新版3年高考2年模擬 高考數(shù)學(xué) 第4章高考數(shù)學(xué) 第1節(jié) 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式

1、第四章第四章 三角函數(shù)及三角恒等變換三角函數(shù)及三角恒等變換第一節(jié)第一節(jié) 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式第一部分第一部分 三年高考薈萃三年高考薈萃 20102010 年高考題年高考題一、選擇題1.1.（20102010 浙江理）浙江理） （9）設(shè)函數(shù)( )4sin(21)f xxx，則在下列區(qū)間中函數(shù)( )f x不存在零點的是（A）4, 2 （B）2,0 （C）0,2 （D）2,4答案 A解析：將 xf的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù) xxhxxg與12sin4的交點，數(shù)形結(jié)合可知答案選 A，本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識點，突出

2、了對轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對能力要求較高，屬較難題2.2.（20102010 浙江理）浙江理） （4）設(shè)02x，則“2sin1xx”是“sin1xx”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件答案 B解析：因為 0 x2，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，結(jié)合 xsin2x 與 xsinx 的取值范圍相同，可知答案選 B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題3.3.（20102010 全國卷全國卷 2 2 文）文） （3）已知2sin3，則cos(2 )x （A）53

3、（B）19（C）19（D）53【解析解析】B】B：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式，：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式， SINA=2/3SINA=2/3，21cos(2 )cos2(1 2sin)9 4.4.（20102010 福建文）福建文）2計算1 2sin22.5的結(jié)果等于( )A12 B22 C33 D32【答案】B【解析】原式=2cos45 =2,故選 B【命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式,考查特殊角的三角函數(shù)值5.5.（20102010 全國卷全國卷 1 1 文）文） (1)cos300 (A)32 (B)-12 (C)12 (D) 32【答案】 C【命題意圖】本小題主要考查誘導(dǎo)

4、公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識【解析】1cos300cos 36060cos602 6.6.（20102010 全國卷全國卷 1 1 理）理）(2)記cos( 80 )k ,那么tan100 A.21kk B. -21kk C. 21kk D. -21kk二、填空題二、填空題1.1.（20102010 全國卷全國卷 2 2 理）理） （13）已知a是第二象限的角，4tan(2 )3a ，則tana 【答案】12 【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的計算能力.【解析】由4tan(2 )3a 得4tan23a ，又22tan4tan21tan3a

5、，解得1tantan22 或，又a是第二象限的角，所以1tan2 .2.2.（20102010 全國卷全國卷 2 2 文）文） （13）已知 是第二象限的角,tan=1/2，則 cos=_【解析】2 55 ：本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識 1tan2 ，2 5cos5 3.3.（20102010 全國卷全國卷 1 1 文）文）(14)已知為第二象限的角，3sin5a ,則tan2 .答案 247【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式,同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能.【解析】因為為第二象限的角,又3sin5, 所以4cos5 ，sin3ta

6、ncos4 ,所22tan24tan(2 )1tan7 4.4.（20102010 全國卷全國卷 1 1 理）理）(14)已知為第三象限的角，3cos25 ,則tan(2 )4 .三、解答題三、解答題1.1.（20102010 上海文）上海文）19.19.（本題滿分（本題滿分 1212 分）分）已知02x，化簡：2lg(costan1 2sin)lg 2cos()lg(1 sin2 )22xxxxx .解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)202.2.（20102010 全國卷全國卷 2 2 理）理） （17） （本小題滿分 10 分）ABC中，D為

7、邊BC上的一點，33BD ，5sin13B ，3cos5ADC，求AD【命題意圖】本試題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差公式和正弦定理在解三角形中的 應(yīng)用，考查考生對基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握情況.【參考答案】由 cosADC=0，知 B.由已知得 cosB=，sinADC=.從而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得 ，所以=.【點評】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現(xiàn).這類題型難度比較低，一般出現(xiàn)在 17 或 18 題，屬于送分題，估計以后這類題型仍會保留，不會有太大改變.解決此類問題，要根據(jù)已

