隨機(jī)過程教學(xué)大綱

1、隨機(jī)過程課程教學(xué)大綱一 課程說明1.課程基本情況課程名稱：應(yīng)用隨機(jī)過程英文名稱：Applications Random Process課程編號(hào)：2411223開課專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開課學(xué)期：第6學(xué)期學(xué)分/周學(xué)時(shí)：3/3課程類型：專業(yè)方向選修課2課程性質(zhì)（本課程在該專業(yè)的地位作用）應(yīng)用隨機(jī)過程是面向數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（應(yīng)用數(shù)學(xué)方向）三年級(jí)學(xué)生開設(shè)的一門任選課，隨機(jī)過程通常被視為概率論的動(dòng)態(tài)部分，即研究的是隨機(jī)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)特征。著重對(duì)隨時(shí)間和空間變化的隨機(jī)現(xiàn)象提出各種不同的模型并研究其內(nèi)在的性質(zhì)與相互聯(lián)系，具有較強(qiáng)的理論性。該學(xué)科在社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和管理等各個(gè)領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。 3

2、本課程的教學(xué)目的和任務(wù)通過本課程的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生能較深刻地理解隨機(jī)過程的基本理論、思想和方法，并能應(yīng)用其解決實(shí)踐中遇到的隨機(jī)問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生開展科研工作和解決實(shí)際問題的能力。提高學(xué)生在建立隨機(jī)數(shù)學(xué)模型、分析和解決問題方面的水平和能力，為進(jìn)一步自學(xué)有關(guān)專業(yè)應(yīng)用理論課程作好準(zhǔn)備。4本課程與相關(guān)課程的關(guān)系、教材體系特點(diǎn)及具體要求先修課程：微積分、概率論。掌握隨機(jī)過程及其有限維分布、數(shù)字特征、幾種重要的隨機(jī)過程等基本概念；掌握馬爾可夫過程的定義及性質(zhì)、馬氏鏈的狀態(tài)分類、平穩(wěn)性和遍歷性及連續(xù)時(shí)間馬氏鏈的基本理論；理解平穩(wěn)過程的概念、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，掌握遍歷性定理、相關(guān)函數(shù)的譜分解、

3、平穩(wěn)過程的預(yù)報(bào).了解維納過程、了解均方微分、積分等概念和方法；Ito公式；初步領(lǐng)會(huì)隨機(jī)微分方程在金融中的應(yīng)用.5教學(xué)時(shí)數(shù)及課時(shí)分配章（專題）主要內(nèi)容學(xué)時(shí)安排第一部分預(yù)備知識(shí)5第二部分 隨機(jī)過程的基本概念6第三部分 平穩(wěn)過程5第四部分Possion過程10第五部分 更新過程4第六部分 Markov鏈18第七部分 Brown運(yùn)動(dòng)與隨機(jī)積分簡(jiǎn)介6合計(jì)學(xué)時(shí)54 二 教材及主要參考書 1、張波，商豪. 應(yīng)用隨機(jī)過程（第二版）. 中國(guó)人民大學(xué)出版社，2009 2、張波 編著. 應(yīng)用隨機(jī)過程. 中國(guó)人民大學(xué)出版社, 20013、錢敏平、龔光魯 著. 應(yīng)用隨機(jī)過程. 北京大學(xué)出版社, 19984、方兆本、繆柏

4、其 著. 隨機(jī)過程. 中國(guó)科技大學(xué)出版社, 19935、王壽仁 編著. 概率論基礎(chǔ)和隨機(jī)過程. 北京科學(xué)出版社, 1997三 教學(xué)方法和教學(xué)手段說明本課程雖然歸屬理論課，但具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，在教學(xué)過程中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進(jìn)入隨機(jī)性思維模式，注意理論聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際問題出發(fā)，通過抽象、概括，引出新概念、新方法。采用板書與多媒體結(jié)合的教學(xué)手段，以課堂講授為主，學(xué)生課堂討論和練習(xí)為輔的教學(xué)方式。注重對(duì)學(xué)生的啟發(fā)與引導(dǎo)，注意聯(lián)系已學(xué)過課程的有關(guān)概念、理論和方法，使學(xué)生加快對(duì)本課程的基本概念、基本理論和基本方法的理解。為配合理論教學(xué)的需要，在習(xí)題課中通過合適的例題和適當(dāng)?shù)闹v解，使學(xué)生通

