初中數學-八年級數學教案第三冊列一元二次方程解應用題

1、 一、 教學目標 1 、能分析 應用題中的數量關系，并找出等量關系 . 2 、能用列一元二次方程的方法解應用題 . 3 、培養(yǎng)學生化實際問題為數學問題的能力及分析問題、解決問題的能力 . 二、 教學重難點 教學重點： 能分析 應用題中的數量間的關系，列出一元二次方程解應用題 . 教學難點：例 2 涉及比例、平均增長率與多年的增長量之間的關系 . 三、 教學過程 （一） 引入新課 設問：已知一個數是另一個數的 2 倍少 3 ，它們的積是 135 ，求這兩個數 . （由學生自己設未知數，列出方程） . 問：所列方程是幾元幾次方程？由此引出課題 . （二） 新課教學 1、 對于上述問題，設其中一個數

2、為 x ，則另一個數是 2x-3 ，根據題意列出方程： 135 ，整理得： 這是一個關于 x 的一元二次方程 . 下面先復習一下列一元一次方程解應用題的一般步驟： （1） 分析題意，找出等量關系，分析題中的數量及其關系，用字母表示問題里的未知數； （2） 用字母的一次式表示有關的量； （3） 根據等量關系列出方程； （4） 解方程，求出未知數的值； （5） 檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案 . 列一元二次方程解應用題的步驟與列一元一次方程解應用題的步驟一樣，只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已 . 2 、例題講解 例 1 在長方形鋼片上沖去一個小長方形，制成一個四周

3、寬相等的長方形框（如圖 11 ? 1 ） . 已知長方形鋼片的長為 30cm, 寬為 20cm, 要使制成的長方形框的面積為 400cm , 求這個長方形框的框邊寬 . 分析： (1) 復習有關面積公式：矩形；正方形；梯形； 三角形；圓 . (2) 全面積 = 原面積 ? 截去的面積 30 (3) 設矩形框的框邊寬為 xcm, 那么被沖去的矩形的長為 (30?2x)cm, 寬為 (20-2x)cm, 根據題意 , 得 . 注意 : 方程的解要符合應用題的實際意義 , 不符合的應舍去 . 例2 某城市按該市的“九五”國民經濟發(fā)展規(guī)劃要求， 1997 年的社會總產值要比 1995 年增長 21%

4、，求平均每年增長的百分率 . 分析 :(1) 什么是增長率 ? 增長率是增長數與原來的基數的百分比，可用下列公式表示： 增長率 = 何謂平均每年增長率？平均每年增長率是在 假定每年增長的百分數相同 的前提下所求出的每年增長的百分數 .( 并不是每年增長率的平均數 ) 有關增長率的基本等量關系有 : 增長后的量 = 原來的量 (1+ 增長率 ), 減少后的量 = 原來的量 (1- 減少率 ), 連續(xù) n 次以相同的增長率增長后的量 = 原來的量 (1+ 增長率 ) ; 連續(xù) n 次以相同的減少率減少后的量 = 原來的量 (1+ 減少率 ) . (2) 本例中如果設平均每年增長的百分率為 x,1995 年的社會總產值為 1 ，那么 1996 年的社會總產值 = ； 1997 年的社會總產值 = = . 根據已知 ,1997 年的社會總產值 = , 于是就可以列出方程 : 3 、鞏固練習 p 152 練習及想一想 補充：將進貨單價為 40 元的商品按 50 元售出時，就能賣出 500 個，已知這種商品每個漲價 1 元，其銷售量就減少 10 個，問為了賺得 8000 元的利潤，售價應定 為多少？這時應進貨多少