【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)(理)人教版一輪訓(xùn)練：第二篇第6節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)

1、【 2019 最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第二篇第 6 節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)冪函數(shù)圖象與性質(zhì)1,2,7,9,10二次函數(shù)圖象與性質(zhì)3,4,5,6,8,15二次函數(shù)、冪函數(shù)的綜合應(yīng)用11,12,13,14基礎(chǔ)鞏固 ( 時(shí)間 :30 分鐘 )1.(2017 ·貴州模擬 ) 冪函數(shù) y=f(x) 經(jīng)過點(diǎn) (3,),則 f(x) 是(D)(A) 偶函數(shù) , 且在 (0,+ ) 上是增函數(shù)(B) 偶函數(shù) , 且在 (0,+ ) 上是減函數(shù)(C) 奇函數(shù) , 且在 (0,+ ) 上是減函數(shù)(D) 非奇非偶函數(shù) , 且在 (0,+ ) 上是增函數(shù)解析 : 設(shè)

2、冪函數(shù)的解析式為y=x, 將(3,) 代入解析式得3=, 解得 =, 所以 y=. 故選 D.2.(2017 ·廈門二模 ) 冪函數(shù) y=f(x) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (2,4),則 f(x) 的解析式為(B)(A)f(x)=2x(B)f(x)=x2(C)f(x)=2x(D)f(x)=log2x+3歡迎下載。解析 : 設(shè)冪函數(shù)為 f(x)=xa, 由 y=f(x) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (2,4), 可得 4=2a, 解得 a=2, 所以冪函數(shù)的解析式為 f(x)=x2. 故選 B.3.(2017 ·湖州期中 ) 已知 a,b, c R,函數(shù) f(x)=ax2+bx+c.若 f(1)=f

3、(3)>f(4),則(B)(A)a>0,4a+b=0(B)a<0,4a+b=0(C)a>0,2a+b=0(D)a<0,2a+b=0解析 : 因?yàn)?f(1)=f(3),則 x=2 為對(duì)稱軸 , 故-=2,則 4a+b=0,又 f(3)>f(4), 在(2,+ ) 上 f(x) 為減函數(shù) , 所以開口向下 ,a<0. 故選 B.4.(2017 ·期中 ) 二次函數(shù) f(x) 的圖象如圖所示 , 則 f(x-1)>0 的解集為(B)(A)(-2,1) (B)(0,3) (C)(-1,2(D)(- ,0) (3,+ )解析 : 根據(jù) f(x)

4、的圖象可得 f(x)>0 的解集為 x|-1<x<2, 而 f(x-1) 的圖象是由 f(x-1) 的圖象向右平移一個(gè)單位得到的 , 故 f(x-1)>0 的解集為 (0,3). 故選 B.5. 函數(shù) f(x)=x2-2x-1,x -3,2 的最大值、最小值分別為 ( A ) (A)14,-2 (B)14,-1(C)2,-2 (D)7,-2【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第二篇第節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)解析 : 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)= x2-2x-1=(x-1)2-2,x-3,2,函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1, 故函數(shù) f(x) 在-3,1)遞減 ,在(1,2 遞增

5、,所以當(dāng)x=1時(shí), 函數(shù)取得最小值為-2,當(dāng)x=-3時(shí),函數(shù)取得最大值為14. 故選A.6. 導(dǎo)學(xué)號(hào)38486037(2017 ·遼寧本溪模擬) 對(duì)于任意a-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值總大于0,則x 的取值范圍是(B)(A)x|1<x<3(B)x|x<1或x>3(C)x|1<x<2(D)x|x<1或x>2解析 : 原題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a 的一次函數(shù)y=a(x-2)+x2-4x+4>0在-1,1上恒成立 ,只需 ? ? x<1 或 x>3. 故選 B.7. 冪函數(shù) f(x)=(m2-m-1) 在(

6、0,+ ) 上為增函數(shù) , 則 m=.解析 : 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=(m2-m-1)為冪函數(shù) ,所以 m2-m-1=1,解得 m=2,或 m=-1.當(dāng) m=-1 時(shí), 冪函數(shù) f(x)=x-3 在(0,+ ) 上是減函數(shù) , 不滿足題意 , 應(yīng)舍去 ;當(dāng) m=2時(shí), 冪函數(shù) f(x)=x3 在(0,+ ) 上是增函數(shù) , 滿足題意 .所以實(shí)數(shù) m的值為 2.答案 :28.(2017 ·湖北期中 ) 已知函數(shù) f(x)=x2-2(a-1)x+2在區(qū)間 (- ,5 上3 / 83 / 8為減函數(shù) , 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為.解析 : 函數(shù) f(x)=x2-2(a-1)x+2的圖象是開口

7、方向朝上稱軸的拋物線 ,若函數(shù) f(x)=x2-2(a-1)x+2在區(qū)間 (- ,5 上是減函數(shù)則 a-1 5, 解得 a6.答案 :6,+ )., 以,x=a-1為對(duì)能力提升 ( 時(shí)間 :15 分鐘 )9. 已知冪函數(shù)f(x)=(n2+2n-2)·(n Z) 的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱 , 且在(0,+ ) 上是減函數(shù) , 則 n 的值為 (B)(A)-3 (B)1(C)2(D)1 或 2解析 : 由于 f(x) 為冪函數(shù) , 所以 n2+2n-2=1, 解得 n=1 或 n=-3, 當(dāng) n=1時(shí), 函數(shù) f(x)= 為偶函數(shù) , 其圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 , 且 f(x) 在(0,+ )

