2020年四川省南充市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)含答案解析

1、V345.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入ABC內(nèi)，則黃豆落在A.2 c.一1D-齒2020年四川省南充市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一個符合題目要求的.1.設(shè)全集 U=x|1vxv4,集合 A= x| 0v log2XV 1,則？UA=()A. x| 1 <x< 2 B. x| 2<x< 3 C. x| 2<x<4 D. x| 2< x< 4 2. sin15 sin75 =()A-1 B-l C 8 D3 .二項(xiàng)式(1-x) 6的展開式中x2的系數(shù)是()A. - 2

2、0 B, - 15 C. 15 D. 204 .設(shè) a, bCR,且 b>1 是 a+b>2”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件x=5 , y=4 ,則輸出的有序數(shù)對為（A. (8, 9) B. (9, 10) C. (10, 11)D. (11, 12)6 .已知P是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，+PC+4PA=5,現(xiàn)將一粒黃豆撒在 PBC內(nèi)的概率是()第1頁（共17頁）7 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. 180 B. 360 C. 144+72D. 10828.雙曲線C: -y2=1的左右頂點(diǎn)分別為 A1, A2,點(diǎn)

3、P在雙曲線C上，且直線PA1的斜率的取值范圍為1 , 2,那么直線PA2的斜率的取值范圍是（）1) C.9.下列四個圖象中，有一個是函數(shù)數(shù)y=f' (x)的圖象，則f (1)=(x) 若x3+ax2+ (a29) x+1 (aC R, aw0)的導(dǎo)函J)5C. - D. 110.設(shè)拋物線C1： y2=2px (p>0),點(diǎn)M在拋物線C1上，且|FM|=10,若以線段FM為直徑的圓C2過點(diǎn)A (0A. 6 B. 6 或 143),則圓心C2到拋物線的準(zhǔn)線的距離為(C. 14 D. 2 或 18二、填空題：本大題共 4個小題，每小題 5分.、共16分.11 .設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z

4、滿足(z - i) (1+i) 2=2i ,則z=.12 .用數(shù)字0,1,2, 3, 4, 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的奇數(shù)共有 個(用數(shù)字作答.)13 .在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別是 a, b, c已知2sinA=3sinB , a- bj c,貝U cosC=.14 .定義在R上的函數(shù)f (x)滿足 f (x)f 1o§3(2 - x)f(K - 1) r f (x - 2) G>0)則f在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn) A 由，y1)，B (x2, y2)之間的直角距離”為d (A, B) =| xI - x2|+| y1-y2| .現(xiàn)有以下

5、命題：若A , B是x軸上兩點(diǎn)，則d (A , B) =| xi - x2| ；已知點(diǎn)A (1, 2),點(diǎn)B在線段x+y=1 (xC 0, 1)上，則d (A, B)為定值；I 2 已知點(diǎn)A (2, 1),點(diǎn)B在橢圓標(biāo)+y2=1上，則d (A, B)的取值范圍是(1,5);若|AB|表示A, B兩點(diǎn)間的距離，那么|AB|>Zgd(A, B).其中真命題的是 (寫出所有真命題的序號) 三、解答題：本大題共 6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足an+1=2Sn+a1，且a1，a2+2,電成等差數(shù)列.(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(

6、n )證明 /+己丁士+.<:對任意正整n成立.17 . 40名高三學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下: (I )求頻率分布直方圖中 x的值；(n )分別求出成績落在從成績落在已知函數(shù)f (x) =2jsinxsin (- x)大值為3.(I )求f (x)的對稱軸方程和 a的值；(n )試討論函數(shù)f (x)在區(qū)間-：,二上的單調(diào)性.3319 .如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD是直角才形，AB ±AD, AD ，底面 ABCD ,且 PA=AB=BC=2 , AD=1 .(I )試作出平面 PAB與平面PCD的交線EP (不需要說明畫法和理由)；(