8、知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ?3.3.（20102010 全國卷全國卷 2 2 文）文） （17） （本小題滿分 10 分）ABC中，D為邊BC上的一點，33BD ，5sin13B ，3cos5ADC，求AD。【解析】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、正弦定理與余弦定理的基礎(chǔ)知識。由ADC與B的差求出BAD，根據(jù)同角關(guān)系及差角公式求出BAD的正弦，在三角形 ABD 中，由正弦定理可求得 AD。4.4.（20102010 四川理）四川理） （19） （本小題滿分 12 分）（）證明兩角和的余弦公式C:cos()coscossinsin； 1 由C推導(dǎo)兩角和的正弦公式S:si

9、n()sincoscossin. 2（）已知ABC的面積1,32SABAC ，且35cosB ，求cosC.本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識及運算能力。解：(1)如圖，在執(zhí)教坐標系xOy內(nèi)做單位圓O，并作出角、與，使角的始邊為Ox，交O于點P1，終邊交O于P2；角的始邊為OP2，終邊交O于P3；角的始邊為OP1，終邊交O于P4. 則P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin() 由P1P3P2P4及兩點間的距離公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2展開并整理得：22co

10、s()22(coscossinsin)cos()coscossinsin.4 分由易得cos(2)sin,sin(2)cossin()cos2()cos(2)() cos(2)cos()sin(2)sin() sincoscossin6 分(2)由題意，設(shè)ABC的角B、C的對邊分別為b、c則S12bcsinA12ABAC bccosA30A(0, 2),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA1010,cosA3 1010由題意，cosB35,得sinB45cos(AB)cosAcosBsinAsinB1010 故cosCcos(AB)cos(AB)101012 分5.5.（201

11、02010 天津文）天津文） （17） （本小題滿分 12 分）在ABC 中，coscosACBABC。（）證明 B=C：（）若cos A=-13，求 sin4B3的值。【解析】本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力.滿分 12 分. （）證明：在ABC 中，由正弦定理及已知得sinBsinC=cosBcosC.于是 sinBcosC-cosBsinC=0，即 sin（B-C）=0.因為BC，從而 B-C=0. 所以 B=C. （）解：由 A+B+C=和（）得 A=-2B,故 cos2B=-cos（-2B）=-cosA=

12、13.又 02B,于是 sin2B=21 cos 2B=2 23. 從而 sin4B=2sin2Bcos2B=4 29，cos4B=227cos 2sin 29BB . 所以4 27 3sin(4)sin4 coscos4 sin33318BBB6.6.（20102010 山東理）山東理）7.7.（20102010 湖北理）湖北理） 16 （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f(x)=11cos()cos(), ( )sin23324xx g xx（）求函數(shù) f(x)的最小正周期；（）求函數(shù) h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合。20092009 年高考

13、題年高考題一、選擇題1.(2009 海南寧夏理，5).有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：1p：xR, 2sin2x+2cos2x=12 2p: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny3p: x0,1 cos22x=sinx 4p: sinx=cosyx+y=2其中假命題的是A1p，4p B.2p，4p C.1p，3p D.2p，4p答案 A2.（2009 遼寧理，8）已知函數(shù)( )f x=Acos(x)的圖象如圖所示，2()23f ，則(0)f=（ ）A.23 B. 23 C.- 12 D.12 答案 C3.（2009 遼寧文，8）已知tan2，則22sinsincos2cos（ ） A.4

14、3 B.54 C.34 D.45答案 D4.（2009 全國 I 文，1）sin585的值為A. 22 B.22 C.32 D. 32答案 A5.（2009 全國 I 文，4）已知 tana=4,cot=13,則 tan(a+)= （ ）A.711 B.711 C. 713 D. 713答案 B6.（2009 全國 II 文，4） 已知ABC中，12cot5A ， 則cos A A. 1213 B.513 C.513 D. 1213解析：已知ABC中，12cot5A ，(, )2A.221112cos1351tan1 ()12AA 故選 D.7.（2009 全國 II 文，9）若將函數(shù))0)(

