2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價六對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像新人教B版必修22019122597

1、課時素養(yǎng)評價 六對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像 (25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分,共16分.多選題全部選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)1.(多選題)下列函數(shù)表達(dá)式中,是對數(shù)函數(shù)的有()a.y=logx b.y=ln xc.y=2log4xd.y=log2(x+1)【解析】選a、b.按對數(shù)函數(shù)的定義式判斷.2.(2019·錦州高一檢測)函數(shù)f(x)=log3(x2-x-2)的定義域為()a.x|x>2或x<-1b.x|-1<x<2c.x|-2<x<1d.x|x>1或x<-2【解析】選a.由題意得:x2-x-2&

2、gt;0,解得:x>2或x<-1,所以函數(shù)的定義域是x|x>2或x<-1.3.設(shè)a=log3,b=log315,c=20.4,則()a.a>b>cb.a>c>bc.c>b>ad.c>a>b【解析】選d.由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得,0<a=log3<log=1,b=log315<0,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得,c=20.4>20=1,所以c>a>b.4.若loga23<1,則a的取值范圍是()a.0,23b.23,+c.23,1d.0,23(1,+)【解析】選d.由loga23<1得:lo

3、ga23<logaa.當(dāng)a>1時,有a>23,即a>1;當(dāng)0<a<1時,則有0<a<23.綜上可知,a的取值范圍是0,23(1,+).二、填空題(每小題4分,共8分)5.已知函數(shù)f(x)=loga (x+2),若圖像過點(6,3),則f(x)=_,f(30)= _. 【解析】代入 (6,3),得3=loga(6+2)=loga8,即a3=8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),所以f(30)=log232=5.答案:log2(x+2)56.函數(shù)y=log2x-2的定義域是_. 【解析】由log2x-20,x>0

4、,得log2xlog24,x>0,所以x4.答案:4,+)三、解答題(共26分)7.(12分)比較下列各組數(shù)的大小;(1)log0.90.8,log0.90.7,log0.80.9.(2)log32,log23,log413.【解析】(1)因為y=log0.9x在(0,+)上是減函數(shù),且0.9>0.8>0.7,所以1<log0.90.8<log0.90.7.又因為log0.80.9<log0.80.8=1,所以log0.80.9<log0.90.8<log0.90.7.(2)由log31<log32<log33,得0<log32

5、<1.又因為log23>log22=1,log413<log41=0,所以log413<log32<log23.8.(14分)已知函數(shù)fx=loga1+x,gx=loga1-x,a>0,a1.(1)設(shè)a=2,函數(shù)g(x)的定義域為-15,-1, 求g(x)的最大值.(2)當(dāng)0<a<1時,求使fx-gx>0的x的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=2時,gx=log21-x,在-15,-1上為減函數(shù),因此當(dāng)x=-15時gx的最大值為4 .(2)fx-gx>0,即fx>gx,所以當(dāng)0<a<1時loga1+x>loga1-

6、x,滿足1+x<1-x,1+x>0,1-x>0,所以-1<x<0,故當(dāng)0<a<1時f(x)-g(x)>0的解集為x|-1<x<0. (15分鐘·30分)1.(4分)(2019·天津高考)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,則a,b,c的大小關(guān)系為()a.a<c<bb.a<b<cc.b<c<ad.c<a<b【解析】選a.0<a=log52<log55=12,b=log0.50.2>log0.50.5=1,1=0.50>c

7、=0.50.2>0.51=12,所以a<c<b.2.(4分)若log(a-1)(2x-1)>log(a-1)(x-1),則有()a.1<a<2,x>0b.1<a<2,x>1c.a>2,x>0d.a>2,x>1【解析】選d.當(dāng)a>2時,a-1>1,由2x-1>x-1,x-1>0,解得x>1;當(dāng)1<a<2時,0<a-1<1,由2x-1<x-1,2x-1>0,無解.3.(4分)設(shè)f(x)=lgx,x>0,10x,x0,則f(f(-2)=_.

8、60;【解析】因為f(-2)=10-2>0,f(10-2)=lg 10-2,令lg 10-2=a,則10a=10-2,所以a=-2,所以f(f(-2)=-2.答案:-24.(4分)已知對數(shù)函數(shù)過點(2,4),則f(x)的解析式為_. 【解析】設(shè)該函數(shù)的解析式為y=logax(a>0,且a1,x>0),則4=loga2,則a4=2,解得a=42,故所求對數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)=log42x.答案:f(x)=log42x5.(14分)(2019·衢州高二檢測)已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+x+1).(1)若a=0,求不等式f(1-2x)-f(x)>0

9、的解集.(2)若f(x)的定義域為r,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)a=0時,f(x)=lg(x+1),所以f(1-2x)-f(x)=lg(2-2x)-lg(x+1)>0,所以lg(2-2x)>lg(x+1),所以2-2x>x+1>0,所以x-1,13.(2)因為f(x)的定義域是r,所以得ax2+x+1>0恒成立.當(dāng)a=0時,顯然不成立,當(dāng)a0時,由a>0,=1-4a<0,解得a>14.綜上a>14.1.若函數(shù)y=log2(kx2+4kx+5)的定義域為r,則k的取值范圍是()a.0,54b.0,54c.0,54d.(-,0)54,+

10、【解析】選b.由題意得:kx2+4kx+5>0在r上恒成立,k=0時,成立,k0時,由k>0,=16k2-20k<0,解得0<k<54,綜上,k0,54.2.(2019·佛山高二檢測)已知函數(shù)fx=log21+x1-x.(1)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論.(2)解不等式fx<-1.【解析】(1)f(x)為奇函數(shù),證明:1+x1-x>0-1<x<1, 所以f(x)的定義域為(-1,1),關(guān)于原點對稱,任取x(-1,1), 則-x(-1,1),f(-x)+f(x)=log21-x1+x+log21+x1-x=log21-x1+x·1+x1-x=log21=0,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).(2)由(1)知-1<x<1,log21+x1-x<-1,