7、II )求證：直線EPL平面PBC;+2cos2x+a 的最/ BC ,側(cè)棱 PA(m )求二面角 C- PB- D的余弦值.第3頁(共17頁)的面積為S,其在(0, 1)內(nèi)20 .已知橢圓C:二聲+$=1(a>b>°)過點(diǎn)(0，1)，且離心率e沒.(I )求橢圓C的方程；(n )已知直線l與橢圓C交于A (xi, yi), B (x2, y2)兩點(diǎn)，且 OAB 中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)S取得最大值時，求 y ?+y 的值.21 .設(shè)函數(shù) f (x) =b+ax- ex,其中 a, b 為實(shí)數(shù)，e=2.71828.(I )當(dāng)b=0時，求曲線y=f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處

8、的切線方程；(n )求函數(shù)f (x)在區(qū)間0, 1上的最大值；(出)若函數(shù) g (x) =f (x) +ax2+ (ba) x - b+1, g (1) =0,且 g (x)有零點(diǎn)，求a的取值范圍.2020年四川省南充市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一個符合題目要求的.1 .設(shè)全集 U=x|1vxv4,集合 A= x| 0v log2xv 1,則？UA=（）A. x| 1<x<2 B. x|2<x< 3 C. x|2<x<4 D, x| 2< x<

9、4【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算.【分析】求出集合A,從而求出A的補(bǔ)集即可.【解答】 解：U=x| 1<x<4,集合 A=x| 0vlog2xv1=x 1<x<2,則？UA= x| 2w x< 4,故選：D.2 . sin15 sin75 =()A.B.D.V3q第5頁(共17頁)二倍角的正弦.【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解.【解答】 解：sin15 sin75 =sin15 cos15°=sin30X二2.|222 4故選：A.3,二項(xiàng)式（1-x） 6的展開式中x2的系數(shù)是（）A. - 20 B. - 15 C

10、. 15 D. 20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的哥指數(shù)等于0,求得r的值，即可求得展開式中x2的系數(shù).【解答】解：二項(xiàng)式（1-x） 6的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=Cg? （ - x） r,令r=2,可得展開式中x2的系數(shù)是故選：C.4 .設(shè) a, bCR,且 b>1 是 a+b>2 的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】b> 1,取b=1.5, a=0,無法推出a+b>2,反之也不成立，例如取a=3, b=0.即可判斷出結(jié)論.

11、【解答】 解：b>1,取b=1.5, a=0,無法推出a+b>2,反之也不成立，例如取 a=3, b=0.因此b>1是a+b>2”的既不充分也不必要條件.故選：D.5 .執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入 x=5, y=4,則輸出的有序數(shù)對為()八卜/迤1A. (8, 9) B. (9, 10) C. (10, 11) D. (11, 12)【考點(diǎn)】程序框圖.(x,【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出有序數(shù)對 y)的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：當(dāng)n=1時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=5, y=6, n=

12、2 ；當(dāng)n=2時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=7, y=8 , n=3;當(dāng)n=3時，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=9, y=10, n=4；當(dāng)n=4時，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的有序數(shù)對為(9, 10),故選：B6,已知 P>A ABC PBC內(nèi)的概率是(PC+4PA=0,現(xiàn)將一粒黃豆撒在 ABC內(nèi)，則黃豆落在A.B.C.)d42【考點(diǎn)】【分析】上的中線幾何概型.根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是 ABC邊BCAO的三等分點(diǎn).再根據(jù)幾何概型公式，將PBC的面積與 ABC的面積相除可得本題的答案.【解答】 解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形 PBDC,則由十丘工而 pS

13、+fc+4pA=5,_.亙+正=-4 得 PD= -4P£ 百i=2而=-4或，即百二2虱，由此可得，P是4ABC邊BC上的中線AO的一個三等分點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的二.SAPBC=Ssapbc 2 一將一粒黃豆隨機(jī)撒在 ABC內(nèi)，黃豆落在 PBC內(nèi)的概率為P=7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. 180 B, 360 C. 144+72返D. 108【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.6為邊長【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷該幾何體是由一個直三棱柱和一個四棱錐組成, 三棱柱的底面是一個直角邊長為6的直角三角形，高為 6,四棱錐的底面是一個以