5、過做題，加深其對(duì)課堂講授內(nèi)容的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)過程理論解決實(shí)際問題的能力。四 成績(jī)考核辦法本課程在大學(xué)三年級(jí)一學(xué)期開設(shè)，共計(jì)54學(xué)時(shí)（講授54學(xué)時(shí)）?？荚嚪譃槠綍r(shí)作業(yè)（含課程設(shè)計(jì)）、半期考試和期末考試三部分組成，比例按教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行。評(píng)定學(xué)期成績(jī)時(shí)結(jié)合平時(shí)出勤情況得出該門課成績(jī)。第一部分   基礎(chǔ)知識(shí)（理論5學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過本章的學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)并擴(kuò)展概率論課程的內(nèi)容，為學(xué)習(xí)隨機(jī)過程打下良好的基礎(chǔ)，提供必備的數(shù)學(xué)工具。二、教學(xué)重點(diǎn)概率空間，矩母函數(shù)和特征函數(shù)的定義及性質(zhì)、條件期望、收斂性、極限定理等。三、教學(xué)難點(diǎn)概率空間，矩母函數(shù)和特征函數(shù)的定義及性質(zhì)、

6、條件期望、收斂性、極限定理等。四、講授要求掌握隨機(jī)變量的基本概念，隨機(jī)變量的分布函數(shù)與概率密度、數(shù)字特征、特征函數(shù)和統(tǒng)計(jì)特性以及概率空間，矩母函數(shù)和特征函數(shù)的定義及性質(zhì)、條件期望、收斂性、極限定理等。五、講授要點(diǎn)隨機(jī)過程以概率論為其主要的基礎(chǔ)知識(shí)，為此，本章主要對(duì)概率空間；隨機(jī)變量與分布函數(shù)；隨機(jī)變量的數(shù)字特征、矩母函數(shù)與特征函數(shù)；獨(dú)立性和條件期望；隨機(jī)變量序列的收斂性與極限定理等常用到的概率論基本知識(shí)作簡(jiǎn)要的回顧和擴(kuò)展。六、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求無第二部分  隨機(jī)過程的基本概念（理論6學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解隨機(jī)過程的定義，了解隨機(jī)過程的例子，理解并掌握隨機(jī)過程

7、的有限維分布函數(shù)族和數(shù)字特征，了解隨機(jī)過程的分類方式及分類，掌握幾種典型的隨機(jī)過程，及其基本性質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)隨機(jī)過程的概念，有限維分布族，柯爾莫哥洛夫存在定理。三、教學(xué)難點(diǎn)隨機(jī)過程的概念，有限維分布族，柯爾莫哥洛夫存在定理。四、講授要求 要求理解和掌握隨機(jī)過程的概念及定義；掌握和應(yīng)用隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)描述；理解和掌握和應(yīng)用隨機(jī)過程的聯(lián)合分布和互相關(guān)函數(shù)；了解隨機(jī)過程的分類方式及分類，掌握幾種典型的隨機(jī)過程，及其基本性質(zhì)；有限維分布族，柯爾莫哥洛夫存在定理。五、講授要點(diǎn)本章主要內(nèi)容包括隨機(jī)過程的基本概念和例子；隨機(jī)過程的有限維分布函數(shù)族和數(shù)字特征；隨機(jī)過程的分類和幾種典型隨機(jī)過程及其性質(zhì)的介紹。六

8、、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求無第三部分   平穩(wěn)過程（理論5學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過本章學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解嚴(yán)平穩(wěn)過程的概念，理解掌握寬平穩(wěn)過程及其性質(zhì)，了解平穩(wěn)增量過程，了解遍歷性的基本概念，理解均值和協(xié)方差函數(shù)遍歷，掌握均值和協(xié)方程函數(shù)遍歷性定理；要求學(xué)生能判斷出某一隨機(jī)過程是否是平穩(wěn)過程，并能驗(yàn)證其是否具有遍歷性。二、教學(xué)重點(diǎn)寬平穩(wěn)過程的概念及性質(zhì)。三、教學(xué)難點(diǎn)遍歷性的理解及遍歷性定理。四、講授要求理解平穩(wěn)過程的基本定義、嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn)隨機(jī)過程、高斯過程和滑動(dòng)平均序列； 遍歷性的基本概念，理解均值遍歷和協(xié)方差函數(shù)遍歷，掌握均值遍歷性定理和協(xié)方程函數(shù)遍歷性定理；協(xié)方差函數(shù)的基本

9、性質(zhì)；振幅調(diào)制波、頻率調(diào)制波和平方檢波；確定性時(shí)間函數(shù)的能量、能譜密度、功率譜的基本概念，理解平穩(wěn)過程功率譜的概念，理解Wiener-Khintchine公式；最小均方誤差預(yù)報(bào)，理解最佳預(yù)報(bào)的基本含義；平穩(wěn)序列的預(yù)報(bào)的基本概念，理解自回歸模型的線性最佳預(yù)報(bào)和滑動(dòng)平均模型的預(yù)報(bào)。五、講授要點(diǎn)本章主要介紹平穩(wěn)過程的概念及性質(zhì)，著重講解寬平穩(wěn)過程；同時(shí)介紹平穩(wěn)過程的遍歷性。六、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求無第四部分   Possion過程（理論10學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解計(jì)數(shù)過程，理解掌握Possion過程的定義與基本性質(zhì)，了解泊松過程的實(shí)際背景，熟悉它的若干推廣

