經(jīng)典：等比數(shù)列求和2

1、2021/8/61 2.5 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和 2021/8/62等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)項(xiàng)和的性質(zhì)2021/8/63(2)“片斷和片斷和”性質(zhì)：等比數(shù)列性質(zhì)：等比數(shù)列an中，公比為中，公比為q，前，前m項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sm(Sm0)，則，則Sm，S2mSm，S3mS2m，SkmS(k1)m，構(gòu)成公比為構(gòu)成公比為qm的等比的等比數(shù)列，即等比數(shù)列的前數(shù)列，即等比數(shù)列的前m項(xiàng)的和與以后依次項(xiàng)的和與以后依次m項(xiàng)項(xiàng)的和構(gòu)成等比數(shù)列的和構(gòu)成等比數(shù)列2021/8/64 已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an中，前中，前10項(xiàng)和項(xiàng)和S1010，前前20項(xiàng)和項(xiàng)和S2030，求，求S30.2021/8

2、/652021/8/662021/8/67已知等比數(shù)列an中，前10項(xiàng)和S1010，前20項(xiàng)和S2030，求S30.2021/8/682021/8/692021/8/610 題后感悟等比數(shù)列前n項(xiàng)和的常用性質(zhì)： (1)“片斷和”性質(zhì)：等比數(shù)列an中，公比為q，前m項(xiàng)和為Sm(Sm0)，則Sm，S2mSm，S3mS2m，SkmS(k1)m，構(gòu)成公比為qm的等比數(shù)列，即等比數(shù)列的前m項(xiàng)的和與以后依次m項(xiàng)的和構(gòu)成等比數(shù)列2021/8/611 3.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2，S3n14，則S4n等于() A80 B30 C26 D162021/8/612 解析：Sn，S2nS

3、n，S3nS2n，S4nS3n成等比數(shù)列 (S2nSn)2Sn(S3nS2n) (S2n2)22(14S2n)，解得S2n6 又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n) (146)2(62)(S4n14) S4n30.故選B. 答案：B2021/8/613已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求這個(gè)數(shù)列的公比與項(xiàng)數(shù) 由題目可獲取以下主要信息： 等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別依次構(gòu)成等比數(shù)列； 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)，S偶 S奇q. 解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出項(xiàng)數(shù)與公比，然后建立方程組求解2021/8/614 ，得q2，代入得22n256， 解得2n8，所以這個(gè)數(shù)列

4、共8項(xiàng)，公比為2.2021/8/6152021/8/616 4.等比數(shù)列an共2n項(xiàng)，其和為240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，求該數(shù)列的公比q.2021/8/617等比數(shù)列的綜合應(yīng)用等比數(shù)列的綜合應(yīng)用 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an，a29，a521.(1)求求an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)令令bn2an，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】首先求出首先求出a1和和d，再計(jì)算，再計(jì)算an，由，由bn2an可判斷數(shù)列可判斷數(shù)列bn的類(lèi)型的類(lèi)型2021/8/6182021/8/6192021/8/620【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】在解決等差、等比數(shù)列的綜合題在解決等差、等

5、比數(shù)列的綜合題時(shí)，重點(diǎn)在于讀懂題意，而正確利用等差、等比時(shí)，重點(diǎn)在于讀懂題意，而正確利用等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式是解決問(wèn)項(xiàng)和公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵題的關(guān)鍵2021/8/621變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn2nn2，anlog5bn，其中，其中bn0，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和2021/8/6222021/8/6231在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中，共項(xiàng)和公式中，共涉及五個(gè)量：涉及五個(gè)量：a1，an，n，q，Sn，其中首項(xiàng)，其中首項(xiàng)a1和和公比公比q為基本量，且為基本量，且“知三求二知三求二”2在前在前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用中，要注意對(duì)前項(xiàng)和公式的應(yīng)用中，要注