高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.1.2指數(shù)函數(shù)(一)學(xué)案新人教B版必修1

1、31.2指數(shù)函數(shù) ( 一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解指數(shù)函數(shù)的概念，了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性.2. 掌握指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì) .3. 會(huì)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域知識(shí)點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)思考細(xì)胞分裂時(shí)，第一次由1 個(gè)分裂成2 個(gè)，第 2 次由 2 個(gè)分裂成4 個(gè)，第 3 次由 4 個(gè)分裂成 8 個(gè)，如此下去，如果第x 次分裂得到y(tǒng) 個(gè)細(xì)胞，那么細(xì)胞個(gè)數(shù)y 與次數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式是什么？這個(gè)函數(shù)式與y x2 有什么不同？梳理一般地， _ 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x 是自變量，函數(shù)的定義域是_特別提醒： (1) 規(guī)定 y ax 中 a>0，且 a1 的理由：當(dāng)a0時(shí)， ax 可能無(wú)意義；當(dāng)a

2、>0時(shí)， x 可以取任何實(shí)數(shù)；當(dāng)a 1 時(shí)， ax 1 ( x R) ，無(wú)研究?jī)r(jià)值因此規(guī)定y ax 中a>0，且 a1.(2) 要注意指數(shù)函數(shù)的解析式：底數(shù)是大于0 且不等于 1 的常數(shù)指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上ax 的系數(shù)必須為1. 指數(shù)函數(shù)等號(hào)右邊不會(huì)是多項(xiàng)式，如y 2x 1 不是指數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)思考函數(shù)的性質(zhì)包括哪些？如何探索指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？1/10梳理指數(shù)函數(shù) y ax( a>0，且 a1) 的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0 ，)過(guò)定點(diǎn)過(guò)點(diǎn) _，即 x _時(shí)， y _函數(shù)值的變當(dāng) x>0 時(shí)， _；

3、當(dāng) x>0 時(shí)， _ ；性質(zhì)當(dāng) x<0 時(shí)， _當(dāng) x<0 時(shí)， _化單調(diào)性是 R 上的 _是 R 上的 _類(lèi)型一求指數(shù)函數(shù)的解析式例 1已知指數(shù)函數(shù)f ( x) 的圖象過(guò)點(diǎn) (3 ， ) ，求函數(shù)f ( x) 的解析式反思與感悟根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，a 是一個(gè)常數(shù)， ax 的系數(shù)為1，且 a>0， a1. 指數(shù)位置是 x，其系數(shù)也為 1，凡是不符合這些要求的都不是指數(shù)函數(shù)要求指數(shù)函數(shù)f ( x) ax ( a>0，且 a1) 的解析式，只需要求出a 的值，要求 a 的值，只需一個(gè)已知條件即可跟蹤訓(xùn)練 1已知指數(shù)函數(shù)y (2 3) x 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,2) ，求a，b

4、的值ba2/10類(lèi)型二指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題命題角度 1yfax型例 2求下列函數(shù)的定義域、值域3xxx(1) y1 3x； (2)y 421.反思與感悟解此類(lèi)題的要點(diǎn)是設(shè)ax t ，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出t 的范圍從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 y f ( t ) 的問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的定義域與值域(1) y11x；2ax 1(2) yax 1( a>0，且 a1) 3/10命題角度 2 yafx 型例 3 求函數(shù) y132x 1 9的定義域、值域反思與感悟y af ( x)的定義域即f ( x) 的定義域，求y af ( x) 的值域可先求f ( x) 的值域，再利用 yat 的單調(diào)性

5、結(jié)合 t f ( x) 的范圍求 y at 的范圍跟蹤訓(xùn)練 3 求下列函數(shù)的定義域、值域：(1) y0.3； (2) y 3.4/10類(lèi)型三指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用命題角度 1指數(shù)函數(shù)整體圖象2bx例 4在如圖所示的圖象中，二次函數(shù)y ax bx c 與函數(shù) y a的圖象可能是 ()反思與感悟函數(shù) y ax 的圖象主要取決于 0<a<1 還是 a>1. 但前提是 a>0 且 a1.跟蹤訓(xùn)練 4已知函數(shù)f( ) 4 x 1 的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ()xaPB ( 1,4)A( 1,5)D (4,0)C (0,4)指數(shù)函數(shù)圖象局部2命題角度例 5若直線(xiàn) y 2a 與函數(shù)

