高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合檢測綜合測試題

1、第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用綜合檢測時間 120 分鐘，滿分 150 分。一、選擇題 (本大題共 12 個小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2018·全國文，7)若曲線 2axb 在點 (0，b)處的切線y x方程是 xy10，則 ()A a1，b1 Ba 1，b1 Ca1，b 1Da 1，b 1答案 A解析 y2xa，y|x0(2xa)|x 0a1，將 (0，b)代入切線方程得b1.2一物體的運動方程為s2tsintt，則它的速度方程為 ()A v2sint2tcost1 Bv2sint2tcost Cv2sintDv2sint2cost

2、1答案 A解析 因為變速運動在t0 的瞬時速度就是路程函數(shù)ys(t)在t0的導(dǎo)數(shù)， S2sint2tcost1，故選 A.3曲線 yx23x 在點 A(2,10)處的切線的斜率是 ()A 4B5C6D7答案 D解析 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線yx23x 在點 A(2,10)處的切線的斜率就是函數(shù)yx23x 在 x2 時的導(dǎo)數(shù)， y|x27，故選D.4函數(shù) yx|x(x3)| 1()A 極大值為 f(2)5，極小值為 f(0)1B極大值為 f(2)5，極小值為 f(3)1C極大值為 f(2)5，極小值為 f(0)f(3)1D極大值為 f(2)5，極小值為 f(3)1，f(1) 3答案 B解析 yx

3、|x(x3)|1x33x21(x<0或x>3)x33x21(0x3)3x26x(x<0或x>3) y3x26x(0x3)x 變化時， f(x)，f(x)變化情況如下表：(，0(0,2)2(2,3)3(3，x)0)f(x)000無極極大值極小值f(x)51值 f(x)極大 f(2)5，f(x)極小 f(3)1故應(yīng)選 B.5(2018 ·安徽理， 9)已知函數(shù) f(x)在 R 上滿足 f(x)2f(2x)x28x8，則曲線 yf(x)在點 (1，f(1)處的切線方程是 ()A y2x1 ByxCy3x2Dy 2x3答案A 解析 本題考查函數(shù)解析式的求法、導(dǎo)數(shù)的幾何

4、意義及直線方程的點斜式 f(x)2f(2x)x28x8， f(2x)2f(x)x24x4， f(x)x2，f(x)2x， 曲線 yf(x)在點 (1，f(1)處的切線斜率為 2，切線方程為 y1 2(x1)，y2x1.6函數(shù) f(x)x3ax23x9，已知 f(x)在 x 3 時取得極值，則 a 等于 ()A 2B3C4D5答案D 解析 f (x)3x22ax3， f(x)在 x 3 時取得極值， x 3 是方程 3x22ax30 的根， a5，故選 D.7設(shè) f(x)，g(x)分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù) 當(dāng) x<0 時，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且 g(3)

5、0，則不等式 f(x)g(x)<0 的解集是()A (3,0)(3， ) B(3,0)(0,3)C(， 3)(3， ) D(， 3)(0,3)答案D 解析 令 F(x)f(x) ·g(x)，易知 F(x)為奇函數(shù)，又當(dāng)x<0 時，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，即 F(x)>0，知 F(x)在(，0)內(nèi)單調(diào)遞增，又 F(x)為奇函數(shù)，所以 F(x)在(0，)內(nèi)也單調(diào)遞增，且由奇函數(shù)知 f(0)0，F(xiàn)(0)0.又由 g(3)0，知 g(3)0 F(3)0，進(jìn)而 F(3)0于是 F(x)f(x)g(x)的大致圖象如圖所示 F(x)f(x) ·g(x

6、)<0 的解集為 (， 3)(0,3)，故應(yīng)選 D.8下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是()A BCD答案B 解析 不正確；導(dǎo)函數(shù)過原點， 但三次函數(shù)在 x0 不存在極值；不正確；三次函數(shù)先增后減再增，而導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正再負(fù)故應(yīng)選 B.9(2018 ·湖南理， 5)41dx 等于 ()x2A 2ln2B2ln2C ln2Dln2答案D1 解析 因為 (lnx) x，所以41xdxln x|42ln4ln2ln2.210已知三次函數(shù) f(x)31x3(4m1)x2(15m22m7)x2 在x(， )是增函數(shù)，則 m 的取值范圍是 ()A m&

7、lt;2 或 m>4B 4<m<2C2<m<4D以上皆不正確答案D 解析 f (x)x22(4m1)x15m22m7，由題意得 x22(4m1)x15m22m70 恒成立， 4(4m 1)24(15m22m7) 64m232m460m28m28 4(m26m8)0， 2m4，故選 D.11已知 f(x)x3bx2cxd 在區(qū)間 1,2上是減函數(shù)，那么 bc()15A 有最大值 215B有最大值 215C有最小值 215D有最小值 2答案 B解析由題意f(x)3x22bxc在 1,2上， f(x)0恒成立f(1)0所以f(2)02bc30即4bc120令 bcz，b

8、 cz，如圖3過 A 6， 2 得 z 最大，3 15最大值為 bc 62 2 .故應(yīng)選 B.12設(shè) f(x)、g(x)是定義域為 R 的恒大于 0 的可導(dǎo)函數(shù)，且 f(x)g(x)f(x)g(x)<0，則當(dāng) a<x<b 時有 ()A f(x)g(x)>f(b)g(b) Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(b)>f(b)g(x)Df(x)g(x)>f(a)g(x)答案Cf(x) 解析 令 F(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)則 F(x)g2(x)<0f(x)、g(x)是定義域為 R 恒大于零的實數(shù) F(x)在 R 上為遞