14、的正方形，高為6,分別求出棱柱和棱錐的體積，進(jìn)而可得答案.【解答】 解：由已知中的該幾何體是由一個直三棱柱和一個四棱錐組成的組合體，8.雙曲線C：2V-y2=1 的左右頂點(diǎn)分別為A1, A2,點(diǎn)P在雙曲線C上，且直線PA1的斜率的取值范圍為1 , 2,那么直線PA2的斜率的取值范圍是（1A月3 B- (/fl)1 1 1C-【石，一短 （一可，【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).求得 k ?k可得. o.no n n2 1k豚產(chǎn)P'=在【分析】求得雙曲線的頂點(diǎn)，設(shè)P (m, n),代入雙曲線的方程,由已知斜率，即可得到所求的斜率.【解答】解：雙曲線C的左右頂點(diǎn)分別為 Ai (-依，0), A2(

15、6, 0), 設(shè) P ( m, n),則- n2=i,即有 n2=L_l3，第7頁(共17頁)由 k P%C1, 2,即有直線PA2的斜率的取值范圍為x+1 (aC R, aw0)的導(dǎo)函9.下列四個圖象中，有一個是函數(shù)f (x) 4x3+ax2+ (a2-9)J數(shù)y=f' (x)的圖象，則f (1)=()【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】先求出f' (x) = (x+a) 2-9,根據(jù)開口方向，對稱軸，判斷哪一個圖象是導(dǎo)函數(shù)y=f' (x)的圖象，再根據(jù)圖象求出a的值，最后求出f (1).【解答】 解：. f (x) =；x3+ax2+ (a29) x+1,，f

16、' (x) =x2+2ax+ (a2-9) = (x+a) 2- 9,，開口向上，對稱軸 x= - a,a R, aw 0只有第三個圖是導(dǎo)函數(shù)y=f' (x)的圖象，a2 - 9=0, x= - a> 0,. a= - 3,1.f (x)x3- 3x2+1,5-f =F，故選：C.10.設(shè)拋物線Cl： y2=2px (p>0),點(diǎn)M在拋物線C1上，且|FM|=10,若以線段FM為直徑的圓C2過點(diǎn)A (0, 3),則圓心C2到拋物線的準(zhǔn)線的距離為()A. 6 B. 6 或 14 C. 14 D. 2 或 18【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】 求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方

17、程，運(yùn)用拋物線的定義可得| MN | = | FM| =10,求得M的橫坐標(biāo)，再由直角三角形的性質(zhì)：斜邊的中線為斜邊的一半，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得圓C2的圓心為(5, 3),求得M (10-1-, 6),代入拋物線的方程，解得 p的值，即可得到所 求距離.【解答】解：拋物線C1： y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)為(就0),準(zhǔn)線為l： x=-由|FM|=10,由拋物線的定義可得 | MN | =| FM| =10,即有 xm+77=10 ,即 xm=10- 77 ,以線段FM為直徑的圓C2過點(diǎn)A (0, 3),連接 AM , AF,可得 |AC2|二L|FM|=5,可得圓C2的圓心為(5,

18、3),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 M (1。-芯 6),代入拋物線的方程可得 36=2p (10-),解得p=2或18.則圓心C2到拋物線的準(zhǔn)線的距離為5將=5+1=6 或 5+9=14.故選：B.、填空題：本大題共 4個小題，每小題 5分.、共16分.11 .設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z滿足（z-i） （1+i） 2=2i,則z= 1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則的計(jì)算即可.【解答】解：（zi） （1+i） 2=2i,（z-i） 2i=2i,z=1 +i,故答案為：1+i.12 .用數(shù)字0, 1, 2, 3, 4, 5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的奇數(shù)共有