6、 y|2 x 1| 圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍5/10反思與感悟指數(shù)函數(shù)是一種基本函數(shù)，與其他函數(shù)一道可以衍生出很多函數(shù)，本例就體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)圖象的“原料”作用跟蹤訓(xùn)練 5函數(shù)| x |( >1) 的圖象是 ()yaa1下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()B y 3xAy ( 3) x1 xx 1D y( 3)C y32若函數(shù)y (2 1)x(x是自變量 ) 是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是 ()aB a0，且 a1A a>0，且 a111Da 2C a>2，且 a13函數(shù) y 3的值域是 ()B ( ， 0A (0 ， )D 1,0)C (0,14. 函數(shù) f ( x)

7、 ax b 的圖象如圖所示，其中a， b 均為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()6/10Aa>1， b<0Ba>1， b>0C 0<a<1， b>0D 0< <1，b<0a5函數(shù) f ( x) 1 2x1)的定義域?yàn)?(x 3B ( 3,1A( 3,0D ( ， 3) ( 3,1C ( ， 3) ( 3,01判斷一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合y ax( a 0，且 a1) 這一結(jié)構(gòu)形式，即 ax 的系數(shù)是1，指數(shù)是 x 且系數(shù)為 1.2指數(shù)函數(shù)y x(a 0，且1) 的性質(zhì)分底數(shù)1,0 1兩種情況，但不論哪種情aaaa況，指

8、數(shù)函數(shù)都是單調(diào)的3求函數(shù)y af ( x) ( a 0，且 a1) 的值域的方法如下：(1) 換元，令 t f ( x) ，并求出函數(shù) t f ( x) 的定義域；(2) 求 t f ( x) 的值域 t M；tt(3) 利用 y a 的單調(diào)性求ya 在 t M上的值域7/10答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考y 2x. 它的底為常數(shù)，自變量為指數(shù)，而y x2 恰好反過(guò)來(lái)梳理函數(shù) y ax( a>0，且 a1)R知識(shí)點(diǎn)二思考函數(shù)性質(zhì)通常包括定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最值、奇偶性可以通過(guò)描點(diǎn)作圖，先研究具體的指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，再推廣至一般梳理(0,1)01y>10<y<10&l

9、t;y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)題型探究例 1解設(shè) f ( x) ax ，將點(diǎn) (3 ， )代入，得到 f (3) ，即 a3 ，解得 a，于是 f ( x) .跟蹤訓(xùn)練1 2.ab例 2解(1) 函數(shù)的定義域?yàn)?R( 對(duì)一切 x R, 3x 1) y1 3x 111 3x 11 3x ，又3x>0,1 3x >1，11 0<1 3x<1， 1<1 3x<0，10<1 1 3x<1，值域?yàn)?(0,1) x 2x 1(2) 定義域?yàn)?R，y (2 ) 2x 1 2 3 (2 2) 4，xx1332>0，2 2，即 x 1 時(shí)， y 取

10、最小值 4，同時(shí) y 可以取一切大于4的實(shí)數(shù)，3，)值域?yàn)?4跟蹤訓(xùn)練 2解 (1)1 1 x0，1x1，解得x0，22原函數(shù)的定義域?yàn)? ，)8/101 x令 t 1 2( x0) ，則 0 t <1，0t<1 ，原函數(shù)的值域?yàn)?,1)(2) 原函數(shù)的定義域?yàn)?R.ax 1由 yax 1( a>0，且 a1) ，得 ax y 1. y 1 ax>0， y1>0， 1<y<1. y1原函數(shù)的值域是 ( 1,1) 例 3解 要使函數(shù)有意義，則 x應(yīng)滿(mǎn)足 32x 112x 1 2 0，即 33 .9x y 3 在 R 上是增函數(shù)，12x1 2，解得 x 2.故所求函數(shù)的定義域?yàn)?. ，21當(dāng) x ， 時(shí)，232x 11， .92x 11390 ， ) 原函數(shù)的值域?yàn)?0 ， ) 跟蹤訓(xùn)練3解(1)由 x10得 x1，所以函數(shù)定義域?yàn)?x| x1 由 10得 1，x 1y所以函數(shù)值域?yàn)?y| y>0 且 y1 1(2) 由 5x10得 x 5，1所以函數(shù)定義域?yàn)?x| x5 由5x 10得 y1，所