高中數(shù)學(xué)必修1綜合測試題及答案

1、陸河外國語學(xué)校必修1 綜合檢測一、選擇題 (每小題 5 分，共 50 分)1函數(shù) yxln(1 x)的定義域?yàn)?()A (0,1)B0,1)C (0,1D 0,1已知2y|y 1， x>2 ，則 ?U 2Uy|y log x，x>1 ，PxP ()111A. 2，B. 0，2C(0， )D(， 0)2，13設(shè) a>1，函數(shù) f(x) logax 在區(qū)間 a,2a上的最大值與最小值之差為2，則 a()A. 2 B2 C2 2 D44設(shè) f(x) g(x)5，g(x)為奇函數(shù)，且 f( 7) 17，則 f(7)的值等于 ()A17 B22C27 D125已知函數(shù) f(x) x2a

2、xb 的兩個(gè)零點(diǎn)是2 和 3，則函數(shù) g(x) bx2ax1 的零點(diǎn)是 ()1111A1 和 2B1和2C.2和3D 2和36下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是冪函數(shù)的是()A f(x) x Bf(x) x2Cf(x) x 3D f(x) x 17直角梯形 ABCD 如圖 Z-1(1)，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，由B CDA 沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路程為 x，ABP 的面積為 f(x) 如果函數(shù) yf(x) 的圖象如圖 Z-1(2)，那么 ABC 的面積為 ()A10 B32C 18D16x2bxc， x 0，設(shè)函數(shù)f(x) 若 f( 4)f(0)， f( 2) 2，則關(guān)于 x 的方程 f(x)

3、x 的解的8x>0，2，個(gè)數(shù)為 ()A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)9下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對任意的x>0， y>0，函數(shù) f(x) 滿足 f(x y)f(x)f(y) ”的是 ()A 冪函數(shù)B對數(shù)函數(shù)C指數(shù)函數(shù)D一次函數(shù)10甲用 1000 元人民幣購買了一支股票，隨即他將這支股票賣給乙，獲利10%，而后乙又將這支股票返賣給甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價(jià)格九折將這支股票賣給了乙，在上述股票交易中()A 甲剛好盈虧平衡B甲盈利 1 元C甲盈利 9 元D甲虧本 1.1 元二、填空題 (每小題 5 分，共 20 分)1計(jì)算： lg1 lg25 ÷100 2

4、 _.114已知f(x)(m2)x2 (m1)x3 是偶函數(shù)，則 f(x) 的最大值是 _12f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x2ax，且 f(2) 6；則當(dāng) x0 時(shí)， f(x) 的解析式為 _13 y函數(shù) y2x 1， x 3,5 的最小值為 _；最大值為 _14x 1三、解答題 (共 80 分)15(12 分)已知全集 U R，集合 A x|log 2(11x2)>1 ，Bx|x 2x6>0 ，M x|x 2 bxc0 。(1)求 A B；(2)若? M A B，求 b， c 的值。U分已知函數(shù)bx ，。 判斷的奇偶性；若112，log3 2 ，16 (12)f(

5、x)ax1(b0 a>0) (1)f(x)(2)f(1)2(4ab)2log 4求 a，b 的值。17(14 分)方程 3x25x a0 的一根在 (2,0)內(nèi)，另一根在 (1,3)內(nèi)，求參數(shù) a 的取值范圍18(14 分 )某租賃公司擁有汽車100 輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000 元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金每增加50 元時(shí)，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150 元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50 元(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600 時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大收益為多少元？分已知函數(shù)x2axb517。

6、(1)求 a，b 的值； (2)判斷 f(x) 的奇偶性；f(x)2，且 f(1) ，f(2)19 (14)24(3)試判斷 f(x) 在 (， 0上的單調(diào)性，并證明；(4)求 f(x) 的最小值20(14 分)已知函數(shù) f(x) lnx 2x6。(1)證明：函數(shù) f(x) 在其定義域上是增函數(shù)；(2)證明：函數(shù) f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；(3) 求這個(gè)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長度不超過1。4參考答案： 1B解析：由已知U(0，) 0，1，所以 ?U 1， .故選 A.2 AP2P23D4.C 5.D 6.B7.D8C解析：由 f( 4) f(0) ，f( 2) 2，可得 b4，c 2

