圓的有關(guān)性質(zhì)弧弦圓心角教案

1、第1頁24.1.3弧、弦、圓心角教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解圓心角概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性.2. 了解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并 能推理證明.3.利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性和對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系.教學(xué)重點弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并運用此關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計算和證明.教學(xué)難點利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性推導(dǎo)弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系.教學(xué)過程設(shè)計一、問題引入，新課教授問題1.圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.問題2.圓一定要繞圓心180 °才能與本身重合嗎？活動1：把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)15° .活動2：把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)3

2、0° .活動3：把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)60 .活動4：把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn).結(jié)論：點N'仍在圓O上，即把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓重合.定義：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角師生活動：教師演示課件：展示半徑ON按特定角度旋轉(zhuǎn)的過程，師生通過觀察得出圓 的特性：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓重合，所以圓是中心對稱圖形， 而且具有旋轉(zhuǎn)對稱性.進(jìn)而引出圓心角的定義.設(shè)計意圖：從直觀圖形出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，鼓勵學(xué)生，使學(xué)生對圓心 角有一個感性的認(rèn)識.二、師生互動，探究新知練習(xí)：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.師生活動：教

3、師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識 圓心角后，讓學(xué)生完成鞏固練習(xí).設(shè)計意圖：學(xué)生通過找圓心角，為后面探究三者之間 的關(guān)系作鋪墊.問題工：每個圓心角都有它所對的弦和弧.如圖所示，取圓心角：ZAOB,所對的弦：AB,所對的?。篈B.這三個量之間會有什么關(guān)系呢？o思考1：如圖，。中，當(dāng)圓心角NAOB=N圓心角等OB工時，它們所對的弧AB和AiBi、弦AB和AiBi相等嗎？為什么？師生活動：教師通過課件展示NAOB旋轉(zhuǎn)至NAiOBi的過程，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察歸納圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理：在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.思考2：如圖。與。Oi是等圓，NAOB=NAiOBi,請問上述結(jié)論還成立嗎？為 什

4、么？師生活動：教師通過課件展示，引導(dǎo)學(xué)生將有關(guān)等圓的問題疊合成一個圓，即轉(zhuǎn)化為同 圓問題來解決.使學(xué)生經(jīng)歷猜想-證明一歸納得出結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心 角所對的弧相等,所對的弦相等.轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言： ZAOB=ZAiOBi,.*.AB=AiBi , AB=AiBi .設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生猜想、觀察、歸納總結(jié)的能力，通過思考每組量重合 的理論依據(jù)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個由感性認(rèn)識上升的理性認(rèn)識的認(rèn)知過程.培養(yǎng)學(xué)生思維的 嚴(yán)謹(jǐn)性，形成良好的科研習(xí)慣.最后將定理中的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，加深對定理 的理解.歸納：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓

5、心角相等，所對的弦相等；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧相等.問題2：在這三個結(jié)論中，為什么要說“在同圓或等圓中” ？能不能去掉？師生活動：教師關(guān)注學(xué)生是否理解了定理成立的關(guān)健條件是“在同圓或等圓中”，強(qiáng) 化學(xué)生對定理的理解.問題3：我們看到，這三個結(jié)論中，所對的弧相等是什么意思？ 能不能說所對的弧長相等呢？師生活動：教師在此環(huán)節(jié)講述清楚“弧”與“弧長”所代表的不同意義，使學(xué)生認(rèn)識到 度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圓或等圓 中，才可能是等弧.設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出推論.強(qiáng)化對定理的理解，培養(yǎng)學(xué) 生的思維批判性.圓心角定理整體理解：1

6、 .三個元素：圓心角、所對弦、所對弧2 .三個相等關(guān)系：(1)圓心角相等(2)弧相等(3)弦相等 記憶技巧：知一得二 設(shè)計意圖：結(jié)合圖形再次加深對圓心角定理的整體理解，并使學(xué)生獲得“知一得二”的記憶技巧.三、課堂練習(xí)練習(xí)：1、如圖3, AB、CD是。0的兩條弦。(1)如果 AB=CD,那么 AB=CD, ZAOB=ZCOD . (2)如果 AB=CD,那么 AB=CD, ZAOB = ZCOD. (3)如果力OB=/COD,那么 AB=CD, AB=CD. (4)如果 AB=CD, OEJ_AB 于 E, OF_LCD 于 F, cA d第0E與OF相等嗎？為什么？結(jié)論：(1)圓心角相等(2)

7、弧相等(3)弦相等(4)弦心距相等知一得三師生活動：學(xué)生獨立思考，回答問題，教師講評。主要考察學(xué)生對弧、弦、圓心角之間 關(guān)系的掌握情況.對于(4),鼓勵學(xué)生用多種方法解決，并注意培養(yǎng)學(xué)生符號語言表示 結(jié)論，發(fā)展學(xué)生用符號語言說理的能力.設(shè)計意圖：練習(xí)設(shè)計是圓心弧、弦、圓心角之間的關(guān)系的應(yīng)用，通過四個小問題，對三 者之間關(guān)系的應(yīng)用，考察學(xué)生對定理和推論的理解和應(yīng)用.例 1：如圖，在。中，AB=AC,ZACB=60<> ,求證NAOB=NBOC=NAOC.證明：VAB=ACA AB=AC, ZABC是等腰三角形又 ZACB=60°ABC 是等邊三角形，AB=BC=CA A Z

8、AOB=ZBOC=ZAOC例2：如圖，AB是。的直徑，BC=CD=DE, NCOD=35° ,求NAOE的度數(shù). 證明： BC=CD=DE.*.ZCOB=ZCOD=ZDOE =35°AAOE=18-COD =7：如圖AD=B,請比AC的大.解AD=BCAD=BC:.AD+AC=BC+AC 即 CD=AB :.CD=AB師生活動：學(xué)生獨立解答例1、2、3題，展示解答過程，教師對關(guān)鍵步驟，讓學(xué)生回 答理論依據(jù).展示不同的解題思路.設(shè)計意圖：例1、2是證明題，主要考察學(xué)生對定理的應(yīng)用，并且使學(xué)生會用符號語言 去證明.例2中，將定理中的“兩條弧、兩個圓心角”擴(kuò)展成“三條弧、三個圓心

9、角” 從更深層次理解定理。通過例題，使學(xué)生理解三組量之間的相互轉(zhuǎn)化，并會運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，多角度、多方位解決問題，提升解題技巧和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.四、課堂小結(jié)L請回顧本節(jié)課我們學(xué)習(xí)同圓或等圓中，圓心角及其所對的弧、弦之間的關(guān)系的學(xué)習(xí)過程.2.怎樣記憶圓心角定理呢？要注意什么？O O O第4頁師生活動：讓學(xué)生參與小結(jié)，培養(yǎng)他們對所學(xué)知識的回顧思考習(xí)慣，通過小結(jié)也強(qiáng)調(diào)了本節(jié)課的重點，鞏固所學(xué)知識。設(shè)計意圖：總結(jié)回顧，培養(yǎng)學(xué)生的知識整理能力與語言表達(dá)能力，幫助學(xué)生自我評價學(xué) 習(xí)效果.鞏固提升：如圖，CD為。的弦，在CD上取CE二DF,連結(jié)OE、OF,并延長交。0于點A、B. (1) 試判斷aOEF的形