代數(shù)式難題匯編及答案

1、代數(shù)式難題匯編及答案一、選擇題1下列計算正確的是（）25122A a 2 a57 aB a b a2 bC 2 2 【答案】 A22D 3 2 5D a a【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加減運算法則和冪的乘方運算法則分別計算得 出答案251詳解： A、 a 2 a57 ，正確；aB、（ a+b） 2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；C、2+ 2 ，無法計算，故此選項錯誤；D、（ a3）2=a6，故此選項錯誤； 故選： A點睛：此題主要考查了完全平方公式以及二次根式加減運算和冪的乘方運算，正確掌握相 關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵2下列各式中，運算正確的是（）A a6 a3 a2 B

2、（a3）2 a5C 2 2 3 3 5 5 D 632【答案】 D【解析】 【分析】 利用同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法則計算【詳解】 解： A、 a6÷a3=a3，故不對；B、（ a3）2=a6，故不對；C、2 2 和 3 3 不是同類二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法則，正確 故選 D3下列運算正確的是（）A3a3+a34a6B（ a+b）2a2+b2C5a3a 2aD（ a）2?a3 a6【答案】 C【解析】【分析】依次運用合并同類型、完全平方公式、冪的乘法運算即可【詳解】A. 3a3+a34a3，故 A 錯誤；B（a+b）2a2+b2

3、+2ab，故 B 錯誤；C.5a 3a 2a，故 C 正確；D（ a）2?a3a5，故 D 錯誤； 故選 C【點睛】 本題考查了冪的運算與完全平方公式，熟練掌握冪運算法則與完全平方公式是解題的關(guān) 鍵4如圖，下列圖形都是由面積為1 的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為 1 的正方形有 2 個，第（ 2）個圖形中面積為 1 的正方形有 5 個，第（ 3）個圖形中 面積為 1 的正方形有 9 個， ，按此規(guī)律則第（ 6）個圖形中面積為 1 的正方形的個數(shù)為）A20C35D40答案】 B解析】試題解析：第（ 1）個圖形中面積為 1 的正方形有 2 個，第（ 2）個圖形中面積為1 的圖

4、象有 2+3=5 個，第（ 3）個圖形中面積為1 的正方形有 2+3+4=9 個，按此規(guī)律， 第 n 個圖形中面積為 1 的正方形有 2+3+4+（ n+1）= n（n 3） 個，2則第（ 6）個圖形中面積為 1 的正方形的個數(shù)為 2+3+4+5+6+7=27 個 故選 B考點：規(guī)律型：圖形變化類 .n，m）表示第 n 排，從左到右5將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（第 m 個數(shù)，如（ 4， 2）表示 9，則表示 58 的有序數(shù)對是（ ）A（11，3）B（ 3，11）C（ 11，9）D（ 9，11）【答案】 A【解析】試題分析：根據(jù)排列規(guī)律可知從 1開始，第 N排排 N個數(shù)，呈蛇

5、形順序接力，第 1排 1個 數(shù)；第 2 排 2 個數(shù)；第 3 排 3 個數(shù)；第 4 排 4 個數(shù)根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論 解：根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知， 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以 58 在第 11 排；偶數(shù) 排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以 58 應(yīng)該在 11 排的從左到右第 3 個 數(shù)故選 A考點：坐標(biāo)確定位置6 下列運算正確的是（）Aa5a3a2C2a12a2B6x3y2÷（ 3x）22xy2D（ 2a）3 8a3答案】 D解析】 分析】直接利用單項式除以單項式以及積的乘方運算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】A、a5a3，無法

6、計算，故此選項錯誤；2B、6x3y2÷（ 3x）26x3y2÷9x2 xy2，故此選項錯誤；32C、2a2 22 ，故此選項錯誤；a2D、（ 2a）3 8a3，正確故選 D【點睛】此題主要考查了單項式除以單項式以及積的乘方運算、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運 算法則是解題關(guān)鍵7 下列運算正確的是（）A2m2+m23m4B（ mn2）2mn4C2m?4m28m2Dm5÷m3 m2【答案】 D【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的乘除運算分別計算后即可解答【詳解】選項 A,2m2+m2 3m2，故此選項錯誤；選項 B,(mn 2)2 m2n

