2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)五十一兩角差的余弦公式新人教A版必修第一冊(cè)20191226224

1、課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 五十一兩角差的余弦公式(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.下列各式化簡(jiǎn)錯(cuò)誤的是()a.cos 80°cos 20°+sin 80°sin 20°=cos 60°b.cos 15°=cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°c.sin (+45°)sin +cos (+45°)cos =cos 45°d.cos -6=12cos +32sin 【

2、解析】選d.根據(jù)兩角差的余弦公式,a,b,c均正確,d選項(xiàng)錯(cuò)誤.2.(多選題)若12sin x+32cos x=cos(x+),則的一個(gè)可能值是()a.-6b.-3c.116d.3【解析】選a、c.對(duì)比公式特征知,cos =32,sin =-12,故=-6,116都合適.3.已知sin =35,0,2,則cos 74+等于()a.425b.7210c.-425d.-7210【解析】選b.由題意可知cos =45,cos 74+=cos 2-4+=cos -4=cos cos 4+sin ·sin 4=45×22+35×22=7210.4.若(0,),且cos+3=

3、45,則cos 等于()a.4-3310b.-4-3310c.4+3310d.-4+3310【解析】選c.因?yàn)?0,)且cos+3=45,所以sin+3=35.cos =cos+3-3=45×12+35×32=4+3310.二、填空題(每小題4分,共8分)5.已知sin =13,是第二象限角,則tan =_,cos(-60°)=_. 【解析】因?yàn)閟in =13,是第二象限角,所以cos =-223,所以tan =sincos=-24,cos(-60°)=cos cos 60°+sin sin 60°=-223×12

4、+13×32=-22+36.答案:-24-22+366.化簡(jiǎn):cos (-55°)cos (+5°)+sin (-55°)sin (+5°)=_. 【解析】原式=cos (-55°)-(+5°)=cos (-60°)=12.答案:12三、解答題(共26分)7.(12分)若x2,且sin x=45,求2cosx-23+2cos x的值.【解析】因?yàn)閤2,sin x=45,所以cos x=-35.所以2cosx-23+2cos x=2cosxcos 23+sinxsin 23+2cos x=2-12cosx+

5、32sinx+2cos x=3sin x+cos x=435-35=43-35.8.(14分)已知tan =43,cos(+)=-1114,均為銳角,求cos 的值.【解析】因?yàn)?,2,tan =43,所以sin =43cos , sin2+cos2=1, 由得sin =437,cos =17.因?yàn)?(0,),cos (+)=-1114,所以sin (+)=5314.所以cos =cos(+)-=cos (+)cos +sin (+)sin =-1114×17+5314×437=12.所以cos =12. (15分鐘·30分)1.(4分)若sin +4=a,則co

6、s -4=()a.-ab.ac.1-ad.1+a【解析】選b.cos -4=cos +4-2=cos +4cos 2+sin +4sin 2=a.2.(4分)已知銳角,滿足cos =35,cos (+)=-513,則cos (2-)的值為()a.3365b.-3365c.5465d.-5465【解析】選a.因?yàn)?為銳角,cos =35,cos(+)=-513,所以sin =45,sin (+)=1213,所以cos (2-)=cos =cos(+)-=cos (+)cos +sin (+)sin =-513×35+1213×45=3365.3.(4分)若sin =35,2,

7、則cos 4-的值為()a.-25b.-210c.-7210d.-725【解析】選b.因?yàn)閟in =35,2,所以cos =-1-sin2=-1-925=-45,所以cos 4-=cos 4cos +sin 4sin ,=22×-45+22×35=-210.4.(4分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,角與角均以ox為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin =13,cos(-)=_. 【解析】因?yàn)閟in =sin ,cos =-cos ,所以cos(-)=cos cos +sin sin =-cos2+sin2=2sin2-1=-79.答案:-795.(14分)若sin 34+=513,cos 4-=35,且0<<4<<34,求sin(+)的值.【解析】因?yàn)?<<4<<34,所以34<34+<,-2<4-<0,又sin 34+=513,cos 4-=35.所以c