7、，x2 4x2，x0，x>0，x ，所以 f(x) 所以方程 f(x) x 等價(jià)于或02，x>0，xx24x2x.21 / 2所以 x 2 或 x 1 或 x 2.故選 C.9 Cf(x) x 3000(x x 3000 × 5010B 解析：由題意知，甲盈利為1000× 10% 1000× (1 10%)× (1 10%)× (1 0.9) 10050150)50111(元)11 20所以 f(x) 22307 050.x 162x 21 000(x 4050)2(m1)x 3(m2)x2(m1)x 50503解析：f(x)是偶函

8、數(shù)，f( x) f(x) ，即(m2) ·(x)12所以當(dāng) x 4050 時(shí)， f(x) 最大，最大值為307 050，2 3.f(x) max2 5x，m f(x)x3.13 x31.即當(dāng)每輛車的月租金為4050 元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307 050 元5 32x 1 2x23325 ，14.42解析： y x 1 x12x1，顯然在 (1， )單調(diào)遞增，2a b2，19解： (1)由已知，得a15， f(x) max 32a b 17，解得故當(dāng) x 3,5 時(shí)， f(x) minf(3)f(5)b0.2424411x2>0，15解： (1)? 3<x&

9、lt;3， A x| 3<x<3 11x2>2x2x 6>0， Bx|x< 2 或 x>3 A Bx| 3<x<2 (2)?UM A Bx| 3<x< 2 x|x 2bx c<0，b 3 2 ， ， 3， 2 是方程 x2bx c 0 的兩根，則b 5?c 3 ·2c6.bx16解： (1)函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?R，f( x) ax21 f(x) ，故 f(x) 是奇函數(shù)b1(2)由 f(1) a12，則 a2b10.又 log3 ，即 3.a2b 1 0，a1，由得(4a b)14a b4a b 3，b1.17

10、解：令 f(x) 3x25xa，則其圖象是開口向上的拋物線因?yàn)榉匠?f(x) 0 的兩根分別在 (2,0)和(1,3)內(nèi)，f 2 0，× 225× 2 a0，3f 0 0，a0，故即f 1 0，35a0，f 3 0，3×95×3a0，解得 12a0.故參數(shù) a 的取值范圍是 (12,0)18解： (1)當(dāng)每輛車的月租金為3600 元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為36003000 12(輛)50(2)由(1)，知 f(x) 2x2 x，任取 x R，有 f( x) 2 x 2 ( x)2x2x f(x) ， f(x) 為偶函數(shù)(3)任取 x1，x2 (， 0，且 x

11、 1<x2，則 f(x 1) f(x 2)( 2x1 2x1 ) ( 2x2 2x2 )xx11xx1xx2x1 2x21(2 1 2 2)2 x12 x2(2 1 2 2) 12x1 2x2(21 22)2x1 2x2. x1 ，x 2 (， 0且 x1<x2， 0< 2x1 < 2x2 1.從而 2 x1 2x2 <0, 2x1 ·2x2 1<0, 2x1 ·2 x2 >0，故 f(x 1 ) f(x2 )>0. f(x) 在(， 0上單調(diào)遞減(4)f(x) 在 (， 0上單調(diào)遞減，且 f(x) 為偶函數(shù)，可以證明f(x)

12、 在 0， )上單調(diào)遞增 (證明略 )當(dāng) x0 時(shí)， f(x) f(0)；當(dāng) x0 時(shí)， f(x) f(0)從而對任意的x R，都有 f(x) f(0)20 20 2，f(x) min 2.20(1)證明：函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?(0， )，設(shè) 0<x1<x2，則 lnx1<lnx2,2x1<2x2. lnx1 16<lnx22x26.12) f(x)在(0，上是增函數(shù)2xf(x)<f(x)(2)證明： f(2) ln22<0，f(3) ln3>0， f(2) f(3)<0·. f(x) 在 (2,3)上至少有一個(gè)零點(diǎn)，又由 (1)，知 f(x) 在(0， )上是增函數(shù)，因此函數(shù)至多有一個(gè)根，從而函數(shù) f(x) 在(0， )上有且只有一個(gè)零點(diǎn)(3)解： f(2)<0，f(3)>0 ， f(x) 的零點(diǎn) x0 在(2,3)