中考數(shù)學知識點三角函數(shù)復習-銳角三角函數(shù)

1、典例解析例1(2011廣東東莞，19,7分)如圖，直角梯形紙片 ABC珅,AD/ BC / A= 90° , / C=30° .折疊紙片使BC經過點D.點C落在點E處，BF是折痕，且BF=CF=8(l )求/ BDF勺度數(shù)；(2)求AB的長.【解】(1) . BF=CF IC=300, ./ FBC=30°, / BFC=1200又由折疊可知/ DBF=300 ./ BDF=900(2)在 RtBDF中， Z DBF=300, BF=8BD=4.3 AD)/ BC, / A=900/ ABC=90°又. / FBC=Z DBF=300/ ABD=300在

2、 RtBDA中, / AVD=300, BD=4招 .AB=6.6. (2011湖北襄陽,19, 6分)先化簡再求值：(,1) x2 ,2x 1 ,其中x tan60 1.x 2x2 4【答案】原式 -x- (x 2)(x2 2)x2 2分x 2(x 1)x 1當 x tan 60 1 73 1 時， 3分3 12. 3 3原式 - j= J3 1 . 6 分.311.3.1 2sin cos2cos例2已知 為銳角，且tan =,則代數(shù)式反，令a= J2 , b=2,貝U此時 2c= x/6 .2解析方法一：在 RtABC中，/ C=90° , tan.sin =aWc 、. 63

3、2、- 6-=. b 3 ,：3 2 2:3(2 1)23.61363,2 122飛 丁.1 2sin cos.12 cos23 cos22 coscoscoscos多）2號.方法三： tansin 2. 2=,sincos 2+cos2 =1.sin2 2sin coscos2原式=.'(sincos )2coscos sin cos cos3633163=(.2 i)g 333- 6方法二：an= + =二.cos 2，2sin。=cos V2又sin 2 +cos2=1.=|tan -1|=|2-1|= 22 .22例 3如圖，在 RtABC中，/ C=90° , /B

4、AD的正切值.sinB= ，點D在BC邊上，且/ ADC=45 , DC=6求解析過點B作BE，AR交AD延長線于E. / 0=90° , .sin B&3BA 5 / AD0=45 , AC=DC=6.AB=10, BC=8BD=2. / AD0=45 ,/ BDE=45 ,_2=.de=be=2bd=V2 .又.在 RtACD中,AD=DC=g/2, .AE=7 .,2 ,.tanZBAD=BEAE772 7 點評要求/ BAD的正切值，首先得將/BA邱化到某一直角三角形中去，因此通過作垂線,構造直角三角形是解決這個問題的關鍵.2011年真題1. （2011甘肅蘭州，4,

5、 4分）如圖,A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將A0B繞著點A逆時針旋轉得到4ACtanB'的值為B.-3【答案】B2. （2011江蘇蘇州，9,3分）如圖，在四邊形ABC邛，E、F分別是AB AD的中點，若EF=2,BC=5, CD=3 貝U tanC 等于3. （2011四川內江，11, 3分）如圖，在等邊 ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一.一 -4點，且/ ADE=60 , BD=4, CE,貝 ABC的面積為3A. 8,3B. 15C. 9、3D. 12.3【答案】C234. （2011山東臨沂，13, 3分）如圖， ABC中，cosB= ,sinC =-,則

6、 ABC的面積是（）A. 21 B. 12C. 14D. 2125. （2011安徽蕪湖，8, 4分）如圖，直徑為 10的。A經過點C（0,5）和點Q0,0） , B是y軸右側。A優(yōu)弧上一點，則/ OBC勺余弦值為（）.A. 1B. 3C. -Id.242第8題圖6. （2011山東日照，10, 4分1在RtAABC, / C=90° ,把/ A的鄰邊與對邊的比叫做/A的余切，記作cot A=b,則下列關系式中不成立 的是（） a(A) tan A- cot A=1 ( B) sin A=tan A - cos A22.(C) cosA=cot A , sin A ( D) tan

7、A+cot A=17. （2011 山東煙臺，9,4 分）如果 ABC, sin 氏cosB=42 , 2A. ABB直角三角形 B. ABC等腰三角形C. ABB等腰直角三角形 D. ABO銳角三角形【答案】C8.（2011浙江湖州，4, 3）如圖，已知在 Rt ABC, 8 C= 90°值為a. 2B. 1c.D.”255則下列最確切的結論是（）,BC- 1, AG2,則 tan A的【答案】B9. （2011浙江溫州，5, 4分）如圖，在 ABC中，/ C=90° ,AB= 13, BO5,貝U sinA的A.值是（）隆. 121313C.135（第5題圖）【答案】A

