè)多項(xiàng)式相乘，應(yīng)該選其中的兩多項(xiàng)式相乘，應(yīng)該選其中的兩個(gè)先相乘，把它們的積

10、用括號(hào)個(gè)先相乘，把它們的積用括號(hào)括起來，再與第三個(gè)相乘。括起來，再與第三個(gè)相乘。 1、如果、如果a2a=1,那么求那么求(a5)(a6)的值的值2、若、若(xm)(x2)的積中不含關(guān)于的積中不含關(guān)于x的的一次項(xiàng)，求一次項(xiàng)，求m的值的值合作探究合作探究:拓展延伸拓展延伸3. 先化簡先化簡,再求值再求值:(2a-3)(3a+1)-6a(a-4) 其中其中a=1724.解方程：解方程：(x+3)(x-3)-x(x-6)=3填空：_)3)(2(2xxxx_)3)(2(2xxxx_)3)(2(2xxxx_)3)(2(2xxxx_)(2xxbxax觀察上面四個(gè)等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀察上面四個(gè)等式，你能

11、發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？)(baab你能根據(jù)這個(gè)規(guī)律解決下面的問題嗎？你能根據(jù)這個(gè)規(guī)律解決下面的問題嗎？5 61 (-6)(-1) (-6)(-5) 62(7)(5)_xxxx口答：2（ ）（ 35） 小 結(jié)1、(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該都應(yīng)該帶上它前面的正負(fù)號(hào)帶上它前面的正負(fù)號(hào)。多項(xiàng)式是單項(xiàng)式。多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)一的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)一定要定要注意確定各項(xiàng)的符號(hào)注意確定各項(xiàng)的符號(hào)。4、在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，、在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”思想是思想

12、是的重要思想方法。在今天的學(xué)習(xí)中，第一的重要思想方法。在今天的學(xué)習(xí)中，第一步是步是“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”為多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，第為多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，第二步是二步是“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式乘法。即為單項(xiàng)式乘法。即將新的將新的知識(shí)、方法化為已知的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法。知識(shí)、方法化為已知的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法。從而使學(xué)習(xí)能夠進(jìn)行。從而使學(xué)習(xí)能夠進(jìn)行。 3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q 課后作業(yè): 解方程與不等式: (1) (x3)(x2)+18 = (x+9)(x+1) (2) (3x+4)(3x4) 9(x2)(x+3)2、如果、如果(x+a)(x+b)的積中不含的積中不含x的一次項(xiàng)，的一次項(xiàng)，那么那么a、b一定滿足一定滿足( )A、互為倒數(shù)、互為倒數(shù) B、互為相反數(shù)、互為相反數(shù)C、a=b=0 D、ab=0拓展提高拓展提高B3.若若(x2+px+q)(x2-3x+2)的乘積中不的乘積中不含含x2和和x3項(xiàng)，求項(xiàng)，求p,q的值的值4、觀察下列各式：、觀察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到：根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到：(x-1)(xn+x