19、 120個（用數(shù)字作答.）【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為1、3、5中其中1個；進(jìn)而對首位數(shù)字分 2種情況討論，首位數(shù)字為5時，首位數(shù)字為4時， 每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情 況數(shù)目，進(jìn)而由分類加法原理，計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為1、3、5中其中1個；分兩種情況討論： 首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個 位置上，有 A 43=24種情況，此時有 2X24=48個， 首位數(shù)

20、字為4時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個 位置上，有 A 43=24種情況，此時有 3X 24=72個，共有 72+48=120 個.故答案：120.13.在 ABC中，內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別是 a, b, c已知2sinA=3sinB , a- b= c, 貝U cosC= -.【考點(diǎn)】 余弦定理.【分析】由已知及正弦定理可得a華，結(jié)合a-b=c,解得c=2b,利用余弦定理即可計(jì)7Z3.算求得cosC的值.【解答】 解：二.在 ABC中，2sinA=3sinB ,由正弦定理可得：2a=3b,即a啜，- a- b=吟二一b=77=Yc，解得：c=2b ,

21、/. cosC=2,_ 2 a +b cU故答案為：-rlog?(2 * x) (k<0)14.定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x)='.,則f=f (x-1)f(K - 1A f (i _ 2)-f (x-2)推導(dǎo)可得 f (x) =-f (x-3) =f (x-6),從而解得.【解答】解：f (x) =f (x 1) - f (x 2)=f (x-2) f (x-3) - f (x-2) =-f (x-3),f (x) = - f (x-3) =f (x-6),故 f=f (0) =llog3 (2-0) =log 32,故答案為：log32.15.在直角坐標(biāo)系中，定義兩

22、點(diǎn)A (xi, yi), B (x2, y2)之間的 直角距離”為d (A, B)二| xi x2|+| y1 一 y2| .現(xiàn)有以下命題：若A , B是x軸上兩點(diǎn)，則 d (A , B) =| x1 x2| ；已知點(diǎn)A (1, 2),點(diǎn)B在線段x+y=1 (xC 0, 1)上，則d (A, B)為定值； 已知點(diǎn)A (2, 1),點(diǎn)B在橢圓二廠+y2=1上，則d (A, B)的取值范圍是(1,5);若|AB|表示A, B兩點(diǎn)間的距離，那么|AB|>W|"d(A, B).其中真命題的是(寫出所有真命題的序號)【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，可得y=y2=0,根據(jù)定

23、義直接判斷；利用定義可得出d (A, B) =| 1 - x|+| 1+x| ,利用x的范圍去絕對值可得結(jié)論； 兀 利用換元法得出則 d (A, B) =3 - 2sin (船)，進(jìn)而求出d的范圍；根據(jù)均值定理公式abw號),結(jié)合定義和距離的內(nèi)在關(guān)系得出結(jié)論.【解答】 解：若A, B是x軸上兩點(diǎn)，.y1=y2=0,貝U d (A, B) =| x1 x2 ,故正確； 已知點(diǎn) A (1, 2),點(diǎn) B 在線段 x+y=1 (xC 0, 1)上，則 d (A , B) =| 1 一x|+| 1+x| =2, 故正確； 已知點(diǎn)A (2, 1),點(diǎn)B在橢圓堂+y2=1上，設(shè) x=V3sin 9, 貝U

24、 y=cos 0,兀則d (A, B) =3 - 2sin (什丁)，故d的取值范圍是(1,5),故正確；若| AB |表示A , B兩點(diǎn)間的距離,設(shè) a=| xi x2| , b=| y1 -y2| ,d2=a2+b2+2ab2 .d2- a2- b2=2ab<第ii頁(共i7頁).| AB| > d (A, B),故正確.2故答案為：三、解答題：本大題共 6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足an+i=2Sn+ai,且a1，a2+2,電成等差數(shù)列.(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(n ) 證明一+'一+=二+一+一