8、10. （2011四川樂山2, 3分）如圖，在4X4的正方形網格中，tan “ 二A. 1B. 2C. Id.吏 22i r1I i145711. （2011安徽蕪湖，8,4分）如圖，直徑為10的。A經過點C（0,5）和點q0,0） , B是y軸右側。A優(yōu)弧上一點，則/ OBC勺余弦值為（）.a 2B.【答案】B12. （2011湖北黃岡,9, 3 分)cos30 ° =()A. 12B.舊C,舊D. ,32213 . （2011廣東茂名，8, 3分）如圖，已知：45 A 90 ,則下列各式成立的是A. sinA = cosAB. sinA>cosAC. sinA>tan

9、AD. sinA<cosA14 .(20011江蘇鎮(zhèn)江，6,2 分)如圖，在RtABC中，/ ACB=90 ,CD，AB,垂足為 D.若AC=/5,BC=2,貝U sin / ACD勺值為()A15. (2011湖北鄂州,9, 3 分)cos30 ° =()A. 12B.D. 316. (2011湖北荊州,8, 3 分)在 ABC中,/ A= 120° , AB= 4, AC= 2,則 sin B 的值是八5.7A.R 3B P 21C.D,烏14【答案】D17. （2011湖北宜昌，11, 3分）如圖是教學用直角三角板，邊 AC=30cm /C=90 ,tan /

10、BAC=，則邊BC的長為（）.30 3 20 3 .10 , 3 .5（第11題圖）18.二、填空題1. （2011江蘇揚州，13,3分）如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45方向，則從C島看A、B兩島的視角/ ACB二【答案105°2. （2011 山東濱州，16, 4 分）在等腰 ABC中，/ C=90° 則 tanA=.【答案】13. （2011江蘇連云港，14, 3分）如圖， ABC勺頂點都在方格紙的格點上，則sin A=4. （2011重慶江津,15, 4 分）在 RtABC中，/ C=90o ,BC=5,AB=12,sinA=125.

11、（2011 江蘇淮安，18, 3 分）如圖，在 RtAABC, Z ABC=0 , / ACB30 ,將 ABC 繞點A按逆時針方向旋轉15°后得到 ABC, BC交ACT點D,如果AD=2j2 ,則4 ABC 的周長等于.C1【答案】6 2,36. （2011江蘇南京，11, 2分）如圖，以。為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM良于點A,B,畫射線 OB，則cos/AOB的值等于再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點7. （2011江蘇南通，17, 3分）如圖，測量河寬 AB （假設河的兩岸平行），在C點測得/ ACB= 30° , D點測得/ ADB= 60

12、6; ,又CD= 60m,則?R寬AB為.m （結果保留根號）.c D B【答案】30 3.8. （2011湖北武漢市，13, 3分）sin 30°的值為 9.(20011江蘇鎮(zhèn)江，11,2分）/ ”的補角是120° ，貝U/ a,sin a答案：6010. （2011 貴州安順，14, 4分）如圖，點 E（0 , 4）, Q0, 0）, Q05, 0）在 O A±, B里 O A上的一條弦，則tan/OB巨.12.三、解答題1.(2011安徽蕪湖,17(1 ),6 分)(1)2011（2）(cos68o-)0 |3V3 8sin 60o .解：解：原式2. （2

13、011四川南充市,19, 8分）如圖，點 E是矩形ABCM CD邊上一點，力BCE沿BE折疊為NBFE,點F落在AD上.(1)求證：NAB曰/DFE;(2)若 sin /DFE=1 ,求 tan/EBC的值. 3【答案】（1）證明：二四邊形 ABCD矩形.Z A=Z D=Z C=90°.2 BCE沿BE折疊為BFE / BFE之 C=90°，/AFB吆 DFE=180 - / BFE=90°又/ AFB吆 ABF=90ABF4 DFEAB± 力 DFEDE 1(2)解：在 Rt/DEF中，sin Z DFE=-EF 3,設 DE=a,EF=3a,DF=

14、. EF 2.2 BCE沿BE折疊為BFE，CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4五 EBCh EBF原式=2.2 4113 32又由（1）力AB±力DFEFE DF 2.2a . 2BF AB 4aFE . 2tan / EBF=BF 2tan / EBC=tanZ EBF=23. （2011甘肅蘭州，217分）已知a是銳角,sin( a +15）=i!）一。2計算8 4cos3.14)0 tan1的值。【答案】由sin（a +15°)=得 a =454. (2011甘肅蘭州，26, 9分)通過學習三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖在 ABC中，AB=AC頂角A的正對記作sadA,這日sadA底邊HTBCAB容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對定義，解卜列問題:(1) sad60 ° =。(2)對于0° <A<180°