(完整版)高三數(shù)學(xué)測(cè)試題(含答案)

1、 高三數(shù)學(xué)測(cè)試題: 一選擇題? ?x2?) 已知集合 ( D 1. x?B?Bxy?log,AA?yy?2?,? 2x2? (B) (A) (C)(D) 202,?1,2?,20,2x3函數(shù) 2.的定義域是 ( B )?x?lg(3x?1)f( x1?11111 (D)(A) (B) (C) ),?)(?(?,)?(?,1),( 33333( A ) 、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是313x (A) (D) (B) (C)R ,x?xy?R ,x?()?yR?sinx ,xy?R?x ,xy 23610?x? 時(shí)，設(shè)4.已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)),(b?f?af(),.xf

2、(x)?lgf(x) 255( D ) 則),?f(c 2b?a?ccc?b?aba?b?c?a? (C)(A)(D) (B)1x?0,x?3?3?)f(xx( A ) ,5. 已知函數(shù)，若則的取值范圍是?)f(x?00x?0?log,x?2 (D) 或 (A) (B) 或 (C) 8?0x?8?0?x?x8?8x0x?0x?000000?xx?cosf(x)?3sin( C ) 6.若可以是是的圖象的一條對(duì)稱軸,則?x 6(D)1 (B) 8 (C) 2 (A)4 1?4a,x(3a?1)x?a已知上的減函數(shù)，則7.的取值范圍是( C ) 是),?(?x)f(?1x?,xlog?a1111

3、(C) (D)(A) (B) )(0,1),)(0,1) 37731 1?x x?y2y?1x?y?)1?log(x?y上單調(diào)遞(0,1),8.給定函數(shù):,其中在區(qū)間21 2( C ) 減的函數(shù)的序號(hào)是 (D) (B) (C) (A)12a2b333的等比中項(xiàng),是則的最小值為與( A ) 若9.設(shè)?.00,b?a? ab1(A)8 (B) 4 (C) 1 (D) 410.在進(jìn)行一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步,程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰,則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有( C ) (A)34 (B) 48 (C) 96 (D)144 ?xx3),02?,(x:q?

4、 命題存在; :11.已知命題, 則下列命題為真命題p1),?(?x,?xcos 22 1 D ) ( 的是q?p (D) (B) (C) (A) qp?q?(?p)?q?p)?pp?( A ) 若,:則,的是是偶函數(shù)12.q)(0fq:(x)?sin(?x?z,k?k 2 (C) 必要不充分條件 (D) 既不充分也必要條件(A)充分必要條件 (B)充分不必要條件 二填空題? ; 13.,已知若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 R?sin?,Q?,yP?yaxx?aQP?1a? x1?2?m ; ,則= 是14. 已知上的奇函數(shù)m1m?R?x)f( x2?1 22yx2作其,的右焦點(diǎn)過雙曲線的右焦點(diǎn)F,與

5、拋物線15.已知雙曲線F的焦點(diǎn)重合xy12?1? b4 M的縱坐標(biāo)為 ; 漸近線的垂線,垂足為M,則點(diǎn)52? 3x22)6?(2a?p:f(x)的兩根關(guān)于的方程在上是單調(diào)減函數(shù)16.已知;01?ax2a?x?3:qxR7 ;的取值范圍是 均大于3,若,都為真命題,則實(shí)數(shù)qa?,3?ap 2 三.解答題CB72. cos2A、B、C的對(duì)邊，且4sinA、17. 在ABC中，ab、c分別為角 22 的度數(shù)；求A(1). b、c的值3，bc3(2)若a，求CBA ， ，即 A解 (1) B C 222CB77A ， cos2A4cos由4sincos2A ，得22 22227即2(1 cosA) (

6、2cos，整理得4cos22A 4cosA1) 1 0， A 21即(2cosA1) 0. cos A ， 又0°<A<180°， A 60°. 2 2ca222b， A A60°，根據(jù)余弦定理cos(2)由 bc2ca222b1即 ，b cbc 3， 22 2bc2 3， c又b c 2bc 9. 22b 2 整理得：bc 2. bb，1，2? 解聯(lián)立方程組得或cc1.，2?18. 設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，且滿足S=2-a，n=1，2，3，. nnnn()求數(shù)列a的通項(xiàng)公式； n()若數(shù)列b滿足b=1，且b=b+a，求數(shù)列b的通項(xiàng)公式； n

7、nnnn+11()設(shè)c=n(3-b)，求數(shù)列c的前n項(xiàng)和T. nnnn 解：()n=1時(shí)，a+S=a+a=2 , a=1 11111S=2-a即a+S=2 , a+S=2 n+1nnnnn+1兩式相減：a-a+S-S=0 nnn+1n+1即a-a+a=0, 2a=a nn+1n+1n+1na10 (naN*) 1n?n a2n11所以，數(shù)列a為首項(xiàng)a=1，公比為的等比數(shù)列.a=(nN*) 1n?)(nn1 22()b=b+a(n=1，2，3，) nn+1n1n-1 -b=() bnn+1 2=1 -b得b121b-b= 23 212 =()-bb34 2 1n-2 ，) (n=2，3=(b-b

8、n-1n 2 n-1個(gè)等式累加，得將這11n?)(1?11111 2 -bb=1+1n22n?3)(?)?(?)?22(?)(?1n 122222?1 2 3 1n-1 b(n=13，)2=3-2(，)，b又=1，n121n-1 )=2n(=n(3-b) c nn211111n-10n-22 T =2( )+2()+3( +(n-1)()+n(n2222211111132 =2(而 T)+2() +3()+(n-1)nn?1)(n(?n222222111111 得：-n102?1n)2(T?2)(?)n?()?()(?n2222221n)?(118112=T 3，2，) =8-(8+4n)(n