7、4，故此選項錯誤；選項 C,2m?4m2 8m3，故此選項錯誤；選項 D,m5÷m3 m2，正確故選 D【點睛】本題考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解 題關(guān)鍵8通過計算大正方形的面積，可以驗證的公式是( )【解析】【分析】 根據(jù)大正方形的面積 =3 個小正方形的面積 +6 個矩形的面積，分別計算長結(jié)果，即可得答案 【詳解】大正方形的面積 =3個小正方形的面積 +6 個矩形的面積， (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故選 C.【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，明確大正方形的面積 =3 個小正方形的面積 +6 個矩

8、形 的面積是解題關(guān)鍵 .9觀察等式： 2 22 232；22223242；2222324252；已知按一定規(guī)律 排列的一組數(shù)： 250、251、252、 299、2100，若 250a，用含 a的式子表示這組數(shù)的和是 ()A2a22aB2a22a 2C 2a 2 aD2a2a【答案】 C【解析】【分析】由等式： 2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出規(guī)律： 2+22+23+ +2n=2n+1-2，那 么 250+251+252+ +299+2100=(2+22+23+ +2100)-(2+22+23+249)，將規(guī)律代入計算即可 【詳解】解： 2+2

9、2=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；2+22+23+ +2n=2n+1-2，250+251+252+299+2100=(2+22+23+ +2100)-(2+22+23+249)=(2101-2)-(250-2)=2101-250，250=a，2101=(250)2?2=2a2，原式 =2a2-a 故選： C【點睛】 本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn) 的規(guī)律解決問題解決本題的難點在于得出規(guī)律：2+22+23+ +2n=2n+1-210若 3m 5， 3n 4，則 32m n 等于( )25AB 6C 21D 20

10、4【答案】 A【解析】【分析】 根據(jù)冪的運算法則轉(zhuǎn)化式子，代入數(shù)值計算即可【詳解】解： 3m 5， 3n 4 ， 32m n 32m 3n (3m)2 3n 52 4 25 ，4故選： A點睛】 本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆用，熟練掌握同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的運 算法則是解題的關(guān)鍵11 如圖 1，在邊長為 a 的正方形中挖掉一個邊長為 b 的小正方形（ a> b），把余下的部 分剪拼成如圖 2 所示的長方形通過計算剪拼前后陰影部分的面積，驗證了一個等式，這A（a+b）（ ab）a2b2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2D a（ a b） a2ab【答

11、案】 A【解析】【分析】 分別計算出兩個圖形中陰影部分的面積即可【詳解】圖 1 陰影部分面積： a2 b2，圖 2 陰影部分面積：（ a+b）（ a b）， 由此驗證了等式（ a+b）（ ab） a2b2， 故選： A【點睛】 此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過 程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋2a、2b 的兩個圓，則12如圖，是一塊直徑為 2a2b 的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為剩下的鋼板的面積為（A abB 2abC 3abD 4ab答案】 B【解析】,利用圓的面積公式列出關(guān)系式,化簡即【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去

12、兩個小圓的面積 可.【詳解】解 : S剩下 =S大圓 - S小圓1 - S小圓 22a+2b 22a 2 2b 2= （）-（ ）- （ ）22 2222= a+b -a -b =2 ab,故選： B【點睛】此題考查了整式的混合運算 ,涉及的知識有 :圓的面積公式 ,完全平方公式 ,去括號、 合并同類 項法則 ,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 .13 下列運算中正確的是（）2 2 2 2A 2a 3a 5a2B （2a b）2 4a2 b2C 2a2 3a3 6a6D 2a b 2a b 4a2 b2【答案】 D【解析】【分析】 根據(jù)多項式乘以多項式的法則，分別進(jìn)行計算，即可求出答案【詳解】

