六年級數(shù)學下冊 7.2 線段的相等與和、差、倍學案（無答案）滬教版五四制 學案

1、線段的大小比較與畫線段的和、差、倍知識精要一、直線、射線、線段1、概念：在直線的基礎(chǔ)上定義射線、線段：（1）直線上的一點和這點一旁的部分叫射線，這個點叫做射線的端點。（2）直線上兩點和中間的部分叫線段，這兩個點叫線段的端點。 在線段的基礎(chǔ)上定義直線、射線：（3）把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫射線，（4) 把線段向兩方無限延伸所形成的圖形是直線。2、兩個重要公理： 經(jīng)過兩點有且只有一條直線，也稱為“兩點確定一條直線”。 兩點之間的連線中，線段最短，簡稱“兩點之間，線段最短”。表示方法：類型圖示用兩個大寫字母表示用一個小寫字母表示端點延長線及反向延長線直線直線AB/直線BA字母無順序直線l個無

2、射線射線OA第一個字母表示端點射線l個有反向延長線線段線段AB/線段BA字母無順序線段l個兩者都有3、線段的大小比較的方法：度量法，疊合法。4、中點：把線段分成兩條相等的線段的點叫做這條線段的中點二、線段的和、差、倍、分計算1.線段上有1個點。如線段AB上有一點M和：AB= AM + MB 差：AM= AB MB BM= AB AM 特別：當M是線段的中點時。倍：AB= 2 AM= 2 BM分：AM= AB BM= AB2.線段上有2個點。如點M、N是線段AB上的兩個點。和：AB= AM + MN + BN ； AN= AM + MN ； MB= MN + BN 差：AM=AB BM ; AM

3、=AN MN ; MN=AB AM BN ; MN=AN AM MN=MB BN ; NB=AB AN ; NB=MB MN 。熱身練習判斷題：A、B、C是直線三個點，那么直線AB、直線BC和直線CA表示的都是直線。（ ）O、A、B三點順次在同一條直線上，那么射線OA和射線AB是相同的射線。（ ）線段AD是A、D兩點的距離。  （   ）       若C為線段AB延長上一點，則AC>AB。（ ）5、經(jīng)過三點中的每兩個，共可以畫三條直線。（ ）6、射線AP和射線PA是同一條射線。（ ）7、

4、連結(jié)兩點的線段，叫做這兩點間的距離。（ ）二、選擇題1、下列說法正確的是（ A ）A. 直線上一點和這點一旁的部分叫做射線 B. 直線是射線的2倍C. 射線與射線是同一條射線 D. 過兩點可畫出兩條射線2、下列說法正確的是（ B ）A. 兩點之間的連線中，直線最短 B.若P是線段AB的中點，則AP=BPC. 若AP=BP, 則P是線段AB的中點 D. 兩點之間的線段叫做者兩點之間的距離 3、如果線段AB=5cm,線段BC=4cm,那么A,C兩點之間的距離是（ C ）A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不對4、在直線L上依次取三點M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q

5、是線段MP的中點，則線段QN的長度是（ A ）A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 45、已知點C是線段AB上的一點，M,N分別是線段AC,BC的中點，則下列結(jié)論正確的是（ C ）A. MC=AB B. NC=AB C.MN=AB D.AM=AB6、如圖，B、C、D是射線AM上的一個點，則圖中的射線有（ B ）A.6條 B.5條 C.4條 D.1條7、下列四組圖形（其中AB是直線，CD是射線，MN是線段）中，能相交的一組是（ B ）A B C D8、如圖，由ABCD，可得AC與BD的大小關(guān)系是（ C ）A. ACBD B. ACBD C. ACBD D.不能確定9、如圖，M是線段AB的中

6、點，N是線段AB上一點，AB2a，NBb，下列說法中錯誤的是（ D ）A. AMa B. AN2ab C. MNab D. MNa三、填空題1、過平面內(nèi)的三個點中的每兩個畫直線，最少可畫_1_條直線，最多可畫_3_條直線2、如圖，線段AB上有C、D、E、F四個點，則圖中共有 15 條線段3、線段AB6 cm，BC4 cm，則線段AC的長是_10或2_4、點A在直線上，我們也說直線_過點A，我們說連結(jié)AB，就是畫出_以A、B為端點的線段_。5、延長線段AB到C，使AC的長是AB的4倍，則AB與BC的長度的比是_1：3_。6、如圖，已知M、N是線段AB上的兩點，且MN=NB，則點N是線段_MB_的

