高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步章末復(fù)習(xí)課學(xué)案新人教B版必修2

1、第一章立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、深化所學(xué)知識(shí).2. 會(huì)畫幾何體的直觀圖和三視圖，并能計(jì)算幾何體的表面積和體積.3. 熟練掌握線線、線面、面面間的平行與垂直關(guān)系1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1) 棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形棱臺(tái)是棱錐被平行于底面的平面所截而成的這三種幾何體都是多面體(2) 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球是由平面圖形矩形、直角三角形、直角梯形、半圓面旋轉(zhuǎn)而成的，它們都稱為旋轉(zhuǎn)體在研究它們的結(jié)構(gòu)特征以及解決應(yīng)用問題時(shí)，常需作它們的軸截面或截面(3) 由柱、錐、臺(tái)、球

2、組成的簡單組合體，研究它們的結(jié)構(gòu)特征實(shí)質(zhì)是將它們分解成多個(gè)基本幾何體2空間幾何體的三視圖與直觀圖(1) 三視圖是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形；它包括主視圖、左視圖、俯視圖三種畫圖時(shí)要遵循“長對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則注意三種視圖的擺放順序，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出熟記常見幾何體的三視圖畫組合體的三視圖時(shí)可先拆，后畫，再檢驗(yàn)(2) 斜二測畫法為：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法它的主要步驟：畫軸；畫平行于x、y、 z 軸的線段分別為平行于x、 y、 z軸的線段；截線段：平行于x、 z 軸的線段的長度不變，平行于y 軸的

3、線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话肴晥D和直觀圖都是空間幾何體的不同表示形式，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化，這也是高考考查的重點(diǎn)；根據(jù)三視圖的畫法規(guī)則理解三視圖中數(shù)據(jù)表示的含義，從而可以確定幾何體的形狀和基本量3幾何體的表面積和體積的有關(guān)計(jì)算(1) 常見幾何體的表面積和體積的計(jì)算公式面 積體積圓柱S側(cè) 2 rhV Sh r 2h圓錐S rl112 r h側(cè)V 3Sh 31/1512 3 rl2 r21圓臺(tái)V 3( S 上 S下 S上 S下 ) h1 3 h( r 12 r 2 r 1r 2)直棱柱S 側(cè) chV Sh正棱錐S側(cè)1 12chV3Sh正棱臺(tái)11側(cè) 2( cc)hV3( S上下 S上 S下 ) hS

4、S243球S 球面 4 RV 3R(2) 求幾何體體積常用技巧等體積法；割補(bǔ)法4平行關(guān)系(1) 基本性質(zhì) 4平行于同一條直線的兩條直線_即如果直線a b， cb，那么 _ (2) 直線與平面平行的判定與性質(zhì)定理?xiàng)l件結(jié)論符號(hào)語言如果 _這條直線和這個(gè)平面_，m? ，判定的一條直線和 _? l 的一條直線平行如果一條直線和一個(gè)平性質(zhì)面 _，經(jīng)過這條這條直線和l ， _，直線的平面和這個(gè)平面_ ?mm l_(3) 平面與平面平行的判定文字語言：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行符號(hào)語言： a? ， b? ， _， a ， b ? .圖形語言：如圖所示2/15(4) 平面

5、與平面平行的性質(zhì)定理文字語言：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行符號(hào)語言： ， a， _? a b.圖形語言：如圖所示作用：證明兩直線平行5垂直關(guān)系(1) 直線與平面垂直的判定定理定理：如果一條直線與平面內(nèi)的_ 直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直推論：如果在兩條 _ 中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面(2) 直線與平面垂直的性質(zhì)性質(zhì) 1：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的_一條直線垂直符號(hào)表示：a? a b.b? 性質(zhì) 2：如果兩條直線 _ ，那么這兩條直線平行(3) 面面垂直的判定定理如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的_ ，則這兩個(gè)平面互相垂直(4

6、) 面面垂直的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在_ 垂直于 _ 的直線垂直于另一個(gè)平面6共面與異面直線(1) 共面：空間中的_ 或 _ ，如果都在同一平面內(nèi)，我們就說它們共面(2) 異面直線：既_又 _的直線3/15類型一三視圖與表面積及體積的計(jì)算例 1(1) 如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是()B 523A5 3D 423C42 2(2) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 ( 單位： m)，則該幾何體的體積為3_m.反思與感悟此類題目是先將三視圖還原成幾何體，計(jì)算幾何體的體積時(shí)，對(duì)于不規(guī)則的幾何體可利用割補(bǔ)法求體積跟蹤訓(xùn)練1(1) 若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，其頂點(diǎn)