13、A、2a+3a=5a，故本選項錯誤；B、（ 2a+b） 2=4a2+4ab+b2，故本選項錯誤；C、2a2?3a3=6a5，故本選項錯誤；D、（ 2a-b）（ 2a+b） =4a2-b2，故本選項正確 故選 D【點睛】 本題主要考查多項式乘以多項式注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項14 下列運算正確的是（）Aa2 a3a6B （ab）2a2b2Ca2a5D a2a2a4【答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)積的乘方運算法則和同底數(shù)冪的運算法則分別計算即可解答【詳解】解：A. a2 a3 a5，故 A 錯誤；B. （ab）2 a2b2 ，正確；2 3 6C. a2a6，故 C 錯誤；D. a

14、2 a2 2a2 ，故 D 錯誤 故答案為 B【點睛】本題主要考查了積的乘方和同底數(shù)冪的運算運算法則，掌握并靈活運用相關(guān)運算法則是解 答本題的關(guān)鍵15若 x y3,xy2 ， 則 5x 2 3xy 5y 的值為（ ）A 12B11【答案】 B【解析】【分析】C10D 9項將多項式去括號化簡，再將 x y 【詳解】3,xy2代入計算 .5x 2 3xy 5y =2 3xy 5(x y) ， x y3,xy 2 ，原式 =2-6+15=11， 故選： B.【點睛】 此題考查整式的化簡求值，正確去括號、合并同類項是解題的關(guān)鍵16計算（ 0.5 × 15）0 3×（4×

15、130） 2的結(jié)果是（）A 2 1013B 0.5 1014C 2 1021D 8 1021【答案】 C【解析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計算解：（ 0.5 ×150）3×（4×130）2=0.125 × 1150× 16×61=02× 1201 故選 C本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵17按如圖所示的運算程序，能使輸出y 的值為 1 的是（Ba 3，b 1 Ca1，b3Da4，b211 解：A、當(dāng) a3，b2 時，y 1 1 1，符合題意； a 2

16、3 2時， yb23 13y b2393 6，B、C、a 3，b 1 a 1， b3 時， 2 ，不符合題意； 不符合題意；D、a4， b2 時，11y a 2 4 211 ，不符合題意2A a 3， b 2 【答案】 A 【解析】 【分析】 根據(jù)題意，每個選項進(jìn)行計算，即可判斷 【詳解】A故選：【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式求值等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？?題型18 下面的圖形都是由同樣大小的棋子按照一定的規(guī)律組成，其中第 個圖形有 1 顆棋子，第 個圖形有 6 顆棋子，第 個圖形有 15 顆棋子，第 個圖中有 28 顆棋子， ， 則第 6 個圖形中棋子的顆數(shù)為（）B

17、64CA63【答案】 D【解析】【分析】根據(jù)圖形中棋子的個數(shù)找到規(guī)律，從而利用規(guī)律解題65D66【詳解】 解：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第1個圖形中棋子的個數(shù)為1 1 2 11；第 2 個圖形中棋子的個數(shù)為62221；第 3 個圖形中棋子的個數(shù)為153231；第 4 個圖形中棋子的個數(shù)為284241；LL第 n 個圖形中棋子的個數(shù)為n2n 1第 6 個圖形中棋子的個數(shù)為6 2 6166故選： D【點睛】本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，能找出第n 個圖形棋子的個數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵19我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13 世紀(jì)）所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形解釋

18、二項和（a+b）n 的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為 “楊輝三角根據(jù) “楊輝三角 ”請計算（ a+b） 20的展開式中第三項的系數(shù)為（）A2017B 2016C 191D 190【答案】 D【解析】 試題解析：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（ a+b）3 的第三項系數(shù)為 3=1+2；（a+b）4 的第三項系數(shù)為 6=1+2+3；（a+b）5 的第三項系數(shù)為 10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（ a+b）n 的第三項系數(shù)為 1+2+3+（n2）+（n1），（ a+b） 20第三項系數(shù)為 1+2+3+20=190，8 個長為故選 D 考點：完全平方公式20如圖 1 所示，有一張長方形紙片，將其沿線剪開，正好可以剪成完全相同的a ，寬為 b 的小長方形，用這 8 個小長方形不重疊地拼成圖 形中間的陰影部分面積可以表示為(2 所示的大正