25、旦對任意正整 n成立.N 受 a3 /2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合.【分析】(I )首先討論，從而可得數(shù)列an滿足an+i=3an,再結(jié)合ai, a2+2,電成等差數(shù)列 求得ai=i,從而寫出通項(xiàng)公式；(n)由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和，從而證明.【解答】解：(I )當(dāng)n=i時，a2=3ai,當(dāng) n>2 時，an+i=2Sn+ai, an=2Sn i+ai,兩式作差可得，an+i=3an,故數(shù)列 an滿足an+i=3an,又 ai, a2+2, a3成等差數(shù)列,，ai+9ai=2 (3ai+2),解得，ai=i,故數(shù)列an是以i為首項(xiàng)， 故通項(xiàng)公式an=3n i.(n )證明：

26、由(I )知，111 1故-+ + +. +31 a2 a3 %L11 - '"J13n A, 1=11= 2(13為公比的等比數(shù)列,3) <:對任意正整n成立i7. 40名高三學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(I )求頻率分布直方圖中x的值；(n)分別求出成績落在從成績落在由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為 (n)先求出成績落在成績落在由頻率分布直方圖，得：(0.005 X 2+2x+0.0i5+0.020+0.035) X i0=i ,解得 x=0.0i .% 2(n)成績落在成績落在 =7=7T,C；詞 | 8 |PE =丁=正，i,能求出x

27、.P (X=2)222 15'X的分布列為:181515Q1 QEX=0XV1X-+2X-=y.18.已知函數(shù) f (x) =2fsinxsin ( - x) +2cos2x+a 的最大值為 3.(I )求f (x)的對稱軸方程和a的值；(n )試討論函數(shù)f (x)在區(qū)間-二二上的單調(diào)性.5 J【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象.【分析】(I )由三角函數(shù)公式化簡可得f (x) =2sin (2x)+a+1,由已知最值可得 a=0,解2x+-=k tt+二?可得對稱軸方程；&27T TT 兀(n )解2k兀-w2x+QW2kTT+可得單調(diào)遞增區(qū)間， 和已知區(qū)間取交

28、集可得單調(diào)遞增 區(qū)間，同時可得單調(diào)遞減區(qū)間.LJI【解答】 解：(I )由二角函數(shù)公式化簡可得f (x) =2f3sinxsin (x)+2cos2x+a=2Vsinxcosx+2cos2x+a=/5sin2x+cos2x+a+1=2sin (2x+y)+a+1,五二函數(shù)的最大值為 3,2+a+1=3,解得 a=0,故 f (x) =2sin (2x+) +1,| 6 兀 兀 |L 兀1. TT令 2x+=k 7t+-可得 x=k 7t+,故 f (x)的對稱軸方程為 x=k 7t+ , kCZ；X 7T TTJUJI(n )令 2kTt-W2x+W 2kT+可彳導(dǎo) k %-<x<

29、kj+-, kC Z,冗 | 7T I當(dāng)k=o時，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為丁，-y,TT I冗函數(shù)f (x)在區(qū)間-，丁上的單調(diào)遞減.19.如圖，在四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD是直角才形，AB ±AD, AD /BC ,側(cè)棱PA ，底面 ABCD ,且 PA=AB=BC=2 , AD=1 .(I )試作出平面 PAB與平面PCD的交線EP (不需要說明畫法和理由)；(II )求證：直線EPL平面PBC;(m )求二面角 C- PB- D的余弦值.【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定.【分析】（I ）延長BA, CD,交于點(diǎn)E,由此作出平面 PAB與平面PCD

30、的交線EP.（n ）以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量 法能證明直線 EP，平面PBC.（出）求出平面PBC的法向量和平面 PBD的法向量，利用向量法能求出二面角C-PB-D的余弦值.【解答】解：（I ）延長BA, CD,交于點(diǎn)E,連結(jié)EP, 由此作出平面 PAB與平面PCD的交線EP.證明：（II）二在四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB ±AD , AD / BC,側(cè)棱 PAL底面 ABCD ,且 PA=AB=BC=2 , AD=1 ,以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,E (0, 2, 0