15、4tan(xy的圖像向右平移6個單位長度后，與函數(shù))6tan(xy的圖像重合，則的最小值為（ ） A. 61 B.41 C.31 D.21 答案 D8.（2009 北京文） “6”是“1cos22”的A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C 充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查.k 本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.當6時，1cos2cos32，反之，當1cos22時，2236kkkZ，或2236kkkZ，故應(yīng)選 A. 9.（2009 北京理） “2()6kkZ”是“1cos22”的 （ ）A充分而不必要條件 B

16、必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 A解析 本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.當2()6kkZ時，1cos2cos 4cos332k反之，當1cos22時，有2236kkkZ， 或2236kkkZ，故應(yīng)選 A.10.（2009 全國卷文）已知ABC中，12cot5A ，則cos A A. 1213 B. 513 C. 513 D. 1213答案：D解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由 cotA=125知 A 為鈍角，cosA時，( )0g x從而( )g x在區(qū)間(,2 ， 2,)上是減函數(shù)，當22,( )

17、0 xg x時，從而( )g x在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，由前面討論知，( )g x在區(qū)間1，2上的最大值與最小值只能在1,2,2x 時取得，而54 24(1), ( 2), (2)333ggg，因此( )g x在區(qū)間1，2上的最大值為4 2(2)3g，最小值為4(2).3g9 （江蘇泰興市重點中學(xué)（江蘇泰興市重點中學(xué) 20112011 屆理）屆理） （本題滿分 16 分）設(shè)二次函數(shù)2( )f xaxbxc在區(qū)間2,2上的最大值、最小值分別是M、m，集合|( )Ax f xx （1）若1,2A ，且(0)2f，求M和m的值； （2）若1A ，且1a ，記( )g aMm，求( )g a的最小值答

18、案 9 （1）由(0)22fc可知，1 分又 2A1212(1)0.axbxc，故，是方程的兩實根1-b1+2=a,c2=a3 分 1,2ab 解得4 分22( )22(1)1,2,2f xxxxx min1( )(1)1,1xf xfm當時，即5 分max2( )( 2)10,10.xf xfM 當時，即6 分（2）2(1)0axbxc由題意知，方程有兩相等實根x=2, x=1 acab2111， 即acab21 8分f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其對稱軸方程為x=aa2141a21又a1，故1-1 ,2121a9分M=f（-2）=9a-2 10分m=aaaf411)2

19、12( 11分g（a）=M+m=9a-a41-1 14分min63( )1,1( ).4g aag a又在區(qū)間上為單調(diào)遞增的，當時，=431 16 分題組二題組二一、選擇題1 （廣東省惠州市（廣東省惠州市 20102010 屆高三第三次調(diào)研文科）屆高三第三次調(diào)研文科）20cos 600等于（ ）A23 B23 C23 D21【答案】D【解析】20011cos 600cos12022 .選 D。2 （20102010 年廣東省揭陽市高考一模試題理科）年廣東省揭陽市高考一模試題理科）設(shè)函數(shù)( )cos(2)f xx，xR，則( )f x是A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為

20、2的奇函數(shù) D最小正周期為2的偶函數(shù)【答案】B【解析】( )cos(2)cos2f xxx ，可知答案選 B.3 （廣東省佛山市順德區(qū)（廣東省佛山市順德區(qū) 20102010 年年 4 4 月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題理科）月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題理科）在323sin ,AAABC是中的( A )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4 （廣東省佛山市順德區(qū)（廣東省佛山市順德區(qū) 20102010 年年 4 4 月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題理科）月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題理科）函數(shù)( )sinf xx在區(qū)間 , a b上是增函數(shù)，且( )1,( )1f af b ，

21、則cos2ab（ D ）A.0, B.22, C.1, D.1.5.（四川省成都市（四川省成都市 20102010 屆高三第三次診斷理科）屆高三第三次診斷理科）計算cot15tan15的結(jié)果是( )(A)(B) (C)33(D)232623【答案】D6. ( (四川省綿陽市四川省綿陽市 20102010 年年 4 4 月高三三診文理科試題月高三三診文理科試題) )函數(shù)f (x)=2sin(x-2)+|cosx| 的最小正周期為（ C ）（A）2 （B）（C）2（D）47 （四川省雅安市（四川省雅安市 20102010 屆高三第三次診斷性考試文理科）屆高三第三次診斷性考試文理科）已知5sin5，