7、都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為_(2) 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_4/15類型二空間中的平行問題例 2 如圖， E、 F、 G、H分別是正方體 ABCD A1B1C1D1 的棱 BC、 CC1、 C1D1 、AA1 的中點(diǎn)求證： (1) GE 平面 BB1D1D；(2) 平面 BDF 平面 B1D1 H.反思與感悟(1) 判斷線線平行的方法利用定義：證明線線共面且無公共點(diǎn)利用平行公理：證明兩條直線同時(shí)平行于第三條直線利用線面平行的性質(zhì)定理：a ， a? ， b? a b.利用面面平行的性質(zhì)定理： ， a， b? a b.利用線面垂直的性質(zhì)定理：a， b? a b.(2)

8、判定線面平行的方法利用定義：證明直線a 與平面 沒有公共點(diǎn)，往往借助反證法利用直線和平面平行的判定定理：a?， b? ， ab? a .利用面面平行的性質(zhì)的推廣：， a? ? a .(3) 判定面面平行的方法利用面面平行的定義：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)利用面面平行的判定定理：a? ， b? ， a bA， a ， b ?垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即a ， a ?平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即 ， ? . . .跟蹤訓(xùn)練2如圖， ABC為正三角形， EC平面ABC， DB平面 ABC， CE CA 2BD， M 是5/15EA的中點(diǎn)， N是 EC的中點(diǎn)，求證：平面DMN平面 ABC.類型三空

9、間中的垂直關(guān)系例 3如圖，已知直角梯形中，E為的中點(diǎn)，且 ，又，F(xiàn)分別為，的ABCDCDAE CDGDA EC中點(diǎn)，將 ADE沿 AE折起，使得DE EC.(1) 求證： AE平面 CDE；(2) 求證： FG平面 BCD；(3) 在線段 AE上找一點(diǎn) R，使得平面 BDR平面 DCB，并說明理由反思與感悟空間中垂直關(guān)系的判定方法(1) 判定線線垂直的方法計(jì)算所成的角為90°( 包括平面角和異面直線所成的角) 線面垂直的性質(zhì)( 若 a ，b? ，則 a b) (2) 判定線面垂直的方法線面垂直定義( 一般不易驗(yàn)證任意性) 線面垂直的判定定理( a b， a c， b? ，c? ，b

10、c M? a ) 平行線垂直平面的傳遞性質(zhì)( a b， b ? a ) 6/15面面垂直的性質(zhì)( ， l ， a? ， a l ? a ) 面面平行的性質(zhì)( a ， ? a ) (3) 面面垂直的判定方法根據(jù)定義 ( 作兩平面構(gòu)成二面角的平面角，計(jì)算其為90°) 面面垂直的判定定理( a ，a? ? ) 2跟蹤訓(xùn)練3如圖，在 ABC中， AC BC 2 AB，四邊形ABED是邊長為a 的正方形，平面ABED平面 ABC，若 G， F 分別是 EC， BD的中點(diǎn)(1) 求證： GF平面 ABC；(2) 求證：平面EBC平面 ACD；(3) 求幾何體A DEBC的體積 V.1某三棱錐的三

11、視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是()B4 5A2 5D 5C22 52若 l 1， l 2， l 3 是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()7/15A l 1 l 2， l 2 l 3? l 1l 3B l 1 l 2， l 2 l 3? l 1l 3C l 1 l 2 l 3? l 1， l 2， l 3 共面Dl 1， l 2， l 3 共點(diǎn) ? l 1， l 2， l 3 共面3設(shè)有不同的直線、n和不同的平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是 ()mA若 m， n ，則 mnB若 m? ， n? ， m ， n ，則 C若， ?，則 m m D若 ， m， m? ，則 m 4. 如圖所

12、示， ABCD A B CD 是棱長為a 的正方體， M、 N 分別是下底面的棱AB、BC 的中11111111a點(diǎn)， P 是上底面的棱 AD上的一點(diǎn)， AP 3，過 P， M， N 的平面交上底面于PQ， Q在 CD上，則 PQ_.5. 如圖，在棱錐 PABC中， D， E， F 分別為棱 PC， AC， AB的中點(diǎn)已知 PA AC， PA 6，BC8， DF 5.求證： (1) 直線 PA平面 DEF；(2) 平面 BDE平面 ABC.8/151研究空間幾何體，需在平面上畫出幾何體的直觀圖或三視圖，由幾何體的直觀圖可畫它的三視圖，由三視圖可得到其直觀圖，同時(shí)可以通過作截面把空間幾何問題轉(zhuǎn)化