9、=1nn4)8?4?n?4n()(n1nn2222?1219. 如圖，在三棱柱ABC-ABC中，AACC是邊長(zhǎng)為4的正方形. 11111C平面AACC，AB=3，平面ABBC=5. 11（）求證：AA平面ABC； （）求二面角A-BC-B的余弦值； 1111BD的值，并求. AB（）證明：在線段BC存在點(diǎn)D，使得AD11BC1CCAA, 為正方形: (1) 解11 , ACA?A1AACC面又面, ABC11AACC面= 又面ACABC11AA平面ABC. 1(2)AC=4,AB=3,BC=5, 222?,即AB,CAB=AC, 90?ACBC?AB?AA?AB, ABC.知 又由(1)AA平

10、面11ACB(0,3,4),B(0,3,0) A-xyz, 則(4,0,4), (0,0,4), 所以建立空間直角坐標(biāo)系111ABCB的法向量分別為B,設(shè)面, C與面)cb,m?(a,?n(x,y,z)1111?n?AC?0?3114x?0?n?(0,1,)?,得,令, 由則1y?4?n?AB?00y3?4z?13m?(,1,0), 同理, 4 4 16m1n?, ?cos?n,m? 2525m?n 1616的余弦值為-BC-B. 由圖知,所求二面角為銳二面角,所以二面角A111 25, 則,(3)證明: 設(shè), ,)zx,y,D(),4B?(0,3,?4)3BC?(AD?4(x,y,z),A?

11、11?, ,因?yàn)槿c(diǎn)共線,所以設(shè) 即BD,C,)43z(x,y?3,)?,(4,?BCBD?11?4?x?3?3?y?(1) 所以, ?4z? (2)得 由03y?4z?0B?AD?A13648483636936?, 即, 求得由(1)(2)?zy?D(,?),x?, 252525252525259BD ，且A=.B故在線段BC存在點(diǎn)D，使得AD11 BC25123cf(x)?xbx?ax?為20. 已程的 過曲線上的點(diǎn)切知函數(shù)線方(1)fP(1,y?f(x) 。y=3x+1 的表達(dá)式；（1）若函數(shù)處有極值，求)xf(2x?f(x)在 ）的條件下，求函數(shù)在3，1上的最大值； （2）在（1)y?

12、f(x 的取值范圍 ，1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b（3）若函數(shù)在區(qū)間2)?f(xy'?3?1f)( ?2? ）由已知解：（1.fb(x)?3x2?ax?1?3?1f(1)?'0?2f)(?3?b?32a? ? 故1?a?b?3?1c?1?0?a?b12?4? c=5 ，b=4， 由得 a=2.()52423?x?fxx?x 2） （?2).x?2)(34?(x?2?f)(x?3x?4x2 當(dāng)?;)?020,?2時(shí)f(x)?;當(dāng)?x?時(shí),f(x?3x 32 ?13xf.?x,1x當(dāng)?時(shí)f()0?()?(f?2? 極大3 5 。 又在3，1上最大值是13)f(1)?4,?f(x 上單調(diào)遞

13、增， ）因?yàn)閥=f(x)在2，1（32?, 所以上恒成立在2，10f?(x)?3xax?2?b203x?bx?b?, 由知2a+b=0, 所以在2，1上恒成立?20bx?b?3x? 利用動(dòng)軸定區(qū)間討論法得, ?minb ； 當(dāng)?6?0,?)?fb(1)?3?b?b?x?1時(shí),f(x min6b 當(dāng)；?b?2)?12?2b?b?2x?時(shí),f0(x)?f,( min62bb?612?.b?6(x)?0,則0?f?2?1時(shí), 當(dāng) min12b )?0,的取值范圍是b 綜上所述，參數(shù)22. ABlC在直線l：yx221.已知ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓x上，且3y4上， 的長(zhǎng)及ABC的面積；(1)當(dāng)AB邊

14、通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB AB所在直線的方程，且斜邊(2)當(dāng)ABC90°AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求 AB所在直線的方程因?yàn)锳Bl，且AB邊通過點(diǎn)(0,0)，所以【解析】 (1). x為yx(兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為設(shè)A，B y)，(x，y)，2121 43y?22x?1. 由，得x ±?xy?x所以|AB|2| 2. 2 x| 21 的距離，AB又因?yàn)檫吷系母遠(yuǎn)等于原點(diǎn)到直線l1S2所以h， 2. |AB|·h ABC2 ， x m所在直線的方程為(2)設(shè)ABy 43y?22x?0. 4 3 6mx mx由，得422?myx?0. 64 12m 因?yàn)锳，B在橢圓上，所以2x兩點(diǎn)坐標(biāo)

15、分別為(設(shè)A，B ，x，(，y)，y)211242m3m3 ，x則x， xx 2121422m632 2 |所以|AB. 2|2m|又因?yàn)锽C的長(zhǎng)等于點(diǎn)(0，m)到直線l的距離，即|BC| . 2 6 11. m1) 2m10 (|所以|AC| |AB| BC| m22222 0)，這時(shí) 12 641所以當(dāng)m 時(shí)，AC邊最長(zhǎng)(1. x此時(shí)AB所在直線的方程為y?cos?t2x?軸的正半軸建立極,x),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)22.已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù),l?sin?ty?. 坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)系方程為cos?2sin?2; C的參數(shù)方程(1)求曲線?. 當(dāng)C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)時(shí),求直線與曲線(2)?l 42