八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)的復(fù)習(xí)

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。一次函數(shù)的復(fù)習(xí) 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、學(xué)習(xí)要求：(一)函數(shù)的相關(guān)概念1知道現(xiàn)實(shí)生活中存在變量與常量，變量在變化的過程中有其固有的取值范圍，變量之間有相互制約、相互依存的關(guān)系2能根據(jù)實(shí)際問題列出解析式，寫出自變量的取值范圍(使函數(shù)的解析式有意義；實(shí)際問題有意義)；給出自變量的一個(gè)值，會(huì)求出相應(yīng)的函數(shù)值3初步理解函數(shù)圖象的意義，掌握用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)圖象的一般步驟，能比較準(zhǔn)確地畫出較簡單函數(shù)的圖象；初步學(xué)會(huì)依據(jù)函數(shù)圖象分析變量之間的數(shù)量關(guān)系，回答有關(guān)問題(二)一次函數(shù)1理解正比例函數(shù)的概念和特征，能正確地畫出正比例函數(shù)的圖象，說出正比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象的

2、性質(zhì)，理解k對(duì)正比例函數(shù)y=kx性質(zhì)的影響：解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，且k0)自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)圖象形狀過原點(diǎn)和(1，k)點(diǎn)的一條直線k的取值k>0k<0位置經(jīng)過一、三象限經(jīng)過二、四象限趨勢(從左向右)上升下降函數(shù)變化規(guī)律y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小2理解一次函數(shù)的概念和特征，能正確地畫出一次函數(shù)的圖象，理解一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象之間的位置關(guān)系：列表說明當(dāng)b>0時(shí)，直線y=kx+b由直線y=kx向上平移b個(gè)單位長度；當(dāng)b<0時(shí)，直線y=kx+b由直線y=kx向下平移|b|個(gè)單位長度；3掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象的性質(zhì)，理解k、b

3、對(duì)一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)的影響：(對(duì)比正比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象的性質(zhì))解析式y(tǒng)=kx+b(k為常數(shù)，且k0)自變量取值范圍全體實(shí)數(shù)圖象形狀過(0,b)和點(diǎn)的一條直線k、b的取值k>0k<0b>0b<0b>0b<0位置經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過一、二、四象限經(jīng)過二、三、四象限趨勢(從左向右)上升下降函數(shù)變化規(guī)律y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小(1)k決定直線y=kx+b從左向右是什么趨勢(傾斜程度)，b決定它與y軸交點(diǎn)在哪個(gè)半軸，k、b合起來決定直線y=kx+b經(jīng)過哪幾個(gè)象限；注意看圖識(shí)性，見數(shù)想形(2)兩條直線l1：y=k1x+b1和

4、l2：y=k2x+b2的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：相交平行；重合4能依據(jù)給定的兩個(gè)獨(dú)立條件，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：(1)常見的直接條件： 對(duì)于正比例函數(shù)，根據(jù)除原點(diǎn)外的一點(diǎn)(x0，y0)確定 對(duì)于一次函數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)(x1，y1)和(x2，y2)，解方程組確定k、b(2)間接條件：圍成圖形的面積；平行關(guān)系等(三)用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)和不等式1會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)來再次認(rèn)識(shí)一元一次方程、二元一次方程(組)和一元一次不等式，能用辨證的觀點(diǎn)看待一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式之間的聯(lián)系(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一元一次方程kx+b=0的解(2)一次函數(shù)

5、y=k1x+b與y=k2x+b兩個(gè)圖象的交點(diǎn)(3)使一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y>0(或y<0)的自變量的取值范圍一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集2能直觀地用函數(shù)的圖象來反映方程(組)的解和不等式的解集，能用一次函數(shù)的性質(zhì)來解決簡單的方程(組)問題、不等式問題和實(shí)際問題(四)一次函數(shù)的應(yīng)用1掌握一次函數(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：(1)會(huì)求某個(gè)一次函數(shù)的圖象和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積：(2)會(huì)求兩個(gè)一次函數(shù)的圖象和坐標(biāo)軸圍成的三角形面積或四邊形面積：關(guān)鍵是求某兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)(即多邊形頂點(diǎn)的坐標(biāo))2掌握一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用：如分段函數(shù)問題、簡單線性規(guī)劃