22、則44sincos的值是( B )A15B35C15D358 （四川省雅安市（四川省雅安市 20102010 屆高三第三次診斷性考試文科）屆高三第三次診斷性考試文科）函數(shù)32sin1()44yxx值域是( B )A13,3B12,3C12,12D 1,39 （四川省自貢市（四川省自貢市 20102010 屆高三三診文科試題）屆高三三診文科試題）若sincos0，tan0，則的終邊在（ C ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題10.（廣東省江門市（廣東省江門市 20102010 屆高三數(shù)學(xué)理科屆高三數(shù)學(xué)理科 3 3 月質(zhì)量檢測試題）月質(zhì)量檢測試題）在三角形ABC中，,ABC所對的

23、邊長分別為, ,a b c， 其外接圓的半徑5 636R ，則222222111()()sinsinsinabcABC的最小值為_.256三、解答題三、解答題11 （20102010年年3 3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學(xué)理科試題）月廣東省廣州市高三一模數(shù)學(xué)理科試題） （本小題滿分本小題滿分1212分分）已知函數(shù)( )sin coscos sinf xxx（其中xR，0） （1）求函數(shù) f x的最小正周期；（2）若函數(shù)24yfx的圖像關(guān)于直線6x對稱，求的值解：（1）解：解：( )sinf xx， 函數(shù) f x的最小正周期為2 （2）解：解：函數(shù)2sin 244yfxx，又sinyx的圖像的對稱軸

24、為2xk（kZ） ，令242xk，將6x代入，得12k（kZ）0，1112題組三題組三一、填空題1.（昆明一中一次月考理）在ABC中，A、B、C所對的邊長分別是a、b、c.滿足bAcCa coscos2.則BAsinsin的最大值是A、 22 B、1 C 、2 D、 122答案:C2 （肥城市第二次聯(lián)考） （文）已知函數(shù)2sinyx，則（ ）.（A） 有最小正周期為2 （B） 有最小正周期為（C） 有最小正周期為2 （D） 無最小正周期答案 B3.（昆明一中三次月考理）已知tan2，則cossincossinA3 B3 C2 D2答案：A4. (安徽六校聯(lián)考)函數(shù)tanyx(0)與直線ya相交

25、于A、B兩點，且|AB最小值為，則函數(shù)( )3sincosf xxx的單調(diào)增區(qū)間是( )A.2,266kk()kZ B.22,233kk()kZC.22,233kk()kZ D.52,266kk()kZ答案 B5.（岳野兩校聯(lián)考）若 a, b, c 是三角形 ABC 的角 A、B、C 所對的三邊，向量)sin,sinsin(CBbAam， ), 1(cbn,若nm ,則三角形 ABC 為（ ）三角形。A. 銳角 B. 直角 C. 鈍角 D. 不能確定答案 C6 （祥云一中三次月考理）Sin570的值是A21 B23 C21 D 23答案：C二、填空題1.（肥城市第二次聯(lián)考）已知函數(shù))sin(2

26、xy)0(為偶函數(shù)，)2 ,(),2 ,(21xx為其圖象上兩點，若21xx 的最小值為，則 ， 。解析: 由題意分析知函數(shù))sin(2xy的周期為T, 22又因為函數(shù))sin(2xy)0(為偶函數(shù),所以必須變換成余弦函數(shù)形式,綜合分析知2, 2。2 （安慶市四校元旦聯(lián)考）若( )sincosf xx,則( )f等于 . 答案 sin3.（祥云一中月考理）312tan 。答案：24.（祥云一中月考理）312cot 。答案：25 （昆明一中四次月考理）求值21arcsin3arctan21arccos23arcsin . 答案：32 三、解答題1 （岳野兩校聯(lián)考） （本小題滿分 12 分）已知A

27、BC 的三個內(nèi)角分別為 A、B、C，向量 m = (sinB, 1 cosB)與向量 n = (2，0)夾角的余弦值為12（1）求角 B 的大??；（2）求 sinA + sinC 的取值范圍 解：（1）m =2(2sincos,2sin)2sin(cos,sin)222222BBBBBB2sincoscos| |22sin22BBBm nmn 3 分由題知，1cos2，故1cos22B 23BB =23 6 分（2）sinA + sinC = sinA + sin(3A)=sinsincoscossin33AAA=13sincossin()223AAA (0,)3A 10 分A +32(,)3

