“充要條件”的判斷方法

1、“充要條件”的判斷方法“充要條件”是高中數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容，主要討論命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系.它不僅是解決數(shù)學(xué)問題時進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換的邏輯基礎(chǔ)，還是后面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)證明等內(nèi)容的基礎(chǔ)，同時也是高考命題中實(shí)現(xiàn)知識交融交匯的重要載體.因而，掌握“充要條件”的概念以及判斷方法顯得尤為重要.本文對判斷“充要條件”的幾種常用方法加以盤點(diǎn)，僅供參考.定義判斷法例 1 設(shè) an 是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q ，則“q0 ， q2n-2>0， a1q2n -2>0.但當(dāng) q0 和 a2x2+b2x+c2>0 的解集分別為集合M 和N ，試判斷“ a1a2=b1b2=c1c2 ”是

2、“ M=N”的什么條件，并說明理由 .分析 判斷一個較抽象、繁難的命題，往往可以嘗試反例法（也稱特殊值法） ，即列舉一個（或多個）符合命題條件但又與該命題結(jié)論相矛盾的例子，從而說明該命題不成立 .解 由 x2-3x+2>0與 -x2+3x-2>0得，M=（ 1， 2） ， N=（- ， 1）?（ 2，+） .顯然， a1a2=b1b2=c1c2=-1，但 MN，故命題的條件不是充分條件.由 x2+2x+2>0 和 x2+2x+3>0 得， M=N=R，但11=22 23 ，不滿足a1a2=b1b2=c1c2 ，故命題的條件不是必要條件 .綜上可知，“ a1a2=b1b2

3、=c1c2 ”是“ M=N”的既不不充分又不必要條件.點(diǎn)撥“以例外證明規(guī)律”是一個簡便而又實(shí)用的方法，通常一個例外足以反駁任何自封為規(guī)律或普遍性的命題.判斷一個命題為真命題，必須嚴(yán)格證明，但要判斷一個命題為假命題，只需舉一個反例就行.換言之，要說明p 不是q 的充分條件，只要找到 x0 xp ，但 x0?xq 即可 . 特別的，對于 p 是 q 的不充分或不必要條件類的問題，列舉反例是準(zhǔn)確、快捷的方法 . 等價轉(zhuǎn)換法例 5 若命題 p ：x3，或 y4 ，命題 q ：x+y7 ，則 p 是q 的 _條件 .分析 題設(shè)與結(jié)論均為否定形式，加之有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的出現(xiàn)，直接求解往往困難或容易出錯，

4、若利用“否定之否定是肯定”這個結(jié)論，則問題迎刃而解.解 考慮逆否命題： ?q ： x+y=7 ， ?p ：x=3，且 y=4. 顯然，x+y=7 不能推出 x=3 ，且 y=4 ，但 x=3 ，且y=4可以推出 x+y=7 ，即 ?q 不能推出 ?p ，但 ?p 可以推出 ?q.所以 p 不能推出 q ，但 q?p.即 p 是 q 的必要不充分條件.點(diǎn)撥當(dāng)某一命題不易直接判斷條件與結(jié)論的充要關(guān)系（特別是對于否定形式或“ ”形式的命題）時，可利用等價轉(zhuǎn)換法來解決.等價轉(zhuǎn)換法是利用互為逆否的兩個命題同真同假的特性，將已知命題轉(zhuǎn)化為等價命題求解，即要判斷 p 是 q 的什么條件，只需判斷?q 是?p 的什么條件即可 .充要條件是數(shù)學(xué)中的一個重要概念，也是高考考查的一個重點(diǎn)內(nèi)容 .在學(xué)習(xí)過程中，準(zhǔn)確理解定義是基礎(chǔ)，正確判斷充要關(guān)系是重點(diǎn)，熟練應(yīng)用充要關(guān)系解決相關(guān)問題是關(guān)鍵.深