折疊型中考題命題新變化

1、折疊型中考題命題新變化陸海泉因折疊型試題對(duì)考生的能力（動(dòng)手能力、想象能力、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力等）要求較高， 故近幾年全國(guó)各地的中考題中，形式新穎、結(jié)構(gòu)獨(dú)特、解法靈活的折疊題倍受命題者青睞。 翻閱2006年的中考試卷，不難發(fā)現(xiàn)此類試題的新變化。一、由一次、二次折疊向多次折疊變化例1如圖（1） （2）所示，將一張長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次后，沿圖（3）中的虛線 AB剪下，將 AOB完全展開。（1）畫出展開圖形，判斷其形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若按上述步驟操作，展開圖形是正方形時(shí)，請(qǐng)寫出AOB應(yīng)滿足的條件。思路分析 （1）緊扣折疊前后的兩個(gè)圖形關(guān)于折痕成軸對(duì)稱，是解折疊題的主要依據(jù), 其思維過(guò)程和操作程

2、序如下（自右到左）：第二步第一步（2）最快、最可靠的方法是利用草稿紙動(dòng)手折一折，中間的菱形立即躍然紙上。解：（1）展開圖如圖（4）所示，它是菱形證明：由操作過(guò)程可知 OA=OC , OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形又 OAXOB,即 ACXBD四邊形ABCD是菱形（2） AOB 中，/ ABO=45 ° （或/ BAO=45 ° 或 OA=OB ）經(jīng)驗(yàn)積累 （1）在考試中，不必“沿圖（3）中的虛線AB剪下”（沒(méi)有剪刀，難以操作）， 只須沿AB再折一次，完全展開后可發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形紙片中間是一個(gè)菱形，因此，此題可看作是 3 次折疊。例2將一張紙片沿任一方面翻折，得到折痕AB （

3、如圖1）,再翻折一次，得到折痕OC （如圖2）,翻折使OA與OC重合，得到折痕 OD （如圖3）,最后翻折使OB與OC重合, 得到折痕OE （如圖4）,展開恢復(fù)成圖1,則/ DOE的大小是 度。圖(1)圖(2) 圖圖思路分析 此題共有4次折疊，前兩次折疊沒(méi)有特別的限制條件，第3次折疊“使OA與OC重合”，可知折痕OD是圖（2）中/ AOC的角平分線，第 4次折疊由“ OB與OC重合”， 可知折痕OE是圖（3）中/ BOC的角平分線，展開恢復(fù)成圖 1, / AOB是一平角，故可知， 兩條角平分線的夾角為 90。解填90° 。經(jīng)驗(yàn)積累 折疊次數(shù)多、圖形較復(fù)雜，不易看出各個(gè)角之間關(guān)系，如果

4、想不到上面的分析 思路，那么折緊時(shí)間動(dòng)手一試，便見(jiàn)分曉。二、由四邊形折疊向五邊形、六邊形折疊變化例3將五邊形ABCDE按如圖方式折疊，折痕為 AF,點(diǎn)E、D分別落在E'、D,已知/AFC=76。，則/ CFD'等于（）A. 31B. 28°C. 24D. 22思路分析圖中的四邊形 AEDF與四邊形AE'D'F是全等形，故有/ AFD= / AFD'因?yàn)? AFC + /AFD=180 ° ,若設(shè)/ CFD'=x°則/ AFD= / AFD'=76。+ x°故可列方程求X。解：設(shè)/ CFD'=

5、x。，由題意得，76 （76 x） =180解之，得x=28所以/ CFD'=28 ° ,應(yīng)選 B。經(jīng)驗(yàn)積累一般情況下，一次折疊題無(wú)須動(dòng)手折疊，但要抓住折疊的本質(zhì)特征一一折疊前 后的兩個(gè)圖形關(guān)于折痕成軸對(duì)稱（或折疊前后的兩個(gè)圖形全等）,此外，挖掘隱含條件一一/CFD是平角，是解決此例的關(guān)鍵。三、由簡(jiǎn)單題向綜合題的變化例4已知矩形紙片 ABCD , AB=2 , AD=1 ,將紙片折疊，使頂點(diǎn) A與邊CD上的點(diǎn)E 重合。（1）（如圖1）如果折痕FG分別與AD、AB交于點(diǎn)F、G, AF=-,求DE的長(zhǎng)。3（2）（如圖2）如果折痕FG分別與CD、AB交于點(diǎn)F、G, AED的外接圓與

6、直線 BC 相切，求折痕FG的長(zhǎng)。思路分析（1）觀察圖1,由軸對(duì)稱的性質(zhì)，知2 _ 1EF =AF =,可求 DF =。33DE。在RtAEDF中，用勾股定理求(2)設(shè)AE、FG相交于點(diǎn)O, 解題的突破口在于如何利用條件"由軸對(duì)稱的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)可得許多邊和角的關(guān)系，而AED的外接圓與直線 BC相切”？按常規(guī)思路，過(guò)圓心O作BC的垂線，N為垂足(或過(guò)設(shè)DE=x,用方程溝通各已知和未知的邊長(zhǎng),一 1MN/AB )可得ON = AE ,增加了這一條件后，再2從而使問(wèn)題獲解。解：(1)如圖1,在矩形ABCD中,AB=2 , AD=1 , AF= - , / D=90 ° 3根據(jù)

7、軸對(duì)稱的性質(zhì)，得 EF=AF= 231DF=AD AF=-3人上22 ,1、2RtAEDF 中，DE= V£) (3)(2)如圖3,設(shè)AE與FG的交點(diǎn)為O,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得 AO=EO ,取AD的中點(diǎn) M,連接MO,則一 11MO =一 DE , MO/DC ,設(shè) DE=x ,則 MO =-x 22A G R 圖3在矩形 ABCD 中，/ C=/D=90°AE為丁 AED的外接圓的直徑， 。為圓心。延長(zhǎng) MO交BC于點(diǎn)N,則ON/CD ./ CNM=180 ° -Z C=90° .ONXBC,四邊形 MNCD是矩形MN=CD=AB=2-1.ON=MN MO=2 1x2 AED是外接圓與 BC相切 .ON是4AED的外接圓的半徑1 OE=ON=2 - lx2AE=2ON=4 -x在 RtAED 中，AD2 +DE2 =AE2.2,2/ .2 - 1 +x =(4 -x)解這個(gè)方程得X = 18. nF- 15 CF-2 117 - ut)ut-z x =8216根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得 AEXFCFOE= Z D=90 °又. / FEO=Z AED， FEOA AED ,FOOEADDEOF= AD ,可得 FO = DE30又 AB/CD ./ EFO= Z AGO , Z FEO= Z GAOFEOAGAD ,