28、3 sin(A +3)3(,12 sinA + sinC 的取值范圍是3(,12 12 分題組四題組四一、選擇題一、選擇題1.（2009 玉溪一中期末）若sin0且tan0是，則是（ ）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角答案答案 C2.（2009 濱州一模）(4)ABC 中，30, 1, 3BACAB，則ABC 的面積等于A23 B43C323或D4323或答案答案 D3.（2009 昆明市期末）已知 tan=2，則 cos(2+)等于（ ）A53B53C54D54答案答案 A4.（2009 臨沂一模）使奇函數(shù) f(x)=sin(2x+)+3cos(2x+)在4,0上為減函

29、數(shù)的 值為A、 3 B、6 C、 56 D、23答案答案 D5.（2009 泰安一模）若110tan,(,),tan342aaa 則si n(2a+)的值為4A. 210 B.210 C5 210 D.7 2106.（2009 茂名一模）角終邊過點( 1,2)，則cos（ ）A、55 B、2 55 C、55 D、2 55答案答案 C7.（2009 棗莊一模）已知)232cos(,31)6sin(則的值是（ ）A97B31C31D978.（2009 韶關(guān)一模）電流強度I（安）隨時間t（秒）變化的函數(shù)sin()IAt(0,0,0)2A的圖象如右圖所示，則當1001t秒時，電流強度是A5安 B5安C

30、5 3安 D10安答案答案 A9.（2009 濰坊一模）0000sin45cos15cos225sin15的值為3（A） -2 1（B） -2 1（C ）2 3（D ）2答案答案 C10.（2009 深圳一模）已知點)43cos,43(sinP落在角的終邊上，且)2, 0，則的值為A4 B43 C45D47答案答案 D二、填空題二、填空題11.（2009 聊城一模）在),(41,222acbScbaCBAABC若其面積所對的邊分別為角中A則= 。答案答案 412.（2009 青島一模）已知3sin()45x，則sin2x的值為 ； 答案答案 72513.（2009 泰安一模）在ABC 中，AB

31、=2,AC=6,BC=1+3，AD 為邊 BC 上的高，則 AD的長是 。答案答案 3三、解答題三、解答題14.（2009 青島一模）在ABC中，cba,分別是CBA,的對邊長，已知AAcos3sin2.()若mbcbca222,求實數(shù)m的值;()若3a,求ABC面積的最大值.解:() 由AAcos3sin2兩邊平方得:AAcos3sin22即0)2)(cos1cos2(AA解得: 21cosA3 分而mbcbca222可以變形為22222mbcacb即212cosmA ，所以1m 6 分()由()知 21cosA,則23sinA7 分又212222bcacb8 分所以22222abcacbb

32、c即2abc 10 分故433232sin22aAbcSABC12 分15.（2009 東莞一模）在ABC中，已知2AC ，3BC ，4cos5A （1）求sin B的值；（2）求sin 26B的值解：（1）由4cos5A 可得53sinA （-2 分）所以由正弦定理可得 sin B=52 （-5 分）（2）由已知可知 A 為鈍角，故得521cosB（-7 分）從而 2517sin212cos,25214cossin22sin2BBBBB， （-10 分）所以5017712cos21sin23)62sin(BBB（-12 分）16.（2009 上海奉賢區(qū)模擬考）已知函數(shù).3cos33cos3s

33、in)(2xxxxf（1）將( )f x寫成)sin(xA的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；（2）如果ABC 的三邊 a、b、c 滿足 b2=ac，且邊 b 所對的角為x，試求角x的范圍及此時函數(shù)( )f x的值域.2( )sincos3cos333xxxf x -(1-(1 分分) ) =12323sincos23232xx -(1-(1 分分) )=23sin()332x -(1-(1 分分) )若x為其圖象對稱中心的橫坐標，即2sin()33x=0， -(1-(1 分分) )233xk， -(1-(1 分分) )解得：3()22xkkZ -(1-(1 分分) ) （2）222222co

