直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系概要

1、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系一 1 一，一例1、已知直線(xiàn)y=x- 1與橢圓2x2+4y2=2 ,判斷它們的位置關(guān)系。例2、已知中心在原點(diǎn),的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是長(zhǎng)軸在23，x軸上的橢圓的兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為2,若橢圓被直線(xiàn) x+y+1=0截得求橢圓的方程.3，一22，一 人八，例3、橢圓x +y=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi、F2,過(guò)左焦點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于A, B兩點(diǎn)，若ABF24520的面積為20,求直線(xiàn)的方程。例4、 若橢圓ax2+by2=l與直線(xiàn)x+y=1交于A、B兩點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，直線(xiàn)0M （0為原點(diǎn)）的 斜率為巨,且OAOB,求橢圓方程。21、如果橢圓被上+廣1的弦被（4, 2）平分，那么這弦所在直線(xiàn)方程

2、為（）1 1369A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02 22、y=kx+1與橢圓x +y=恰有公共點(diǎn)，則 m的氾圍（）A、（0, 1）B、（0, 5 ） C、1 ,5）U （ 5, +8）D、（1, +8）3、過(guò)橢圓 x2-2y2=4 的左焦點(diǎn)作傾斜角為300的直線(xiàn)，則弦長(zhǎng)|AB|= ,通徑長(zhǎng)是 24、求橢圓+y2 =1被過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)。45、中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F （0,國(guó)）的橢圓被直線(xiàn) y=3x-2所截得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是1,求橢圓方程。直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系2例2、設(shè)雙曲線(xiàn)C:*_y2 =1(a >0)與

3、直線(xiàn)l ：x + y=1相交于不同的點(diǎn)A、B,求雙曲線(xiàn)C的離心率e的 a2取值范圍.例3、已知雙曲線(xiàn)x2 -y2 =1及直線(xiàn)y = kx1, (1若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有交點(diǎn)，求 k的范圍;例4、已知直線(xiàn)若 |k| = -26,求Sqab.y=ax+1與雙曲線(xiàn)3x2 y2 =1交于A,B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求 實(shí)數(shù)a的彳1.225、已知雙曲線(xiàn)方程二_或=1 ,(1過(guò)M(1,1的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于 A B兩點(diǎn)，若M為弦42AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn) AB的方程；(2)是否存在直線(xiàn)l,使N - i為l被雙曲線(xiàn)所截弦 ,2的中點(diǎn)，若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.226、在雙曲線(xiàn) 春*=1

4、的一支上有不同的三點(diǎn) A(x1,y1),B(V26,6),C (x3, yj且與點(diǎn)F (0,5)的距離成等差數(shù)列。()俅 W+y3； (2)求證AC的垂直平分線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn).直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系例1、已知直線(xiàn)l: y=x+1和拋物線(xiàn)C: y2=4x,設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為A、B,求AB的長(zhǎng).例2、已知拋物線(xiàn) C: y2=4x,設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)兩交點(diǎn)為A、B,且線(xiàn)段AB中點(diǎn)為M (2, 1),求直線(xiàn)l的方程.1、在拋物線(xiàn)y2=64x上求一點(diǎn)，使它到直線(xiàn)L：4x+3y+46=0的距離最短，并求此距離2、已知拋物線(xiàn)y=x2，動(dòng)弦AB的長(zhǎng)為2,求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值3、已知拋物線(xiàn)y2=2x,過(guò)Q(2,1

5、)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于 A、B ,求AB中點(diǎn)的軌跡方程29 一4、已知拋物線(xiàn)y =x上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M ,N關(guān)于直線(xiàn)y = -kx+對(duì)稱(chēng), 求k的范圍.圓錐曲線(xiàn)練習(xí)題1 .（全國(guó)1文理）已知雙曲線(xiàn)的離心率為2,焦點(diǎn)是（4,0） , （4,0）,則雙曲線(xiàn)萬(wàn)程為（、,2 .,222a. x _y =1b. x _y _14 1212 一 4 一2、（全國(guó)1理11文12）拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為在x軸上方的部分相交于點(diǎn) A, AK _Ll ,垂足為2 222 '_L=1D. 上上=110 6 -6 10 一F,準(zhǔn)線(xiàn)為1,經(jīng)過(guò)F且斜率為J3的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)K,則 AKF的面積是（）B. 33C.

6、 473D. 83、（山東文9）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),F是拋物線(xiàn)y2 =2px（p >0）的焦點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),FA與x軸正向的夾角為60：,則OA為（ ）A. 21pB.歷pC.而 pD. 13P42636 P4、（天津理4）設(shè)雙曲線(xiàn)x2_y：v（a>0,b>0）的離心率為J3,且它的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)a2 b2，線(xiàn)重合，則此雙曲線(xiàn)的方程為（）22222222A. x _y=1B. x_y=1C. A_2y_=1D. _x_y_ =112 - 24 -48 - 96 -33 -36 一5、（天津文7）設(shè)雙曲線(xiàn)x2_y2=1（a>0, b>0）的離心率

7、為J3,且它的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=4x的a2 b2'準(zhǔn)線(xiàn)重合，則此雙曲線(xiàn)的方程為（）B.W_yl=1c. V 且=1 D. E_£=112 2448 963336226、（全國(guó)2理11）設(shè)Fi下2分別是雙曲線(xiàn) 0_1r =1的左、右焦點(diǎn)。右雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)a2 b2A,使/ FiAF2=90o,且|AFi|=3|AF2|,則雙曲線(xiàn)離心率為（）Hl（A）叵 （B）巫（C）巫 （D）后2227、（全國(guó)2文11）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率等于（）A. 1B, X3C. 1D.無(wú)9 題圖33228、（全國(guó)2文12）設(shè)巳，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)x2+2=1的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且7f1lpf2=0, ，9則 U+PF2=（） A.氏B. 2屈C. 55D. 2J52