7、中點，AM=AB-_2_MN，NB=（_AB_- _AM_）。7，如圖所示根據(jù)要求作圖：連結(jié)；作射線；作直線 答：略8、已知線段a，b，c，畫出線段CD，使CD=a+2b-c。 a b C 答：略9、平面上有三個點，經(jīng)過兩點畫一條直線，則可以畫幾條直線?四個點呢？1條或3條./1條4條或6條10、已知線段AB，在AB的延長線上取一點C，使BC=AB，再在AB的反向延長線上取一點D，使DA=2AB，線段DB等于線段BA 的幾倍？線段CA是線段DB的幾分之幾？比較線段AD和線段AC的大小。答：,11、如圖，M為線段AB的中點，且線段AN=8cm，NB=2cm，則線段AB= 10CM ,MN= 3C

8、M 。精解名題例1、在直線l上取 A，B兩點，使AB=10厘米，再在l上取一點C，使AC=2厘米，M，N分別是AB，AC中點求MN的長度.分析： 因為是在直線上取C點，因此有兩種情形：C點在A點的右側(cè)或C點在A點的左側(cè)解： 若C點在A點的右側(cè)(即在線段AB上)因為AC=2厘米， N為 AC中點，所以 AN=1厘米；又 AB=10厘米，M為AB中點，所以AM=5厘米則MN=AM-AN=5-1=4(厘米)若C點在A點的左側(cè)(即在線段BA延長線上)，此時MN=NA+AM=1+5=6(厘米)例2、（1）如圖1，已知在直線的兩側(cè)，在上求一點，使最小； （2）如圖2，已知在直線的同側(cè)，在上求一點，使最??；

9、 （3）如圖3，有一個正方體的盒子，在盒子內(nèi)的頂點處有一只蜘蛛，而在對角的頂點處有一只蒼蠅。蜘蛛應(yīng)沿著什么路徑爬行，才能在最短的時間內(nèi)捕捉到蒼蠅？（假設(shè)蒼蠅在處不動）（1）如圖1-1，連接，與的交點即為所求的點，利用“兩點之間線段最短”， 教師不妨可在其他出處取一點，顯然.（2）如圖2-1，作關(guān)于的對稱點，連接交于點，即為所求的點！教師可以另取任意一點，向?qū)W生說明為什么這樣的情況下符合提議?。?）把盒面展開，使包含點和的兩個盒面在同一平面內(nèi)，如圖3-1是其中的一種，根據(jù)兩點之間線段最短，只要連接即可，設(shè)與交于點，則就是最短路線.例3、已知：ABBCCD=234，E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點，且

10、EF=12厘米(cm)，求AD的長？分析 線段EF是線段AD的一部分，題設(shè)給出了EF的長度，只要知道線段EF占全線段AD的份額，就可求出AD的長了解 因為ABBCCD=234，E是AB中點，F(xiàn)是CD中點，將線段AD 9等分(9=2+3+4)且設(shè)每一份為一個單位，則AB=2，BC=3，CD=4，EB=1，CF=2從而EF=EB+BC+CF=1+3+2=6，備選例題例1、如圖，AB=4BC，D是AC的中點，那么AC=（ AB ）- （ BC ）=_4_BC-BC=_3_BC;AD=_AC=_BC;DB= ( AB ) ( AD )=_4_BC-_BC=_BC； 例2、已知：，四點共線，若，畫出圖形

11、，求長.根據(jù)，四點共線，(先取前兩個重要條件畫圖分析)可得下面兩種情況(畫圖)：情況1 情況2再參看條件，對于第一種情況可以得到下面兩種可能： 對于第二種情況可以得到下面兩種可能： 所以共有四種可能！如圖；如圖；如圖；如圖.鞏固練習1、下列敘述正確的是( C )A可以畫一條長5cm的直線B一根拉緊的線是一條直線C直線經(jīng)過點D直線與直線是不同的直線2、根據(jù)直線、射線、線段各自的性質(zhì)，如下圖，能夠相交的是（ B ）3、已知平面上任意四點過其中每兩點畫一條直線，最多可以畫（ D ）A6條B4條C1條D6條，4條或1條4、線段AB上有點C，點C使AC:CB=2:3，點M和點N分別是線段AC和線段CB的