34、s222acbacacacacxacacac， -(2-(2 分分) )即1cos2x ，而(0, )x，所以(0,3x。 -(2-(2 分分) )28(,3339x，28sin()sin,1339x， -(2-(2 分分) )所以833( )sin,1922f x -(2-(2 分分) )17.（2009 冠龍高級中學(xué) 3 月月考）知函數(shù))sin()(xxf(其中2, 0),xxg2sin2)(.若函數(shù))(xfy 的圖像與 x 軸的任意兩個相鄰交點間的距離為2，且直線6x是函數(shù))(xfy 圖像的一條對稱軸. (1)求)(xfy 的表達式. (2)求函數(shù))()()(xgxfxh的單調(diào)遞增區(qū)間.

35、 (1)由函數(shù))x( fy 的圖像與 x 軸的任意兩個相鄰交點間的距離為2 得函數(shù)周期為 , 2 直線6x 是函數(shù))x( fy 圖像的一條對稱軸,1)62sin( , 6k2 或67k2 ,)Zk( , 2 , 6 . )6x2sin()x( f . (2)1x2cos)6x2sin()x(h 1)6x2sin( )Zk(2k26x22k2 ,即函數(shù))x(h的單調(diào)遞增區(qū)間為)Zk(3kx6k . 18.（2009 昆明市期末）如圖ABC，D是BAC的平分線 （）用正弦定理證明：DCBDACAB; （）若BAC=120，AB=2，AC=1，求AD的長。（）證明：設(shè)ADB=，BAD=，則ADC=1

36、80-，CAD= 由正弦定理得，在ABD中，,sinsinBDAB在ACD 中，sin)180sin(DCAC，又),180sin(sin由得：DCBDACAB4 分 （）解：在ABC 中，由余弦定理得BACACABACABBCcos2222 =4+1-221cos120=7.故 BC=7設(shè)BD=x，DC=y，則x+y=7由（）得.2, 2yxyx即聯(lián)立解得.37,372yx故7252cos222BCABACBCABB在ABD中，由余弦定理得ABDBDABBDABADcos2222 =.9472537222)372(42所以32AD10 分20092009 年聯(lián)考題年聯(lián)考題一、選擇題一、選擇題

37、1.1.(2009 年 4 月北京海淀區(qū)高三一模文)若sincos0，且cos0，則角是 （ ） A.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角答案答案 C C2. (北京市崇文區(qū) 2009 年 3 月高三統(tǒng)一考試理) )已知31cossin ，則2sin的值為 ( )A 32B32C98D98答案答案 D3.(北京市東城區(qū) 2009 年 3 月高中示范校高三質(zhì)量檢測文) )已知1cossin,54sin，則2sin= （ ）A. 2524 B. 2512 C. 54 D. 2524 答案答案 A 4.（2009 福州三中）已知 tan43，且tan(sin)tan cos

38、則 sin的值為（ ）A53B53C53D54答案答案 B二、填空題二、填空題5.（20009 青島一模）已知3sin()45x，則sin2x的值為 ； 答案答案 7256.6.（沈陽二中 2009 屆高三期末數(shù)學(xué)試題）在ABC中,若1tan,150 ,23ACBC,則 AB= .答案：答案：10.三、解答題三、解答題7.（2009 廈門集美中學(xué)）已知tan2=2，求 （1）tan()4的值；（2）6sincos3sin2cos的值解：（I） tan2=2, 22tan2 242tan1 431tan2 ;所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713 ；（I

39、I）由(I), tan=34, 所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46() 173463()23.8.（2009 年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）已知4sin,0,52（1）求2sin2cos2的值（2）求函數(shù) 51cossin2cos262f xxx的單調(diào)遞增區(qū)間。44sin,sin5530,cos25又（I）2sin2cos21 cos2sincos2314352552425（II） 531sin2cos26522sin 2242222423,88f xxxxkxkkxkkZ令得函數(shù) f x的單調(diào)遞增區(qū)間為3,88kk kZ9.（2009 年龍巖市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）已知),2(，且2 3sincos223.（）求cos的值；（）若53)sin(，)2, 0(，求sin的值.解