9、減函數(shù)，f(x)f(b)當(dāng) x(a，b)時， g(x)>g(b) f(x)g(b)>f(b)g(x)故應(yīng)選 C.二、填空題 (本大題共 4 個小題，每小題 4 分，共 16 分將正確答案填在題中橫線上 )13. 1dx3_.(115x) 2答案 7721解析 取 F(x) 10(5x11)2，從而 F(x)1(115x)3則 1dxF(1)F(2)(115x)3 211117.10× 6210×121036072ax2114若函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (0， )，則實數(shù) a 的 x取值范圍是 _答案 a0解析 1a 12，f (x)axxx1由題意得， ax

10、20，對 x(0， )恒成立，1 ax2，x(0， )恒成立， a0.15(2018 ·陜西理， 16)設(shè)曲線 yxn1(nN *)在點 (1,1)處的切線與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，令 anlgxn，則 a1a2 a99 的值為_答案 解析 2本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)ky|x 1n1， 切線 l ：y1(n1)(x1)，nn令 y0，x，anlg，n1n11299 原式 lg2lg3lg10012991 lg2×3××100lg100 2.16如圖陰影部分是由曲線1，y2x 與直線 x2，y0 圍成，yx則其面積為 _答案

11、2ln23y2x，解析 由1，得交點 A(1,1)y xx21由1得交點 B 2，2 .yx故所求面積 S1xdx 21dxx012 3 122 3x2|0lnx|13ln2.三、解答題 (本大題共 6 個小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 )17(本題滿分 12 分)(2018 江·西理， 19)設(shè)函數(shù) f(x)lnxln(2x)ax(a>0)(1)當(dāng) a1 時，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；1(2)若 f(x)在(0,1上 的最大值為 2，求 a 的值 解析 函數(shù) f(x)的定義域為 (0,2)，11f (x) xa，2x x22(1)當(dāng) a1 時， f (

12、x)，所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0，x(2x)2)，單調(diào)遞減區(qū)間為 (2，2)；(2)當(dāng) x(0,1時， f (x)22xa>0，x(2x)即 f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，故 f(x)在(0,1上的最大值為 f(1)a，1因此 a2.18(本題滿分 12 分)求曲線 y2xx2，y2x24x 所圍成圖形的面積y2xx2，解析 由y2x24x得 x10，x22.由圖可知，所求圖形的面積為S 2(2xx2)dx| 2 (2x24x)dx|00 2(2x x2)dx 2(2x24x)dx.00因為x21x3322xx，2x32x2 2x2 ，34x21 322322所以 S x3x0

13、 3x 2x04.19本題滿分12分設(shè)函數(shù)33axb(a0)()f(x)x(1)若曲線 yf(x)在點 (2，f(2)處與直線 y8 相切，求 a，b 的值；(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點 分析 考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值點的性質(zhì)，以及分類討論思想 解析 (1)f(x)3x23a.因為曲線 yf(x)在點 (2，f(2)處與直線 y8 相切，f(2)0，3(4a)0，所以即f(2)8.86ab8.解得 a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)當(dāng) a<0 時，f(x)>0，函數(shù) f(x)在(，)上單調(diào)遞增，此時函數(shù) f(x)沒有極值點當(dāng) a>0 時，由

14、 f(x)0 得 x± a.當(dāng) x(， a)時， f(x)>0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增；當(dāng) x( a， a)時， f(x)<0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減；當(dāng) x( a， )時， f(x)>0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增此時 xa是 f(x)的極大值點， xa是 f(x)的極小值點20(本題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)12x2lnx.(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：當(dāng)1223x>1 時， 2x lnx<3x .解析 (1)依題意知函數(shù)的定義域為 x|x>0，1 f (x)xx，故 f(x)>0， f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (0， )

15、2312(2)設(shè) g(x)3x 2x lnx， g(x)2x2x1x，(x1)(2x2x1) 當(dāng) x>1 時， g(x)，x>0 g(x)在(1， )上為增函數(shù)，1 g(x)>g(1)6>0， 當(dāng) x>1 時，12232x lnx<3x .21(本題滿分 12 分)設(shè)函數(shù) f(x) x392x26xa.(1)對于任意實數(shù) x, f(x)m 恒成立，求 m 的最大值；(2)若方程 f(x)0 有且僅有一個實根，求a 的取值范圍 分析 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想，以及求參數(shù)的范圍問題 解析 (1)f(x)3x29x63(x1)(x2)因為 x(， )f(x)m，即 3x29x(6m)0 恒成立33所以8112(6m)0，得 m4，即 m 的最大值為4.(2)因為當(dāng) x<1 時， f(x)>0；當(dāng) 1<x<2 時， f(x)<0；當(dāng) x>2 時f(x)>0.5所以當(dāng) x1 時， f(x)取極大值 f(1)2a，當(dāng) x2 時， f(x)取極小值 f(2)2a.故當(dāng) f(2)>0 或 f(1)<0 時，方程 f(x)0 僅有一個實根，解得a<25或 a>2.22(本題滿分 14 分)已知函數(shù) f(x) x3ax21(aR