31、), PJ. 0, 0, 2), B (0,_2, 0), C (2, 2, 0), 亙=3 2, 2), ?5=(乙2, - 2),氏=(2, 2, - 2), 薜 f而=0+4-4=0,而司=0+4-4=0,EPXPC, EPXPB, 又 PCAPB=P,直線 EP,平面 PBC.解：(出)設(shè)平面PBC的法向量曲二(x, V, z),nPR二2y - 21二0一則；一，取 y=i,得口= (0, 1, 1),Ln*PC=2xf2y_ 2s=0設(shè)平面PBD的法向量彳=(a, b, c),D (1, 0, 0),而=(1, 0, 2),麗*彘笈-2二二0一« 一，取 b=1 ,得 1

32、r= (2, 1, 1),I PD-iri=a - 2c=0設(shè)二面角C-PB-D的平面角為0,則cos 0=晨行率.二面角C- PB- D的余弦值為崢23=1 (a>b>0)過點(diǎn)(0, 1),且離心率220.已知橢圓C：=亍+a（I ）求橢圓C的方程；（n ）已知直線l與橢圓C交于A （xi, yi）, B（X2, y2）兩點(diǎn)，且 OAB的面積為S,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)S取得最大值時，求 y j+y :的值.【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】（I ）運(yùn)用離心率公式，結(jié)合 a, b, c的關(guān)系，解方程可得 a,進(jìn)而得到橢圓方程；（n ）設(shè)直線l的方程為x=my+t,代入橢圓方程可得（4

33、+m2） y2+2mty+t2 - 4=0 ,運(yùn)用韋達(dá) 定理和弦長公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式， 結(jié)合基本不等式即可得到最大值，計(jì)算化簡即可得到所求值為1.【解答】解：（I ）由題意可得-b2=c2解得 a=2, c=6，2即有橢圓的方程為三一+y2=i ；4(n )設(shè)直線l的方程為x=my+t,代入橢圓方程可得(4+m2) y2+2mty+t2- 4=0, 判別式為 4m2t2 - 4 (4+m2) (t2-4) >0, 即為 4+m2> t2,2 mt 第15頁（共17頁）當(dāng)且僅當(dāng)t2=4+m2-t2,即4+m2=2t2, S取得最大值上.2即有 y |+y

34、張(yi+y2)2-2yy= ()2-2?:4+m4+6t2-4 4+j-/ 2t2 - t2=" B=一丁=1 21.設(shè)函數(shù) f (x) =b+ax- ex,其中 a, b 為實(shí)數(shù)，e=2.71828.(I )當(dāng)b=0時，求曲線y=f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程；(n )求函數(shù)f (x)在區(qū)間0, 1上的最大值；(出)若函數(shù) g (x) =f (x),ax2+ (b a) x- b+1, g (1) =0,且 g (x)在(0, 1)內(nèi) 有零點(diǎn)，求a的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(I )求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，

35、f (0), f' (0),求出切線方程即可；(n )求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值即可；(出)求出導(dǎo)數(shù)，g (1) =0,可得 b=e-a- 1,得到 g (x)/ax2+ (e*a 1) x- ex+1,結(jié)合(n)運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍.【解答】 解：(I) b=0 時，f (x) =axex, f' (x) =a- ex,f (0) =- 1, f' (0) =a - 1,故切線方程是：y+1= (a- 1) x,即 y= (aT) x T ;(n) f' (x) =a- ex,a

36、w 0 時，f' (x) < 0, f (x)在0, 1遞減，f (x) max=f (0) =b 1 ；a>0 時，令 f' (x) =0,解得：x=lna,令 f'(x) >0,解得：xvlna,令 f' (x) < 0,解得：x>lna, f (x)在(-s, lna)遞增，在(Ina, +8)遞減, lna< 0 即 0v aw 1 時，f (x)在0, 1遞減，f (x) max=f (0) =b 1; 0V lnav 1 即 1vave 時，f (x)在0, lna)遞增，在(lna, 1遞減，f (x) max=f (lna) =b - a+alna,