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文檔簡介
1、.關(guān)于極限的若干種計算方法本文將極限的幾種計算方法介紹如下:一 代入求值法:這種方法只適用于在點連續(xù)的函數(shù)求極限。例1、計算解:,例2、計算: 二 倒數(shù)法:這種方法是利用無窮小量與無窮大量的關(guān)系來處理的。例3、解:因為分子分母的極限均不存在,故不能運用商的極限運算法則,可先將分子分母分別除以,然后取極限。于是例4、求解:因為分母極限為零,分子極限不為零,故先考慮的極限。因為 所以 (無窮小量的倒數(shù)是無窮大量。)例5、計算解:由于極限的運算法則不適用于無限和的情形,故本題宜先求和,再求極限。因為 所以 利用倒數(shù)法可得如下結(jié)論:三 化積約分法:有些函數(shù)在處無定義,這時不能用代入求值法求極限,但當時
2、,的極限存在與否與在點處是否有定義無關(guān),所以常將先作適當變形,如分解因式約去極限為零的分母等,轉(zhuǎn)化為在處有定義的新函數(shù),再用代入求值法。例6、計算解:因為在處無定義,先將分式通分,化成最簡分式后再求極限。例7、四 因式有理化法:這種方法實質(zhì)上同化積約分法一樣,如果的表達式是一個無理式,而求極限的四則運算又不能適用,可先將分子或分母有理化,再求極限。例8、計算解:在處無定義,故先將分子、分母同乘以它們有理化因式,再取極限。例9、計算解:當時,每項的極限均不存在,所以不能用差的極限運算法則,為此先設(shè)法有理化。所以,五 公式法:運用兩個重要極限:例10、計算例11、求例12、計算六 變量代換法:這是
3、在計算較復雜的函數(shù)極限時常用的技巧,通過適當?shù)淖兞看鷵Q,可使復雜的極限問題轉(zhuǎn)化為較簡單的極限問題。例13、求例14、求七 夾擠法:此法利用極限準則即夾擠定理。例15、計算例16、 八 單調(diào)有界法:用單調(diào)有界原理判斷極限存在,再求其極限。例17求數(shù)列解:顯然,此數(shù)列是單調(diào)上升的,下面證明數(shù)列有上界。例18、設(shè),數(shù)列滿足條件:,計算。解:顯然對任何,都有,故有下界,由于所以是單調(diào)遞減的,故的極限存在。設(shè),得注:例17與例18這一類數(shù)列,應在數(shù)列極限存在的前提下才能使用此種方法。九 用洛必塔法則求極限:當極限為待定型時,可用洛必塔法則求之。例19求例20、求解:其它還有均為待定型。這五種類型都可轉(zhuǎn)化為例21求解:例22、求解: 例23、求 例24、求解: 例25、求本方法可解:(1)求 (2)十 積分法:有些極限用定積分定義計算較為簡便。例26、求例27、求例28、求例29、求例30、求解:原式= 十一 利用等價無窮小求極限:例31、利用等價無窮小數(shù)極限求解:例如當十二 利用級數(shù)
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