12、中點，若MN=4，則AB的長是（  B ）   A.6；   B.8；   C.10；   D.125、如圖，BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC的中點，則AC= 6 cm， AB= 10 cm 6、 如圖，三條線段中，最長的是線段 BC ，最短的是線段 AC 。第6題圖 第7題圖7、如圖，從甲地到乙地有四條道路，其中最短的路線是 A ，最長的路線是 D 。8、如圖，點M、N是線段AB上的兩個點，則不同的線段有： AM、MN、NB、MB、AN、AB 。9、如圖一，已知線段AB=8cm，點

13、C在線段AB上，且線段BC=2cm，則線段AC= 6CM ；如圖二，點C在線段AB的延長線，且線段BC=2cm，則線段AC= 10 cm。10、如圖，M是線段AB的中點，線段AM=10cm，NB=2cm，則線段MN= 8 cm。11、讀句畫圖：如圖，A、B、C、D在同一平面內(nèi) （1）過點A和點D作直線； （2）畫射線CD；（3）連結(jié)AB；（4）連結(jié)BC，并反向延長BC答：略12、如圖，為4個居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形內(nèi)建一個購物中心，試問應(yīng)把購物中心建在何處，才能使4個居民小區(qū)到購物中心的距離之和最小，說明理由應(yīng)該建在，的交點上，如圖所示首先我們使購物中心到和的距離之和最小，那么購物中心就應(yīng)該建在

14、線段的某點處這是因為如果點不在上，根據(jù)兩點之間，線段最短，可以知道同時我們也能看出，購物中心建在線段上的任意一點，都可以保證購物中心到，距離之和最小同理，購物中心若到，之和距離最小，也必須建在線段上，這樣購物中心就必須建在，的交點上13、如圖，C為線段AB的中點，D在線段CB上，DA=8，DB=6，求CD的長。解：因為DA=8,DB=6所以AB= AD + DB = 8 + 6 = 14 因為C為線段AB的中點所以AC= AB = = 7 所以CD= BC BD = 7 6 = 1 14、如圖，C為線段AB的中點，線段AB=12cm，CD=2cm.求線段DB的長。答：4cm15、如圖，M是線段

15、AB的中點，點C在線段AB上，且AC4 cm，N是AC的中點，MN3 cm，求線段CM和AB的長解：CM=1cm AB=10cm自我檢測一、判斷題1、射線AB與射線BA表示同一條射線.( ) 2、兩點之間，直線最短.( ) 3、連結(jié)兩點的線段叫做兩點之間的距離.( )4、若AC+CB=AB,則C點在線段AB上.( )二、選擇題1、 已知線段AB=6cm,C是AB的中點，D是AC的中點，則DB等于（ A ）A. 1.5cm B. 4.5 cm C3 cm. D. 3.5 cm2、把兩條線段AB和CD放在同一條直線上比較長短時，下列說法錯誤的是（ C ）A.如果線段AB的兩個端點均落在線段CD的內(nèi)

16、部，那么AB<CDB. 如果A,C重合，B落在線段CD的內(nèi)部，那么AB<CDC. 如果線段AB的一個端點在線段CD的內(nèi)部，另一個端點在線段CD的外部，那么ABCDD. 如果B，D重合，A，C位于點B的同側(cè)，且落在線段CD的外部，則ABCD3、如圖，量一量線段AB,BC,CA的長度，就能得到結(jié)論（ B ）A. AB=BC+CA B. AB<BC+CA C、 AB < D. AB=4、如圖，四條線段中，最短和最長的一條分別是（ D ） A. a c B. b d C. a d D. b c5、 如圖，D,E分別是線段AB,AC的中點，量一量線段DE和BC的長度，得到DE= (填一個數(shù)) 如圖，是一個長方形，分別取線段AB.BC.CD.DA的中點E,F,G, H并順次連接成四條線段通過度量可以得到: EF= ·AC, GH= ·AC, FG= ·BD, EH= ·BD(填一個數(shù)) 7、如圖，M為線段AN的中點，線段MN=2cm，NB=3cm，則AB= 7 cm。8、如圖，P為線段MN上一點，且線段MP=5cm,PN=3cm。求線段MN的長。解：因為MP=5,PN=3所