10、及應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)Possion過程理解、應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)Possion過程兩個(gè)定義的等價(jià)性。四、講授要求理解Poisson過程的基本定義，掌握滿足Poisson過程的4個(gè)條件；Poisson過程樣本路徑的階梯函數(shù)服從指數(shù)分布，事件到達(dá)時(shí)間服從分布，理解等待時(shí)間的聯(lián)合密度的計(jì)算公式；理解非齊次Poisson過程的基本定義，非齊次Poisson過程滿足的條件；復(fù)合Poisson過程的基本概念；標(biāo)值Poisson過程的基本概念；空間Poisson過程的基本定義；理解更新過程的基本定義，掌握更新過程的分布。五、講授要點(diǎn)本章主要講解Possion過程的定義及性質(zhì)，與Possion過程相聯(lián)系的若干分

11、布， Possion過程的若干推廣和應(yīng)用。六、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求無 第五部分   更新過程（理論4學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握更新過程的定義與基本性質(zhì)、更新函數(shù)、更新方程，熟悉更新定理及其應(yīng)用，了解更新過程的若干推廣及應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)更新過程理解及應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)更新定理及應(yīng)用。四、講授要求掌握更新過程的定義與基本性質(zhì)、更新函數(shù)、更新方程，熟悉更新定理及其應(yīng)用，了解更新過程的若干推廣及應(yīng)用。五、講授要點(diǎn)本章主要內(nèi)容包括更新過程定義及若干分布，更新方程、更新定理及更新理論的應(yīng)用，更新過程的若干推廣。六、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求無第六部分  

12、  Markov鏈（理論18學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的本章是本課程的重點(diǎn)，通過教學(xué)要使學(xué)生掌握離散時(shí)間Markov鏈的基本概念，熟練掌握轉(zhuǎn)移概率、狀態(tài)分類與性質(zhì)，極限分布和平穩(wěn)分布，熟悉馬爾可夫鏈的應(yīng)用，了解連續(xù)時(shí)間的Markov鏈的定義及應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)Markov鏈的定義，轉(zhuǎn)移概率及其漸近性質(zhì)。三、教學(xué)難點(diǎn)常返性的判別及性質(zhì)，的漸近性質(zhì)與平穩(wěn)分布。四、講授要求Markov鏈的基本定義和一步轉(zhuǎn)移概率的定義，熟練掌握轉(zhuǎn)移概率滿足條件和計(jì)算；可達(dá)、互達(dá)與周期的定義，理解非周期不可約的Markov鏈性質(zhì)，掌握互達(dá)性的等價(jià)關(guān)系、互達(dá)的周期和周期的基本性質(zhì)；常返和順過的基本定義，理解零常返的概念，

13、掌握常返的充要條件；Markov鏈的基本極限定理，理解Markov鏈的平穩(wěn)分布，掌握遍歷的不可約Markov鏈及其極限分布之間關(guān)系的重要定理；分支過程的基本概念，理解分支過程中群體消亡與生長(zhǎng)到無窮的重要定理；連續(xù)時(shí)間Markov鏈的基本定義及其轉(zhuǎn)移概率，掌握Markov過程轉(zhuǎn)移概率滿足的條件；純生過程的基本概念，了解Yule過程；生滅過程的基本概念和滿足條件；Kolmogorov向后微分方程和向前微分方程的表達(dá)式，理解Markov過程的性質(zhì)。五、講授要點(diǎn)離散時(shí)間Markov鏈的定義、例子及應(yīng)用，轉(zhuǎn)移概率及其計(jì)算，C-K方程，Markov鏈狀態(tài)的分類及性質(zhì)，常返性的判斷，Markov鏈的極限情況和平穩(wěn)Markov鏈的有關(guān)性質(zhì)，連續(xù)時(shí)間Markov鏈及性質(zhì)。六、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐要求無第七部分 Brown運(yùn)動(dòng)與隨機(jī)積分簡(jiǎn)介（理論6學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解Brown運(yùn)動(dòng)的物理含義，理解Brown運(yùn)動(dòng)的基本定義、基本性質(zhì)及其應(yīng)用，了解布朗運(yùn)動(dòng)的幾種變化。了解隨機(jī)積分的基本定義，Ito微分公式的金融背景，Black-Scholes公式及其在金融中的應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)Brown運(yùn)動(dòng)的理解及應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)Brown運(yùn)動(dòng)的理解及應(yīng)用。四、講授要求了解Brown運(yùn)動(dòng)的物理含義，理解Brown運(yùn)動(dòng)的基本定義；Brown橋過程的含義，理解Brown運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)；隨機(jī)積分、