8、 上是減函數(shù) , 所以 n=1 滿足題意 ; 當(dāng) n=-3 時(shí), 函數(shù) f(x)=x18 為偶函數(shù) , 其圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 , 而 f(x) 在(0,+ ) 上是增函數(shù) , 所以 n=-3 不滿足題意, 舍去. 故選 B.10. 已知函數(shù) f(x)=(m2-m-1) 是冪函數(shù) , 對(duì)任意的 x1,x2 (0,+ ), 且x1 x2, 滿 足 <0, 若a,b R, 且a+b>0,ab<0, 則f(a)+f(b)的 值(A)(A) 恒小于 0 (B) 恒大于 0(C) 等于 0 (D) 無法判斷解析 : 由已知函數(shù) f(x)=(m2-m-1) 是冪函數(shù) , 可得 m2-m-

9、1=1,解得 m=2或 m=-1,【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第二篇第節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)當(dāng) m=2時(shí),f(x)=x3; 當(dāng) m=-1 時(shí),f(x)=x-3.對(duì)任意的 x1,x2 (0,+ ), 且 x1x2, 滿足 <0,函數(shù)是單調(diào)減函數(shù) , 所以 m=-1,f(x)=x-3.a+b>0,ab<0, 可知 a,b 異號(hào) , 且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值,則 f(a)+f(b) 恒小于 0. 故選 A.11. 導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486038(2018 ·浙江模擬 ) 已知在 (- ,1 上遞減的函數(shù)f(x)=x2-2tx+1, 且對(duì)任意的x1,x2

10、0,t+1, 總有 |f(x1)-f(x2)|2, 則實(shí)數(shù) t 的取值范圍為 (B )(A)-,(B)1,(C)2,3(D)1,2解析 : 由于函數(shù) f(x)=x2-2tx+1 的圖象的對(duì)稱軸為 x=t, 函數(shù) f(x)=x2-2tx+1 在區(qū)間 (- ,1 上單調(diào)遞減 ,所以t 1.則在區(qū)間0,t+1上,0離對(duì)稱軸x=t最遠(yuǎn) ,故要使對(duì)任意的x1,x20,t+1,都有 |f(x1)-f(x2)|2,只要f(0)-f(t)2即可 ,即1-(t2-2t2+1)2,求得 - t.再結(jié)合 t 1, 可得 1t . 故選 B.12.(2017 ·模擬 ) 函數(shù) f(x)=2x+2-3

11、5;4x,x (- ,1) 的值域?yàn)?解析 :f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3 ×(2x)25 / 85 / 8=-3(2x-)2+,x(- ,1);所以 2x(0,2),令 2x=t,t(0,2),則 y=-3(t-)2+;所以 t= 時(shí),y 取最大值 ,t=2 時(shí),y=-4;因?yàn)?t<2, 所以 y>-4,所以 -4<y .答案 :(-4,13. 導(dǎo)學(xué)號(hào) 38486039 定義 : 如果在函數(shù) y=f(x) 定義域內(nèi)的給定區(qū)間a,b 上存在 x0(a<x0<b), 滿足 f(x0)=, 則稱函數(shù) y=f(x) 是a,b

12、上的“平均值函數(shù)” ,x0 是它的一個(gè)均值點(diǎn) , 如 y=x4 是-1,1 上的平均值函數(shù) ,0 就是它的均值點(diǎn) . 現(xiàn)有函數(shù) f(x)=-x2+mx+1 是-1,1 上的平均值函數(shù) , 則實(shí)數(shù) m的取值范圍是.解析 : 因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=-x2+mx+1是-1,1上的平均值函數(shù) ,設(shè) x0 為均值點(diǎn) , 所以 =m=f(x0),即關(guān)于 x0 的方程 -+mx0+1=m在(-1,1) 內(nèi)有實(shí)數(shù)根 , 解方程得 x0=1 或 x0=m-1.所以必有 -1<m-1<1, 即 0<m<2,所以實(shí)數(shù) m的取值范圍是 (0,2).答案 :(0,2)14.(2017 ·

13、連云港三模 ) 已知對(duì)于任意的x(- ,1) (5,+ ), 都有x2-2(a-2)x+a>0,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是.【2019最新】精選高三數(shù)學(xué)（理）人教版一輪訓(xùn)練：第二篇第節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)解析 :=4(a-2)2-4a=4a2-20a+16=4(a-1)(a-4).(1)若<0, 即 1<a<4 時(shí),x2-2(a-2)x+a>0 在 R 上恒成立 , 符合題意 ;(2)若=0, 即 a=1 或 a=4 時(shí), 方程 x2-2(a-2)x+a>0的解為 xa-2,顯然當(dāng) a=1 時(shí), 不符合題意 , 當(dāng) a=4 時(shí), 符合題意 ;(3)當(dāng)>0,

14、即 a<1 或 a>4 時(shí), 因?yàn)?x2-2(a-2)x+a>0在(- ,1) (5,+) 上恒成立 ,所以解得 3<a5,又 a<1 或 a>4, 所以 4<a5.綜上 ,a 的范圍是 (1,5.答案 :(1,515. 已知函數(shù) f(x) 是定義在 R上的偶函數(shù) , 且當(dāng) x0 時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù) f(x) 在 y 軸左側(cè)的圖象 , 如圖所示 .(1) 請(qǐng)根據(jù)圖象寫出函數(shù) f(x)(x R)的增區(qū)間 ;(2) 寫出函數(shù) f(x)(x R)的解析式 ;(3) 若函數(shù) g(x)=f(x)-2ax+2(x1,2),求函數(shù) g(x) 的最小值 .解:(1)f(x) 在區(qū)間 (-1,0),(1,+ ) 上單調(diào)遞增 .(2) 設(shè) x>0, 則 -x<0, 函數(shù)f(x) 是定義在R 上的偶函數(shù) , 且當(dāng)x 0