13、成平面幾何問題來解決另外，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式，我們都是通過展開圖、化空間為平面的方法得到的，求球的切接問題通常也是由截面把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決2轉(zhuǎn)化思想是證明線面平行與垂直的主要思路，其關(guān)系為9/15答案精析知識(shí)梳理4 (1) 平行ac(2) 不在一個(gè)平面平面內(nèi)平行l(wèi) ?l m平行相交兩平面的交線平行l(wèi) ? (3) a bP(4) b5 (1) 兩條相交平行直線(2) 任意垂直于同一個(gè)平面(3) 一條垂線(4) 一個(gè)平面內(nèi)它們交線6 (1) 幾個(gè)點(diǎn)幾條直線(2) 不平行不相交題型探究例 1(1)A 如圖所示，111該幾何體的表面積S1×1 2×1×

14、;1×22× 2×(1 2) ×1 2×6× 2 53，故選A.8(2)3解析 由幾何體的三視圖可知，該幾何體由相同底面的兩圓錐和一個(gè)圓柱組成，底面半徑為1 m ，圓錐的 高為1 m ，圓柱的高為2 m ，所以該幾何體的體積 2× 1 ×12×1V3283×1 ×2 3(m )19跟蹤訓(xùn)練1(1)3 解析由主視圖知，三棱柱的底面邊長為2，高為1，外接球的球心在上下兩個(gè)三角形中心10/1521223219連線的中點(diǎn)上，連接球心和任意一個(gè)頂點(diǎn)的線段長為球的半徑，則R( 2) ( 3) 12

15、21919( 其中 R為球的半徑 ) ，則球的表面積S 4 R 4× 12 3 .(2)24解析 由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由主視圖和左視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱( 側(cè)棱與底面垂直的棱柱) 截取得到的在長方體中分析還原，如圖(1)所示，故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示在圖 (1) 中， S· AA2×4×3×5 ABC11 30，1·1111 的體積為301× ×4×3×3 6. 故幾何體3PB32ABC PAC 6 24.例 2證明(1) 取 BD 中點(diǎn) O，連接 GO

16、， OB，11易證1OG綊 2B1C1 ，1BE綊 2B1C1 ，OG綊 BE，四邊形 BEGO為平行四邊形 OB GE. OB? 平面 BB1D1D，GE?平面 BB1D1D， GE平面 BB1D1D.(2) 由正方體性質(zhì)得 1 1，B DBD B1D1?平面 BDF， BD? 平面 BDF， B1D1平面 BDF.11/15連接 HB， D1F，易證 HBFD1是平行四邊形，得 HD1 BF.HD1?平面 BDF， BF? 平面 BDF， HD1平面 BDF. B1D1 HD1 D1， 平面 BDF 平面 B1D1 H.跟蹤訓(xùn)練2證明 M、N分別是 EA與 EC的中點(diǎn)， MN AC，又 A

17、C? 平面 ABC， MN?平面 ABC， MN平面 ABC， DB平面 ABC， EC平面 ABC， BD EC， N為 EC中點(diǎn)， EC 2BD，NC綊 BD，四邊形 BCND為矩形， DN BC，又 DN?平面 ABC， BC? 平面 ABC， DN平面 ABC，又 MN DN N，平面 DMN平面 ABC.例 3(1) 證明由已知得DE AE，AE EC. DEEC E， DE， EC? 平面 DCE， AE平面 CDE.(2) 證明 取 AB的中點(diǎn) H，連接 GH， FH， GH BD，F(xiàn)H BC. GH?平面 BCD， BD? 平面 BCD， GH平面 BCD.同理， FH平面 B

18、CD，又 GH FH H，12/15平面 FHG平面 BCD， GF? 平面 FHG， GF平面 BCD.(3) 解取線段 AE的中點(diǎn) R，DC的中點(diǎn) M， DB的中點(diǎn) S，連接 MS，RS， BR，DR， EM，1則 MS綊 2BC.1又 RE綊 2BC，MS綊 RE，四邊形 MERS是平行四邊形， RS ME.在 DEC中， ED EC， M是 CD的中點(diǎn)， EM DC.由 (1) 知 AE平面 CDE，AE BC， BC平面 CDE. EM? 平面 CDE， EM BC.BC CDC， EM平面 BCD. EM RS， RS平面 BCD. RS? 平面 BDR，平面 BDR平面 DCB.跟蹤訓(xùn)練3(1) 證明如圖，取BE的中點(diǎn) H，連接 HF， GH.因?yàn)?G， F 分別是 EC和 BD的中點(diǎn)，所以 HG BC，HF DE.又因?yàn)樗倪呅蜛DEB為正方形，所以 DE AB，從而 HF AB.所以 HF平面 ABC， HG平面 ABC.又因?yàn)?GH HF H，所以平面 HGF平面 ABC.13/15所以 GF平面 ABC.(2) 證明 因?yàn)樗倪呅?ADEB為正方形，所以 EB AB. 又因?yàn)槠矫?ABED平面 ABC，平面 ABED平面 ABC AB，所以 BE平面 ABC，所以 BE AC.222又因?yàn)?CA CB AB，所以