6、問題等三、例題分析：例1已知兩個(gè)變量x、y(1)若滿足關(guān)系2x+3y=5，x為自變量，則函數(shù)y=_，它是關(guān)于x的_函數(shù)：(2)若滿足關(guān)系2x+3y=b(b為常數(shù))，y為自變量，則函數(shù)x=_，它是關(guān)于y的_函數(shù)；(3)若滿足關(guān)系2x+3y=0，則用x表示y為_，它的比例系數(shù)是_解：(1)，一次，(2)，一次 (3)說明：一個(gè)問題中的自變量和函數(shù)是可以相互轉(zhuǎn)化的例2已知y是關(guān)于x的正比例函數(shù)，且x=2時(shí)，y=-3求函數(shù)解析式解：y=-1.5x 一題多變：(1)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，還經(jīng)過點(diǎn)(2，-3)，求函數(shù)解析式(2)已知函數(shù)圖象如圖所示，求函數(shù)解析式說明：三種形式表現(xiàn)同一個(gè)問題待定系數(shù)法

7、是重要的數(shù)學(xué)方法，必須落實(shí)掌握；有幾個(gè)要確定的系數(shù)，就需要幾個(gè)獨(dú)立的條件例3若函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，求k值解： 說明：先認(rèn)清函數(shù)的形式結(jié)構(gòu)，指數(shù)和系數(shù)的取值要求；還要注意結(jié)果的取舍：例4一次函數(shù)的圖象可看成的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到的解：向上平移1個(gè)單位長度或向左平移2個(gè)單位長度。說明：要理解函數(shù)圖象的平移是圖象上的每一點(diǎn)都作同樣的平移例5若直線y=kx+b(k0)不經(jīng)過第一象限，則k、b的取值范圍是k_.解：k<0， b0說明：本類問題要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合地考慮，函數(shù)可以一般的一次函數(shù)，也可以是正比例函數(shù)例6直線y1=kx+b與直線y2=bx+k在同一坐標(biāo)系中的大致位置是( )

8、說明：可以先假設(shè)直線l1的位置是正確的，判斷l(xiāng)2的位置是否正確如果出現(xiàn)矛盾，則該選項(xiàng)排除答案選C例7已知：一次函數(shù)y=2x-6(1)畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象你能說出一次函數(shù)y=2x-6的哪些性質(zhì)(至少兩條)?(2)依據(jù)圖象，指出x為何值時(shí)，使得y<-6? x為何值時(shí)，y>0?(3)將直線y=2x-6向上平移幾個(gè)單位可以得到直線y=2x+2？(4)求直線y=2x+2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解：(1)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(3，0)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0，-6)，y隨x的增大而增大等(2)x<0;x>3(3)8(4)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(-1，0)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0，2)說明：一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)

9、與其圖象的性質(zhì)是既有區(qū)別又相互對(duì)應(yīng)的，回答問題時(shí)要注意例8已知：關(guān)于x的一次函數(shù)y=(m+1)x+(n-2)求：(1)m、n分別為何值時(shí)，y隨x的增大而減小?(2)m、n分別為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與兩軸都交于負(fù)半軸?(3)m、n分別為何值時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)?(4)m、n分別為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與直線y=-x+2平行?解：(1)m<-l，n為全體實(shí)數(shù)(2)m<-1且n<2(3)n=2，m-1 (4)m=-2且n4說明：注意一題多變，充分挖掘資源，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)例9已知點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(3，5)，試分別求出滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：(1)在x軸上找一點(diǎn)C，使得AC+BC的值最小

10、；(2)在y軸上找一點(diǎn)C，使得AC+BC的值最小；研究題：在x軸、y軸上各找一點(diǎn)M、N，使得AM+MN+NB的值最小解：(1)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A'(1，-2)，直線A'B的解析式為直線A'B與x軸的交點(diǎn)C為類似地(2) (3)說明：本題就是將“將軍飲馬”問題(利用軸對(duì)稱變化求線段和的最小值)發(fā)展到坐標(biāo)系中，并結(jié)合求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)等問題，成為一道綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題例10如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y(千米)隨時(shí)間x(分)變化的圖像(全程)根據(jù)圖像回答下列問題：(1)求比賽開始多少分鐘時(shí)，兩人第一次相遇?(2)求這次比賽全程

11、是多少千米?(3)求比賽開始多少分鐘時(shí)，兩人第二次相遇?分析：應(yīng)認(rèn)真分析平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)函數(shù)圖象的相互位置關(guān)系，特別是交點(diǎn)和分界點(diǎn)的實(shí)際意義，從而找到解題的切入點(diǎn)，確定解題的步驟和方法本題是生活問題數(shù)學(xué)化，而龜兔賽跑問題則是數(shù)學(xué)問題生活化，貼近學(xué)生的生活背景，便于理解和接受解：(1)直線AB的解析式：，24分鐘時(shí)第一次相遇(2)直線OD的解析式：，比賽全程為12千米。(3) 解得：38分鐘時(shí)，第二次相遇。例11A市和B市分別庫存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)?，F(xiàn)決定支援給C市10臺(tái)和D市8臺(tái)已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別是300元和500元(1)設(shè)B市運(yùn)往c市的機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)w關(guān)于x的函數(shù)；(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案?(3)求出運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最