大學物理：4-功和能-A

1、1 功；動能定理功；動能定理考慮力的空間積累作用考慮力的空間積累作用l 恒力作用于作直線運動的物體：恒力作用于作直線運動的物體：一、功一、功baAFdrrdFdAl 功的一般定義功的一般定義cosAFSFSSF對于變力作用的情況：對于變力作用的情況：)(rF或：r或abFrdBAAF drBBAAN drmg dr方法一方法一cos900BBAAN drNdr方法二方法二BAByAymg drmgdymgh方法三方法三例: 運動員的質(zhì)量為m，沿滑雪道下滑了高度h，忽略摩擦力，求在這一過程中他受到的合外力做的功。解：考慮摩擦力呢？baAFrddbaAFr合力的功：等于每個分力作功的代數(shù)和等于每個

2、分力作功的代數(shù)和 dddbxyzaFiF j FkxiyjzkzdddbbbaaaxyxyzxyzF xF yF zcosbaFrdl 方法一方法一l 方法二方法二l 方法三方法三解：解：則滑動摩擦力：則滑動摩擦力：轉(zhuǎn)一周所作的功：轉(zhuǎn)一周所作的功：例例: 光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體的摩擦系數(shù)為光滑的水平桌面上有一環(huán)帶，環(huán)帶與小物體的摩擦系數(shù)為 m m ，在外力作用下使小物體（，在外力作用下使小物體（質(zhì)量質(zhì)量 為為m ）以速率）以速率 v 做做勻勻速率速率圓周運動，求轉(zhuǎn)一周摩擦力做的功。圓周運動，求轉(zhuǎn)一周摩擦力做的功。m受環(huán)帶的壓力受環(huán)帶的壓力rvmN2rvmf2mrfdSA20rd

3、Sf20rrvmm2222mvmru 功率功率力在單位時間內(nèi)所作的功力在單位時間內(nèi)所作的功dtdAP dtrdFvF平均功率平均功率:=PtA(瞬時瞬時)功率功率:二、質(zhì)點的動能定理二、質(zhì)點的動能定理Fab 質(zhì)點所受合力質(zhì)點所受合力F在質(zhì)點在質(zhì)點由由a運動至運動至b時所作的功：時所作的功：bardFA由牛頓定律：由牛頓定律：amFbardamAbarddtvdmbavddtrdmbavdvmvdvvdv易證：易證：bamvdv21222121mvmv 1v2v221mvEk21222121mvmvrdFAba定義：質(zhì)點的定義：質(zhì)點的動能動能為為21kkkAEEE某一過程中質(zhì)點動能的增量等于其所

4、受的合力所的總功某一過程中質(zhì)點動能的增量等于其所受的合力所的總功解：解：例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為m的小球系于長為的小球系于長為l的輕繩的一端，令其由水平靜止的輕繩的一端，令其由水平靜止狀態(tài)自由下擺，忽略空氣阻力。求：當擺至狀態(tài)自由下擺，忽略空氣阻力。求：當擺至 角時，小球角時，小球的速率的速率v。用動能定理求解用動能定理求解合力為：合力為：則有：則有：TgmmvgmT0212mvrdTgm)(易知：易知：0 rdT rdgmcosrdmgrddh()mgTdrsinmgl得：得：sin212mglmv sin2glv h思考：小球下落至何位置時，速度的豎直分量最大？思考：小球下落至何位置時，速度的豎直分量最大？系統(tǒng)內(nèi)力總是系統(tǒng)內(nèi)力總是成對成對出現(xiàn)出現(xiàn)2121222211)(rdfrrdfrdfrdfdA 1rdOr1r2r21f1f22rdRMmu 一對力的功一對力的功一對內(nèi)力的總功與參考系無關(guān)！一對內(nèi)力的總功與參考系無關(guān)！jtBitArsincos)(21222BAm質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點在外力作用下，其運動方程為：的質(zhì)點在外力作用下，其運動方